Bài này lần đầu em gặp, có gì sai góp ý cho em nhé, check hộ em \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-mx=1-m\\mx+y=m+1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-m\\m\left(1-m\right)+y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-m\\m-m^2+y=m+1\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Rightarrow-m^2+y=1\Leftrightarrow y=1+m^2\)

mà : \(x+y=4\)hay \(1-m+1+m^2=4\Leftrightarrow m^2-m-2=0\)

Ta có : \(\Delta=1-4\left(-2\right)=9>0\)

\(m_1=\frac{1-3}{2}=-1;m_2=\frac{1+3}{2}=2\)

TH1 : Thay m = -1 vào hệ phương trình trên ta được 

\(\hept{\begin{cases}-2x+y=2\\-x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=2\\-x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}}}\)

TH2 : Thay m = 2 vào hệ phương trình trên ta được : 

\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=-1\\x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy ... 

Em nghĩ đề phải là x1^3 + x2^3 chứ :< 

Để phương trình có 2 nghiệm : \(\Delta\ge0\)

hay \(25-4\left(3m-1\right)=25-12m+4=29-12m\ge0\)

\(\Leftrightarrow-12m\ge-29\Leftrightarrow m\le\frac{29}{12}\)

Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-5\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-1\end{cases}}\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=25\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25-2x_1x_2=25-6m+2=27-6m\)

Ta có : \(x_1^3+x_2^3+3x_1x_2=75\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)+3x_1x_2=75\)

\(\Leftrightarrow-5\left(27-6m-3m+1\right)+3\left(3m-1\right)=75\)

\(\Leftrightarrow-5\left(28-9m\right)+9m-3=75\)

\(\Leftrightarrow-140+45m+9m-3=75\Leftrightarrow m=\frac{109}{27}\)( ktm )

mn ơi giúp mình với ạ!!!

2] cao của hình trụ là h (cm) 
Đk: h > p
Ta có: Sxq = 2πRh 
           Stp = 2πRh + 2πR^2
Theo bài ra ta có:  Stp = 2Sxq 
=> 2πRh + 2πR^2 = 2.2πRh
⇔ 2πR^2 = 2πRh
⇒ h = R = 6 cm
Thể tích V = πR^2.h = π.6^2.6 = 216π (cm3)
Vậy . . .

\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\)

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m+24\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-3m+24\)

\(=25>0\)

\(\Rightarrow\)pt luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)\(\forall m\)

Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m^2+m-6\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2\)

                                  \(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

                                  \(=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25\)

\(\Rightarrow x_1-x_2=\pm5\)

Ta có\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|10m+5\right|=50\\\left|-10-5\right|=50\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}10m+5=50\\-10m-5=50\end{cases}}\)

( chỗ này mình ko biết trình bày đúng không vì có phá giá trị tuyệt đối thì nó vẫn là hoán vị thôi )

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{9}{2}\\m=\frac{-11}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(m\in\left\{\frac{9}{2};\frac{-11}{2}\right\}\)để ...

( check hộ mình nha )

ý a dễ

b/ Ta có IM=IN (đề bài) => OI vuông góc AN => ^AIO=90

Ta lại có ^ABO=^ACO=90 (AB,AC là tiếp tuyến)

=> B,I,C đều nhìn AO dưới 1 góc 90 độ => B,I,C cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AO => B,I,C,O cùng nằm trên 1 đường tròn

c/

Ta có AB=AC => số đo cung AB thuộc đường tròn đk AO = số đo cung AC thuộc đường tròn đk AO (1)

số đo ^AIB=1/2 số đo cung AB (góc nội tiếp) (2)

số đo ^AIC=1/2 sso đo cung AC (góc nội tiếp) (3)

Từ (1) (2) và (3) => ^AIB=^AIC => AI là phân giác của góc BIC

@Bakura : Câu a với b mình chứng minh được rồi bạn, mình cần câu c. Bạn biết làm câu c thì giúp mình với ạ, cảm ơn bạn.