xxxxxxxxxxxxxx = ?

Áp dụng bđt phụ \(\sqrt{ \left(a+b\right)\left(c+d\right)}\ge\sqrt{ac}+\sqrt{bd}\)có 

\(VT=\frac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+\frac{y}{y+\sqrt{\left(y+x\right)\left(z+y\right)}}+\frac{z}{z+\sqrt{\left(z+x\right)\left(y+z\right)}}\)

\(\le\frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}+\frac{y}{y+\sqrt{yz}+\sqrt{yx}}+\frac{z}{z+\sqrt{zx}+\sqrt{zy}}\)

\(=\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}+\frac{y}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}+\frac{z}{\sqrt{z}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\)

bạn sửa lại đề đi ạ

bạn tham khảo nha : https://loigiaihay.com/bai-76-trang-41-sgk-toan-9-tap-1-c44a26988.html

a) a √ a 2 − b 2 − ( 1 + a √ a 2 − b 2 ) : b a − √ a 2 − b 2 = a √ a 2 − b 2 − a + √ a 2 − b 2 √ a 2 − b 2 ⋅ a − √ a 2 − b 2 b = a √ a 2 − b 2 − a 2 − ( √ a 2 − b 2 ) 2 b √ a 2 − b 2 = a √ a 2 − b 2 − a 2 − ( a 2 − b 2 ) b √ a 2 − b 2 = a √ a 2 − b 2 − b 2 b ⋅ √ a 2 − b 2 = a √ a 2 − b 2 − b √ a 2 − b 2 = a − b √ a 2 − b 2 = √ a − b ⋅ √ a − b √ a − b ⋅ √ a + b (do a > b > 0 )$ = √ a − b √ a + b Vậy Q = √ a − b √ a + b . b) Thay a = 3 b vào Q = √ a − b √ a + b , ta được: Q = √ 3 b − b √ 3 b + b = √ 2 b √ 4 b = √ 2 b √ 2 ⋅ √ 2 b = 1 √ 2 = √ 2 2 .

) V T = ( 2 √ 3 − √ 6 √ 8 − 2 − √ 216 3 ) ⋅ 1 √ 6 = ( √ 2 ⋅ √ 2 ⋅ √ 3 − √ 6 √ 2 2 ⋅ 2 − 2 − √ 6 2 .6 3 ) ⋅ 1 √ 6 = ( √ 2 ⋅ √ 6 − √ 6 2 √ 2 − 2 − 6 . √ 6 3 ) ⋅ 1 √ 6 = [ √ 6 ( √ 2 − 1 ) 2 ( √ 2 − 1 ) − 6 √ 6 3 ] ⋅ 1 √ 6 = ( √ 6 2 − 2 √ 6 ) ⋅ 1 √ 6 = ( √ 6 2 − 4 √ 6 2 ) ⋅ 1 √ 6 = ( − 3 2 √ 6 ) ⋅ 1 √ 6 = − 3 2 = − 1 , 5 = V P . b) V T = ( √ 14 − √ 7 1 − √ 2 + √ 15 − √ 5 1 − √ 3 ) : 1 √ 7 − √ 5 = ( √ 7 ⋅ √ 2 − √ 7 1 − √ 2 + √ 5 ⋅ √ 3 − √ 5 1 − √ 3 ) : 1 √ 7 − √ 5 = [ √ 7 ( √ 2 − 1 ) 1 − √ 2 + √ 5 ( √ 3 − 1 ) 1 − √ 3 ] : 1 √ 7 − √ 5 = ( − √ 7 − √ 5 ) ( √ 7 − √ 5 ) = − ( √ 7 + √ 5 ) ( √ 7 − √ 5 ) = − ( 7 − 5 ) = − 2 = V P . c) V T = a √ b + b √ a √ a b : 1 √ a − √ b = √ a ⋅ √ a ⋅ √ b + √ b ⋅ √ b ⋅ √ a √ a b : 1 √ a − √ b = √ a ⋅ √ a b + √ b ⋅ √ a b √ a b : 1 √ a − √ b = √ a b ( √ a + √ b ) √ a b ⋅ ( √ a − √ b ) = ( √ a + √ b ) ⋅ ( √ a − √ b ) = a − b = V P . d) V T = ( 1 + a + √ a √ a + 1 ) ( 1 − a − √ a √ a − 1 ) = ( 1 + √ a ⋅ √ a + √ a √ a + 1 ) ( 1 − √ a ⋅ √ a − √ a √ a − 1 ) = [ 1 + √ a ( √ a + 1 ) √ a + 1 ] [ 1 − √ a ( √ a − 1 ) √ a − 1 ] = ( 1 + √ a ) ( 1 − √ a ) = 1 − ( √ a ) 2 = 1 − a = V P

