ta có 

a.\(x^2-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\) Vậy \(x^4+ax^3+bx-1\) phải có nghiệm là 1 và -1

hay ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b=0\\-a-b=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=-b\) vậy a=-b thì thỏa mãn đề bài

b.\(x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\) Vậy \(x^3+ax+b\) phải có nghiệm là 1 và -2 nên

\(\hept{\begin{cases}a+b+1=0\\-8-2a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}}\)

vì \(5x-y\text{ chia hết cho 19 nên }5x-y=19k\Rightarrow y=5x-19k\) với k là số nguyên nên ta có 

\(4x+3y=4x+3\left(5x-19k\right)=19x-3.19k\text{ chia hết cho 19}\)

vậy ta có đp cm 

x^2 + x + 1 >0

\(x^2+x+1>0\\\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>0\\ \Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>-\frac{3}{4}\left(ĐPCM\right)\)

\(x^2+x+1=\left[x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+1-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

co 37 hoc sinh

Gọi r(x) = ax + b là dư trong phép chia f(x) cho (x-1)(x-2)

Theo đề bài ta có :

f(x) = (x-1).A(x) + 2 [ A(x) là thương trong phép chia f(x) cho (x-1) ](1)

f(x) = (x+2).B(x) + 4 [ B(x) ___________________________ (x+2) ](2)

f(x) = (x-1)(x-2).C(x) + ax + b [ C(x) ___________________ (x-1)(x+2) ](3)

Với x = 1 ta có \(\hept{\begin{cases}\left(1\right)=2\\\left(3\right)=a+b\end{cases}}\Rightarrow a+b=2\)(*)

Với x = -2 ta có \(\hept{\begin{cases}\left(2\right)=4\\\left(3\right)=-2a+b\end{cases}}\Rightarrow-2a+b=4\)(**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\-2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=-2\\a+b=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{2}{3}\\b=\frac{8}{3}\end{cases}}\)

Vậy dư là -2/3x + 8/3

4x⁴-4x²+1 
= (2x)² - 2 (2x .1 ) +1²
= (2x+1)²