Bài 1:

Tứ giác ABCD là hình bình hành: 

⇒ AB // CD hay BM // CD

Xét tứ giác BMCD ta có:

BM // CD

BM = CD( = AB ) (gt)

Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ MC // BD và MC = BD (1)

+) Ta có AD // BC (gt) haỵ DN // BC

Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ CN // BD và CN = BD (2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ- clit suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN( = BD).

Bài 2:

Ta có: DE //AB (gt) hay DE //AF

Và DF //AC (gt) hay DF //AE

Suy ra, tứ giác AEDF là hình bình hành.

Lại có, I là trung điểm của AD nên I cũng là trung điểm EF (tính chất hình bình hành)

Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

Ta có :

 \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{10.6}{2}=30\)( đvdt )

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot6\cdot10=30\)

a, x = 360 - 80 - 110 - 120 = 50 độ

b, dễ thấy x = 90 độ

c, x = 360 - 90 - 90 - 65 = 115

d, góc IKM = 180 - 60 = 120

góc KMN = 180 - 105 = 75

X = 360 - 90 - 120 - 75 = 75

XIN TIICK

Dễ thấy \(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)

\(=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+3\left(a^2+2ab+b^2\right)c+3ac^2+3ab^2+c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(abc+bc^2+ac^2+b^2c+a^2b+abc+a^2c+ab^2\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left[c\left(ab+bc+ac+b^2\right)+a\left(ab+bc+ac+b^2\right)\right]\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Do \(a+b+c=2021\)nên tồn tại 2 trường hợp là 0 có số chẵn nào hoặc có 2 số chẵn

Khi đó \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮2\)

\(\Rightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮6\)

Có \(2021:6\) dư \(5\)\(\Rightarrow2021^3:6\)dư 5

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 6 dư 5

bạn rảnh quá ha

uk chào hihi