để lỗi 

4x - 15 = 21

4x = 36

x = 36 : 4 = 9

vậy x = 9

Câu 11: 

\(C=\dfrac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\dfrac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\\ =\dfrac{\left|x-2017\right|+2019}{\left|x-2017\right|+2019}-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\\ =1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

Ta có: \(\left|x-2017\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\dfrac{1}{2019}\forall x\)

\(\Rightarrow C=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2018}\ge1-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{2018}{2019}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2017=0\Rightarrow x=2017\)

vậy: ... 

a) Gọi K' là giao điểm của BI và EF, S là giao điểm của EJ và AB.

 Ta có \(\left(FSBA\right)=-1\) (hàng điều hòa quen thuộc). Mặt khác, dễ thấy K'B là trung trực của FJ nên K'B cũng là tia phân giác của \(\widehat{FK'S}\)

 Do đó, \(\widehat{AK'B}=90^o\). Khi đó tam giác AK'B vuông tại K' có trung tuyến K'M nên \(K'M=MB=\dfrac{1}{2}AB\)

 Từ đó suy ra tam giác MK'B cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MK'B}=\widehat{MBK'}=\widehat{K'BC}\)

 Do đó MK'//BC. Chú ý rằng MN là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow\) MN//BC. Vậy \(K'\in MN\) hay K' chính là giao điểm của MN và JE. Điều này có nghĩa là \(K'\equiv K\). 

 Như vậy, \(K,B,I\) thẳng hàng và \(\widehat{AKB}=90^o\) hay \(AK\perp BI\)

 Lại có \(FJ\perp BI\) nên AK//FJ hay AK//HJ.

 Tương tự, ta cũng có AH//KJ nên tứ giác AKJH là hình bình hành.

 \(\Rightarrow\) HK, AJ cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn, hay JA đi qua trung điểm của HK.

 câu a ý 2:

 Gọi U là giao điểm của EF và BC, P là trung điểm BC, X là điểm chính giữa cung BC không chứa D của (O).

 Có \(\widehat{XIB}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\widehat{XCB}+\widehat{IBC}=\widehat{XBC}+\widehat{IBC}=\widehat{XBI}\) nên tam giác XBI cân tại X \(\Rightarrow XB=XI\)

 Tương tự, ta cũng có \(XB=XC=XI\) nên X là tâm (IBC)

 Dễ thấy \(\widehat{XBD}=\widehat{XCD}=90^o\) nên XB, XC là tiếp tuyến tại B và C của (X).

 \(\Rightarrow DC^2=DP.DX=DT.DG\) \(\Rightarrow\) Tứ giác TPXG nội tiếp.

 \(\Rightarrow\widehat{DPT}=\widehat{XGT}=\widehat{XTG}=\widehat{XPG}\)

 \(\Rightarrow90^o-\widehat{DPT}=90^o-\widehat{XPG}\)

 \(\Rightarrow\widehat{UPT}=\widehat{UPG}\) . Do \(\widehat{UPG}+\widehat{GPC}=180^o\)

 \(\Rightarrow\) \(\widehat{GPC}+\widehat{UPT}=180^o\)

  Vì D là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (X) nên GD là đối trung của tam giác GBC 

 \(\Rightarrow\widehat{BGT}=\widehat{PGC}\)

  Lại có \(\widehat{GTB}=\widehat{GCP}\) \(\Rightarrow\Delta GTB\sim\Delta GCP\) \(\Rightarrow\widehat{GBT}=\widehat{GPC}\)

  Lại có \(\widehat{GBT}=\widehat{GIT}\) nên \(\widehat{GPC}=\widehat{GIT}\)

  Kết hợp với \(\widehat{GPC}+\widehat{UPT}=180^o\), ta có \(\widehat{GIT}+\widehat{UPT}=180^o\) 

 \(\Rightarrow\) Tứ giác ITPJ nội tiếp.

 Mặt khác, \(\left(BCJU\right)=-1\) và P là trung điểm BC nên \(\overline{UJ}.\overline{UP}=\overline{UB}.\overline{UC}\) (hệ thức Maclaurin)

 \(\Rightarrow P_{U/\left(ITPJ\right)}=P_{U/\left(X\right)}\)

 \(\Rightarrow\) U nằm trên trục đẳng phương của đường tròn (ITPJ) và (X), mà IT là trục đẳng phương của 2 đường tròn này nên U, I, T thẳng hàng.

 Xét cực và đối cực đối với (I). Kí hiệu \(d_Y\) là đối cực của Y đối với (I).

 Ta có \(\left(BCJU\right)=-1\) \(\Rightarrow J\in d_U\) 

 Lại có \(U\in EF\equiv d_A\Rightarrow A\in d_U\) 

 Do đó \(JA\equiv d_U\) \(\Rightarrow JA\perp UI\) hay \(JA\perp IT\) (đpcm)

Gọi số lập thành có dạng \(\overline{abcde}\)

a có 4 cách chọn 

b có 4 cách chọn 

c có 3 cách chọn 

d có 2 cách chọn

e có 1 cách chọn

Có thể lập được tất cả 4 x 4 x 3 x 2 x 1 = 96 (số) 

Nữa chu vi mảnh vườn là:

144 : 2 = 72 (m) 

Chiều dài gấp 5 lần chiều rộng nên ta cho chiều dài 5 phần chiều rộng 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 5 = 6 (phần)

Chiều dài là:

72 : 6 x 5 = 60 (m)

Chiều rộng là:

 72 - 60 = 12 (m)

ĐS: ... 

Để pt có nghiệm duy nhất thì: \(-\dfrac{2}{m}\ne\dfrac{1}{1}\Leftrightarrow m\ne-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=-3m-1\\mx+y=m^2+m+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)y=m^2+m+3+3m+1\\-2x+y=-3m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2+4m+4}{m+2}\\-2x+y=-3m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m+2}=m+2\\-2x+\left(m+2\right)=-3m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+2\\2x=m+2+3m+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+2\\2x=4m+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+2\\x=\dfrac{4m+2}{2}\end{matrix}\right.\) 

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4m+2}{3}>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m>-2\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

         Giải:

Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là: 19 x 2 =  38 

Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 16 x 2 =  32

Tổng của số thứ nhất và số thứ ba là: 15 x 2 = 30

Tổng của ba số là: (38 + 32 + 30) : 2 = 50

Số thứ nhất là: 50 - 32 = 18

Số thứ hai là: 38 - 18 = 20

Số thứ ba là: 30 - 18 = 12

Đáp số: Số thứ nhất là 18; số thứ hai là 20; số thứ ba là 12

Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là: 19 x 2 =  38 

Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 16 x 2 =  32

Tổng của số thứ nhất và số thứ ba là: 15 x 2 = 30

Tổng của ba số là: (38 + 32 + 30) : 2 = 50

Số thứ nhất là: 50 - 32 = 18

Số thứ hai là: 38 - 18 = 20

Số thứ ba là: 30 - 18 = 12

Đáp số: Số thứ nhất là 18

số thứ hai là 20

số thứ ba là 12

Tick mình nha bạn!

2 lần số viên bi của Hùng là:

15+23=38(viên)

Số viên bi của Hùng là 38:2=19(viên)

 Số  bi của Hùng là: (15+23):2=19

Dãy các số chẵn từ 2 đến 198 là: 2;4;6;...;196;198

SỐ số chẵn là \(\dfrac{198-2}{2}+1=\dfrac{196}{2}+1=99\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là: \(\left(198+2\right)\cdot\dfrac{99}{2}=99\cdot100=9900\)

Trung bình cộng của dãy là:

9900:99=100

cảm ơn nhá