a) $VT=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{2^2\cdot 2}-2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{6^2.6}}{3}\right)\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}-2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{6.\sqrt{6}}{3}\right)\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{6}}$

$=\left[\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}-\genfrac{}{}{0ex}{}{6\sqrt{6}}{3}\right]\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{6}}{2}-2\sqrt{6}\right)\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{6}}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{4\sqrt{6}}{2}\right)\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-3}{2}\sqrt{6}\right)\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{6}}$

$=-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}=-1,5=VP$.
b) $VT=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{7}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

$=\left[\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{7}(\sqrt{2}-1)}{1-\sqrt{2}}+\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}\right]:\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

$=(-\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})$

$=-(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})$

$=-(7-5)=-2=VP$.

c) $VT=\genfrac{}{}{0ex}{}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}\cdot \sqrt{b}+\sqrt{b}\cdot \sqrt{b}\cdot \sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{a}\cdot \sqrt{ab}+\sqrt{b}\cdot \sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}:\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}}\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{b})$

$=(\sqrt{a}+\sqrt{b})\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{b})$

$=a-b=VP$.

d) $VT=\left(1+\genfrac{}{}{0ex}{}{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\genfrac{}{}{0ex}{}{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)$

$=\left(1+\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)$

$=\left[1+\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}+1}\right]\left[1-\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}-1}\right]$

$=(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a})$

$=1-(\sqrt{a}{)}^2=1-a=VP$

a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\)

Với \(x\ge\frac{1}{2}\)pt có dạng : \(2x-1=3\Leftrightarrow x=2\)( tm )

Với \(x< \frac{1}{2}\)pt có dạng : \(-2x+1=3\Leftrightarrow x=-1\)( tm ) 

Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 ; 2 } 

b, \(\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\)ĐK : \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{15x}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15x}=6\)bình phương 2 vế : \(\Leftrightarrow15x=36\Leftrightarrow x=\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)( tm ) 

Vậy tập nghiệm của pt là S = { 12/5 } 

) √ ( 2 x − 1 ) 2 = 3 ⇒ | 2 x − 1 | = 3 ⇔ 2 x − 1 = ± 3 +) TH1: 2 x − 1 = 3 ⇒ 2 x = 4 ⇒ x = 2 +) TH2: 2 x − 1 = − 3 ⇒ 2 x = − 2 ⇒ x = − 1 Vậy x = − 1 ; x = 2 . b) Điều kiện: x ≥ 0 5 3 √ 15 x − √ 15 x − 2 = 1 3 √ 15 x ⇔ 5 3 √ 15 x − √ 15 x − 1 3 √ 15 x = 2 ⇔ ( 5 3 − 1 − 1 3 ) √ 15 x = 2 ⇔ 1 3 √ 15 x = 2 ⇔ √ 15 x = 6 ⇔ 15 x = 36 ⇔ x = 12 5 Vậy x = 12 5 .

