56

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:

$AB=AC$ (do $ABC$ là tg cân) 

$AH$ chung 

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHB=\triangle AHC$ (ch-cgv) 

$\Rightarrow HB=HC$.

b. Xét tam giác $AHD$ và $AHE$ có:

$AH$ chung 

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (do 2 tam giác bằng nhau phần a) 

$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AHE$ (ch-gn) 

$\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{AHE}$ 

$\Rightarrow HA$ là tia phân giác góc $\widehat{DHE}$

c.

Từ tam giác bằng nhau phần b thì suy ra $AD=AE$

$\Rightarrow ADE$ là tam giác cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{AED}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(1)$

Tam giác $ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}$
Hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE\parallel BC$

mọi người cho mình sửa lại câu hỏi nhá

Trên kia là -1/16 nhá

sửa đề \(A=\dfrac{2}{3}x^3y\left(-\dfrac{1}{8}x^3y^3\right)xyz=\dfrac{-1}{12}x^7y^5z\)

Để C đạt GT âm thì :

\(x^2-4x< 0\)

\(x\left(x-4\right)< 0\)

( 1 ) \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-4>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>4\end{cases}}\)\(0< x< 4\left(TM\right)\)

( 2 ) \(\hept{\begin{cases}x>0\\x-4< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 4\end{cases}}\)không có GT nào của x thỏa mãn hệ 2

Vậy để C đạt GT âm thì \(0< x< 4\)hay \(x\in\left\{1,2,3\right\}\)

Ta có \(x\left(x-4\right)< 0\)

mà x - 4 < x 

nên \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< x< 4\)

555*55= 30525 nhé

30525

Vì \(x\)nguyên nên \(\left(x-2005\right)^2\)nguyên. 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=0\Leftrightarrow x=2005\): phương trình ban đầu tương đương với:  

\(y^2-25=0\Leftrightarrow y=\pm5\)

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2006\\x=2004\end{cases}}\), phương trình ban đầu tương đương với: 

\(8+y^2-25=0\Leftrightarrow y=\pm\sqrt{17}\)(không thỏa mãn) 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=2\Leftrightarrow x=2005\pm\sqrt{2}\)(loại) 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=3\Leftrightarrow x=2005\pm\sqrt{3}\)(loại) 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2\ge4\): 

\(y^2-25=-8\left(x-2005\right)^2\le-8.4=-32\Leftrightarrow y^2\le-7\)(vô nghiệm) 

Vậy các cặp \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn là: \(\left(2005,5\right);\left(2005,-5\right)\).

\(B=\frac{2008}{1}+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\)

\(=1+\left(1+\frac{2007}{2}\right)+\left(1+\frac{2006}{3}\right)+...+\left(1+\frac{2}{2007}\right)+\left(1+\frac{1}{2008}\right)\)

\(=\frac{2009}{2009}+\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{2009}{2007}+\frac{2009}{2008}\)

\(=2009\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}\right)=2009A\)

giải giúp em phần a nữa ạ!

6, Áp dụng định lí Pytago trong \(\Delta ABC\perp A\)có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(x^2=3^2+4^2=9+16=25\)

\(x=\sqrt{25}=5\)cm

Áp dụng định lí Pytago trong \(\Delta KHI\perp H\)có :

\(KI^2=HK^2+HI^2\)

\(HI^2=KI^2-HK^2\)

\(x^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(x=\sqrt{64}=8\)cm

7,

a, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{ABQ}\)là 2 góc kề bù :

= > \(\widehat{ABC}+\widehat{ABQ}=180^0\)

= > \(\widehat{ABQ}=180^0-\widehat{ABC}\)( 1 )

\(\widehat{ACB}\)và \(\widehat{ACR}\)là 2 góc kề bù :

= > \(\widehat{ACB}+\widehat{ACR}=180^0\)

= >   \(\widehat{ACR}=180^0-\widehat{ACB}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)

Xét \(\Delta ABQ\)và \(\Delta ACR\)có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\left(cmt\right)\)

\(BQ=CR\left(gt\right)\)

\(=>\Delta ABQ=\Delta ACR\left(c.g.c\right)\)

= > AQ = AR ( 2 cạnh tương ứng )

b, Xét \(\Delta AHQ\)và \(\Delta AHR\)có :

AH chung

AQ = AR

Mặt khác :

\(B\in QH\)

= > BQ + HB = QH

\(C\in RH\)

= > CR + HC = HR 

Mà BQ = CR , HB = HC

=  > QH = RH

\(=>\Delta AHQ=\Delta AHR\left(c.c.c\right)\)

= > \(\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\)( 2 góc tương ứng )