Đây là chuyên đề nâng cao chữ số tận cùng của các lũy thừa. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em giải dạng này như sau:

        a;                        Giải:

           \(14^{14^{14}}\) = \(14^{\left(2.7\right)^{14}}\) = \(14^{2^{14}.7^{14}}\) = \(14^{2^2.2^{12}.7^{14}}\) = \(14^{4.2^{12}.7^{14}}\) 

           \(14^{14^{14}}\) = \(\left(14^4\right)^{2^{12}.7^{14}}\)  = \(\left(\overline{..6}\right)^{2^{12}.7^{14}}\) = \(\overline{..6}\)

b; \(9^{9^9}\) 

Ta có: 9 không chia hết cho 2 nên 9⁹ không chia hết cho 2 

Đặt 9⁹ = 2k + 1

Khi đó: \(9^{9^9}\) = \(9^{2k+1}\) = (9²)^k.9 = \(\overline{...1^{ }}\)^k.9 = \(\overline{..9}\)

Đây là toán nâng cao hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi. cấu trúc thi hsg. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm chi tiết dạng này bằng phương pháp giải phương trình như sau:

                         Giải

Gọi số học sinh nhóm 2 lúc đầu là \(x\) (học sinh); điều kiện \(x\in\) N*

Khi đó số học sinh nhóm 1 lúc đầu là: \(x\) \(\times\) \(\dfrac{3}{4}\) (học sinh)

Số học sinh nhóm 1 lúc sau là: \(x\)  \(\times\) \(\dfrac{9}{10}\) (học sinh)

Theo bài ra ta có phương trình:

 \(x\times\dfrac{9}{10}\) - \(x\times\dfrac{3}{4}\) = 60

\(x\times\) (\(\dfrac{9}{10}\) - \(\dfrac{3}{4}\)) = 60

\(x\) \(\times\) \(\dfrac{3}{20}\) = 60

\(x=60:\dfrac{3}{20}\)

\(x=400\)

Số học sinh khối 1 lúc đầu là: 400 \(\times\) \(\dfrac{3}{4}\) = 300

Kết luận:...

Mn giúp mik với 

bài nào bạn cần giúp ?

Ghi đề chính xác lại em. Đề em ghi không có quy luật gì hết nên không giải được

              Giải:

Công nhân thứ nhất hoàn thành công việc trong bao lâu thế em?

c; (\(\dfrac{9}{2}\) - 2\(x\)) . \(\dfrac{11}{7}\) = \(\dfrac{11}{14}\)

    \(\dfrac{9}{2}\) - 2\(x\)           = \(\dfrac{11}{14}\) : \(\dfrac{11}{7}\)

     \(\dfrac{9}{2}\) - 2\(x\)          = \(\dfrac{1}{2}\)

           2\(x\)           = \(\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{2}\)

           2\(x\)          = 4

           \(x\)           = 4 : 2

            \(x\)          = 2 

Vậy \(x\)         = 2 

Câu 10 a; \(\dfrac{11}{7}\) + \(\dfrac{-5}{3}\) = \(\dfrac{33}{21}\) + \(\dfrac{-35}{21}\) = \(\dfrac{-2}{21}\)

             b; \(\dfrac{-4}{7}\) + \(\dfrac{2}{3}\). \(\dfrac{-9}{14}\) = \(\dfrac{-4}{7}\) + \(\dfrac{-3}{7}\) = -1

                  c; \(\dfrac{-5}{12}\).\(\dfrac{2}{11}\) + \(\dfrac{-5}{12}\).\(\dfrac{9}{11}\) + \(\dfrac{5}{12}\)

                    = \(\dfrac{-5}{12}\) x (\(\dfrac{2}{11}\) + \(\dfrac{9}{11}\) - 1)

                    = - \(\dfrac{5}{12}\) x 0

                   = 0 

Lời giải:

$A=\frac{3}{5}\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+\frac{5}{19.24}+...+\frac{5}{(5n-1)(5n+4)}\right)$

$\frac{3}{5}\left(\frac{14-9}{9.14}+\frac{19-14}{14.19}+\frac{24-19}{19.24}+...+\frac{(5n+4)-(5n-1)}{(5n-1)(5n+4)}\right)$

$=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{24}+...+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)$

$=\frac{3}{5}(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4})$

$=\frac{1}{15}-\frac{3}{5(5n+4)}< \frac{1}{15}$

ko càn giải bài này nha