a A B C D

- Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng a sao cho Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AB;  cắt a tại điểm thứ hai là C

 - Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA ; đường tròn tâm C bán kính CA. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm D

- Nối D với A ta được đường thẳng DA vuông góc với a

Chứng minh:

Có AB = AC (do cùng thuộc (A; AB) ) => A thuộc đường trung trực của đoạn BC

Có DB = DC (do D thuộc (B; BA); và (C; CA) mà AB = AC) => D thuộc đường trung trực của đoạn BC

=> AD là đường trung trực của BC => AD vuông góc với BC

A

Bạn thiếu dữ liệu là biết \(1^2+2^2+3^2+...+10^2=\) ?

S = 2² (1² + 2² + 3² + .. + 10²)

Đặt T = 1² + 2² + 3² + .. + 10² , ta tính T như sau:

ta có nhận xét:

(n+1)² - n³ = [(n + 1) - n][(n + 1)² + n(n + 1) + n²) = 1. [3n² + 3n + 1]

Hay là:

(n+1)² - n³ = 3n² + 3n + 1

Thay lần lượt n = 1, 2 , 3 , .., 10 vào ta có:

2³ - 1³ = 3. 1² + 3 . 1 + 1

3³ - 2³ = 3. 2² + 3 . 2 + 1

4³ - 3³ = 3. 3² + 3 . 3 + 1

...

11³ - 10³ = 3. 10² + 3 . 10 + 1

--------------------------

Cộng các vế với nhau ta có:

11³ - 1³ = 3 (1² + 2² + 3² + .. + 10²) + 3 (1 + 2 + 3 + ... + 10) + (1 + 1 + 1 + ... + 1)

Chú ý rằng 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2

Vậy ta có:

11³ - 1³ = 3 . T + 3 10.(10 + 1)/2 + 10

=> 1331 - 1 = 3 T + 165 + 10

=> T = 385

=> S = 2² . T = 4 . 385 = 1540

khôn thế chép xong ko hiểu gì thì hay

còn đứa bình luận thì là bn của 2 đứa đó

Đặt A = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

A < \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

A < \(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

A < \(2-\frac{1}{n}\)< \(2\)

=> A < 2

\(\left(-2\right)\left(-1\frac{1}{2}\right)\left(-1\frac{1}{3}\right)....\left(-1\frac{1}{2010}\right)=-2.\frac{-3}{2}.\frac{-4}{3}...\frac{-2011}{2010}=2.\frac{3}{2}.\frac{4}{3}...\frac{2011}{2010}\)

=2011

tham khảo ý kiến cho chắc chắn, nãy giờ cứ thi bài đso 90/100 nên nghi nghi con này !   

Gọi ƯCLN(2x+1; 2x-1) là d. Ta có:

2x+1 chia hết cho d

2x-1 chia hết cho d

=> 2x+1-(2x-1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)

Mà 2x+1 là số lẻ

=> 2x+1 không chia hết cho 2

=> d khác 2

=> d = 1

=> ƯCLN(2x+1; 2x-1) = 1

=> \(\frac{2x+1}{2x-1}\)là phân số tối giản (đpcm)

baif nay de hon bai truoc

\(\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{100-1}{100!}=\left(\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}\right)+\left(\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}\right)+....+\left(\frac{99}{100!}-\frac{1}{100!}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}\right)+\left(\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}\right)+...+\left(\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\right)=\left(\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{99!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)=\frac{1}{1!}-\frac{1}{100!}=\frac{100!-1}{100!}\)