`Answer:`

a. Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(9x^2-1\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-\frac{1}{3}\right|\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(9x^2-1\right)^2+\left|y-\frac{1}{3}\right|\ge0\) mà \(\left(9x^2-1\right)^2+\left|y-\frac{1}{3}\right|\le0\)

\(\Rightarrow\left(9x^2-1\right)^2+\left|y-\frac{1}{3}\right|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}9x^2-1=0\\y-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1}{9}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{1}{3}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

b. ĐKXĐ: \(x\ne-\frac{2}{3}\)

\(P=\frac{6x+5}{3x+2}=\frac{6x+4+1}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)+1}{3x+2}=2+\frac{1}{3x+2}\)

Để `P` đạt giá trị lớn nhất thì `2+\frac{1}{3x+2}` lớn nhất, `3x+2` nhỏ nhất

`=>3x+2=1`

`=>3x=-1`

`=>x=-1/3` (Loại)

Vậy không có giá trị `x` nào để `P` đạt giá trị lớn nhất.

Cảm ơn bạn Yen Nhi

ko bao h = đc nhé bn

Nếu như đề đúng như trên không sai xót thì mình giải như sau

2^x-3+ 5.2^x-2 = 7/32

2^x-2 : 2 + 5.2^x-2 = 7/32

2^x-2 . 1/2 + 5.^2x-2 = 7/32

2^x-2.(5+1/2) = 7/32

2^x-2. 11/2=7/32

2^x-2 = 7/32 : 11/2

2^x-2 = 7/176

=> Không có giá trị x thỏa mãn

cảm ơn bạn nhiều

a, Vì \(\Delta ABI\)và \(\Delta BDI\)đều có 1 góc vuông , mà \(\widehat{ABI}=\widehat{IBD}\)( Do BI là phân giác ) nên góc còn lại của 2 tam giác bằng nhau .

= > \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\) ( sử dụng t/c tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 180⁰ )

= > \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(g.c.g\right)\)

b, Vì \(\Delta ABI=\Delta DBI\)( câu a, )

= > \(AB=BD\)( 2 cạnh tương ứng )

c, Từ câu a, = > \(AI=ID\), mà \(\Delta DIC\)có IC là cạnh huyền nên IC > DI hay IC > AI

d, Vì \(\Delta ABI\perp A\)nên \(\widehat{AIB}\)chắc chắn là góc nhọn 

= > góc bù với \(\widehat{AIB}\)là \(\widehat{BIC}\) là góc tù.

Mà trong 1 \(\Delta\), cạnh đối diện với góc tù luôn là cạnh lớn nhất trong \(\Delta\)( Do trong \(\Delta\)chỉ có tối đa 1 góc tù nên cạnh đối diện góc tù sẽ là lớn nhất )

= > Cạnh BC lớn nhất trong \(\Delta BIC\)hay BC > BI

a, \(C=AB=x^4y^6\)

b, A=2xy^4 

hệ số 2 ; biến xy^4 

B=1/2x^2y^2z

hệ số 1/2 ; biến x^2y^2z 

c, Thay x = -2 ta được \(C=16y^6=16\Leftrightarrow y^6=1\Leftrightarrow y=\pm1\)

d, Ta có \(x^4;y^6\ge0\Rightarrow x^4y^6\ge0\)

Vậy C luôn nhận giá trị dương với x;y 

\(C=\frac{2}{5}x^3y^6=\frac{2}{5}.\left(-2\right)^3.y^6\)

\(\Leftrightarrow C=-\frac{16}{5}.y^6\)

ĐỂ C=16 ,mà -16/5 là số âm nên \(y^6\) âm(vô lý)

vậy ko có giá trị nào của C thỏa mãn nhé

b) ko CM đc đâu nhé

vì khi tam giác ABC cân thì AB = AC

=> AB / 2 = AC / 2

mà CN và BM là đg trung tuyến 2 cạnh AB và AC;

=> AN = AM

xét 2 tam giác ABM và ACN ta có :

- góc A chung

- AB = AC (2 cạnh tam giác cân)

- AN = AM ( đã chứng minh ở trên)

=> 2 tam giác ABM và ACN bằng nhau 

=> BM = CN

=> khi tam giác ABC cân tại A thì BM = CN