a) √ − 9 a − √ 9 + 12 a + 4 a 2 = √ − 9 a − √ 3 2 + 2.3 .2 a + ( 2 a ) 2 = √ 3 2 ⋅ ( − a ) − √ ( 3 + 2 a ) 2 = 3 √ − a − | 3 + 2 a | Thay a = − 9 ta được: 3 √ 9 − | 3 + 2 ⋅ ( − 9 ) | = 3.3 − 15 = − 6 . b) Điều kiện: m ≠ 2 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 2.2 ⋅ m + 2 2 = 1 + 3 m m − 2 √ ( m − 2 ) 2 = 1 + 3 m | m − 2 | m − 2 +) m > 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m . ( 1 ) +) m < 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 − 3 m . ( 2 ) Với m = 1 , 5 < 2 . Thay vào biểu thức ( 2 ) ta có: 1 − 3 m = 1 − 3.1 , 5 = − 3 , 5 Vậy giá trị biểu thức tại m = 1 , 5 là − 3 , 5 . c) √ 1 − 10 a + 25 a 2 − 4 a = √ 1 − 2.1 .5 a + ( 5 a ) 2 − 4 a = √ ( 1 − 5 a ) 2 − 4 a = | 1 − 5 a | − 4 a +) Với a < 1 5 , ta được: 1 − 5 a − 4 a = 1 − 9 a . ( 3 ) +) Với a ≥ 1 5 , ta được: 5 a − 1 − 4 a = a − 1 . ( 4 ) Vì a = √ 2 > 1 5 . Thay vào biểu thức ( 4 ) ta có: a − 1 = √ 2 − 1 . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √ 2 là √ 2 − 1 . d) 4 x − √ 9 x 2 + 6 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x ) 2 + 2.3 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x + 1 ) 2 = 4 x − | 3 x + 1 | +) Với 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 3 , ta có: 4 x − ( 3 x + 1 ) = 4 x − 3 x − 1 = x − 1 . ( 5 ) +) Với 3 x + 1 < 0 ⇔ x < − 1 3 , ta có: 4 x + ( 3 x + 1 ) = 4 x + 3 x + 1 = 7 x + 1 . ( 6 ) Vì x = − √ 3 < − 1 3 . Thay vào biểu thức ( 6 ) , ta có: 7 x + 1 = 7 . ( − √ 3 ) + 1 = − 7 √ 3 + 1 . Giá trị của biểu thức tại x = − √ 3 là − 7 √ 3 + 1

a) $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}$

$=\sqrt{-9a}-\sqrt{3^2+2.3.2a+(2a{)}^2}$

$=\sqrt{3^2\cdot (-a)}-\sqrt{(3+2a{)}^2}$

$=3\sqrt{-a}-|3+2a|$

Thay $a=-9$ ta được:

$3\sqrt{9}-|3+2\cdot (-9)|=3.3-15=-6$.

b) Điều kiện: $m\ne 2$

$1+\genfrac{}{}{0ex}{}{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}$

$=1+\genfrac{}{}{0ex}{}{3m}{m-2}\sqrt{m^2-2.2\cdot m+2^2}$

$=1+\genfrac{}{}{0ex}{}{3m}{m-2}\sqrt{(m-2{)}^2}$

$=1+\genfrac{}{}{0ex}{}{3m|m-2|}{m-2}$

+) $m>2$, ta được: $1+\genfrac{}{}{0ex}{}{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}=1+3m$. $(1)$

+) $m<2$, ta được: $1+\genfrac{}{}{0ex}{}{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}=1-3m$. $(2)$

Với $m=1,5<2$. Thay vào biểu thức $(2)$ ta có: $1-3m=1-3.1,5=-3,5$

Vậy giá trị biểu thức tại $m=1,5$ là $-3,5$.

c) $\sqrt{1-10a+25a^2}-4a$

$=\sqrt{1-2.1.5a+(5a{)}^2}-4a$

$=\sqrt{(1-5a{)}^2}-4a$

$=|1-5a|-4a$

+) Với $a<\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}$, ta được: $1-5a-4a=1-9a$. $(3)$

+) Với $a\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}$, ta được: $5a-1-4a=a-1$. $(4)$

Vì $a=\sqrt{2}>\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}$. Thay vào biểu thức $(4)$ ta có: $a-1=\sqrt{2}-1$.

