dễ mà ? 

Theo BĐT Cauchy cho 2 số ta có :

\(b^2+c^2\ge2bc< =>\frac{a^2}{b^2+c^2}\le\frac{a^3}{2abc}\)

Tương tự ta được :\(\frac{b^2}{c^2+a^2}\le\frac{b^3}{2abc}\) ; \(\frac{c^2}{a^2+b^2}\le\frac{c^3}{2abc}\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều :

\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\le\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

Vậy ta có điều phải chứng minh 

\(\text{Σ}\frac{a}{b+2c+3d}=\text{Σ}\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}=\frac{a^2+c^2+b^2+d^2+2ab+2cd+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}\)

\(\ge\frac{4\left(ab+bc+cd+ad\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}=\frac{2}{3}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=d

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\)

\(=\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}+\frac{b^2}{bc+2bd+3ab}+\frac{c^2}{cd+2ac+3bc}+\frac{d^2}{ad+2bd+3cd}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\left(ab+ad+bc+bd+ca+cd\right)}\)\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{\frac{3}{2}.\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=d\)

quan tài

quan tài

đúng ko?

con người

ok

Mình nghĩ là con người . Con vật nhốt hết trong chuồng rồi thì sao chạy được.

Câu cá :v

đúng r

đáp án = 0

bạn Nguyễn Đức Nam vt rõ cách làm ra đc k 

1. Số giữa số 3 và 5: Số 4

2.  Số 5

1.Số 4 

2.Số 5

vô hạn 

cá voi xanh không ? :))))

ngoài vũ trụ có số vì sao ko đếm được

Số liền sau 14 là : 15

Số liền sau 19 là : 20

 20 ở cuối

20 ở đầu .

Hình như sai đầu bài r e.

ừm ,công nhận với bn '-' đề khó hiểu quá chắc sai rồi