Vậy giá trị của biểu thức tại $a=\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}-1$.

d) $4x-\sqrt{9x^2+6x+1}$

$=4x-\sqrt{(3x{)}^2+2.3x+1}=4x-\sqrt{(3x+1{)}^2}$

$=4x-|3x+1|$

+) Với $3x+1\ge 0$ $\iff$ $x\ge -\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$, ta có: $4x-(3x+1)=4x-3x-1=x-1$. $(5)$

+) Với $3x+1<0$ $\iff$ $x<-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$, ta có: $4x+(3x+1)=4x+3x+1=7x+1$. $(6)$

Vì $x=-\sqrt{3}<-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$. Thay vào biểu thức $(6)$, ta có: $7x+1=7.(-\sqrt{3})+1=-7\sqrt{3}+1$.

Giá trị của biểu thức tại $x=-\sqrt{3}$ là $-7\sqrt{3}+1$.

\(a,\left(\sqrt{8}-3.\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{8}.\sqrt{2}-3\sqrt{2}.\sqrt{2}+\sqrt{10}.\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{16}-3.2+\sqrt{20}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{4^2}-6+\sqrt{2^2.5}-\sqrt{5}\)

\(=2-6+2\sqrt{5}-\sqrt{5}\)

\(=-2+\sqrt{5}\)

\(b,\)

\(0,2\sqrt{\left(-10^2\right).3}+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=0,2.\left|-10\right|.\sqrt{3}+2\left|\sqrt{3}-\sqrt{5}\right|\)

\(=0,2.10.\sqrt{3}+2\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

\(=2\sqrt{3}+2\sqrt{5}-2\sqrt{3}\)

\(=2\sqrt{5}\)

a) $xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1$

$=y\cdot \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1$

$=y\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+(\sqrt{x}-1)$

$=(\sqrt{x}-1)(y\sqrt{x}+1)$.

b) $\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}$

$=(\sqrt{ax}+\sqrt{bx})-(\sqrt{ay}+\sqrt{by})$

$=(\sqrt{a}\cdot \sqrt{x}+\sqrt{b}\cdot \sqrt{x})-(\sqrt{a}\cdot \sqrt{y}+\sqrt{b}\cdot \sqrt{y})$

$=\sqrt{x}(\sqrt{a}+\sqrt{b})-\sqrt{y}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$

$=(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{x}-\sqrt{y})$.

c) $\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2}$

$=\sqrt{a+b}+\sqrt{(a+b)(a-b)}$

$=\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b}\cdot \sqrt{a-b}$

$=\sqrt{a+b}(1+\sqrt{a-b})$.

d) $12-\sqrt{x}-x$

$=12-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x$

$=4(3-\sqrt{x})+\sqrt{x}(3-\sqrt{x})$

$=(3-\sqrt{x})(4+\sqrt{x})$.

a) (√8 - 3√2 + √10)√2 - √5

= (√22.2 - 3√2 + √5.2)√2 - √5

= (2√2 - 3√2 + √5.√2)√2 - √5

= (2 - 3 + √5)√2.√2 - √5

= (-1 + √5).2 - √5

= -2 + 2√5 - √5

= -2 + √5

b) 0,2√((-10)2.3) + 2√(√3 - √52)

= 0,2.10√3 + 2|√3 - √5|

= 2√3 + 2(√5 - √3)

= 0,2.10.√3 + 2|√3 - √5|

= 2√3 + 2(√5 - √3)

= 2√3 + 2√5 - 2√3

 

= 2√5

Giải phần c và d