ezezezezezezezez

Đưa tay lên nào mãi bên nhau bạn nhớ

Q C O I 1) Xét nửa đường tròn ( O ; R ) ta có: ˆ A M B = 90 ∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ˆ B M Q = 90 ∘ hay ˆ N M Q = 90 ∘ ˆ A P D = 90 ∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ˆ A P Q = 90 ∘ hay ˆ N P Q = 90 ∘ Xét tứ giác M N P Q ta có: ˆ N M Q = 90 ∘ ; ˆ N P Q = 90 ∘ ⇒ ˆ N M Q + ˆ N P Q = 90 ∘ + 90 ∘ = 180 ∘ Mà ˆ N M Q ; ˆ N P Q là hai góc ở vị trí đối nhau Suy ra, tứ giác M N P Q nội tiếp đường tròn Vậy, 4 điểm M , N , P , Q cùng thuộc một đường tròn. 2) Xét tứ giác M N P Q nội tiếp đường tròn ta có: ˆ M Q N = ˆ N P M ( góc nội tiếp cùng chắn cung M N ) Hay ˆ M Q N = ˆ A P M Mà ˆ A P M = ˆ A B M (Góc nội tiếp cùng chắn cung A M trong ( O ) ) ⇒ ˆ M Q N = ˆ A B M Xét tam giác Δ M A B và Δ M N Q ta có: ˆ A B M = ˆ N M Q = 90 ∘ ˆ M Q N = ˆ A B M ( cmt ) ⇒ Δ M A B ∼ Δ M N Q (g.g) 3) Gọi I là trung điểm của Q N Xét Δ M N Q vuông tại M ⇒ N I = I Q = 1 2 Q N Suy ra, I là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ M N Q Xét ( O ) , ta có: O M = O B = R ⇒ Δ M O B cân tại O ⇒ ˆ O M B = ˆ O B M Xét ( I ) , ta có: M I = I N ⇒ Δ M I N cân tại I ⇒ ˆ I M N = ˆ I N M ˆ I M O = ˆ I M N + ˆ N M O = ˆ I M N + ˆ M B O = ˆ I M N + ˆ M B A = ˆ I N M + ˆ M Q N = 90 ∘ Hay M I ⊥ M O Vậy M O là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác M N Q tại M . 4) Vì tứ giác A N B C là hình bình hành nên A N / / B C mà A N ⊥ B Q ⇒ C B ⊥ B Q hay ˆ C B Q = 90 ∘ A C / / B N mà B N ⊥ A Q ⇒ A C ⊥ A Q hay ˆ C A Q = 90 ∘ Xét tứ giác A Q B C ta có : ˆ C B Q + ˆ C A Q = 90 ∘ + 90 ∘ = 180 ∘ Mà ˆ C B Q ; ˆ C A Q ở hai vị trí đối nhau Suy ra, tứ giác A Q B C nội tiếp một đường tròn ⇒ ˆ Q C B = ˆ Q A B (góc nội tiếp cùng chắn cung Q B ) Mà ˆ Q A B = ˆ M N Q = ˆ Q P M ⇒ ˆ Q P M = ˆ Q C B Xét tam giác Q C B vuông tại B ta có: sin ˆ Q C B = Q B Q C (tỉ số lượng giác của góc nhọn) ⇒ Q B = Q C . sin ˆ Q C B = Q C . sin ˆ Q P M (đpcm)

1) ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne y\\y\ge-1\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=a\left(a\ne0\right)\\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)hệ phương trình đã cho trở thành

\(\hept{\begin{cases}2a+b=4\\a-3b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=4\\2a-6b=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=14\\2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\left(tm\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=1\\\sqrt{y+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy ... 

ĐKXĐ: x ≠ y ; y ≥ − 1 Đặt 1 x − y = a ; √ y + 1 = b (ĐK: a ≠ 0 ; b ≥ 0 ) Khi đó hệ phương trình trở thành { 2 a + b = 4 a − 3 b = − 5 ⇔ { 6 a + 3 b = 12 a − 3 b = − 5 ⇔ { 7 a = 7 b = 4 − 2 a ⇔ { a = 1 ( tm ) b = 2 ( tm ) Với ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ a = 1 b = 2 ⇒ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1 x − y = 1 √ y + 1 = 2 ⇒ { x − y = 1 y + 1 = 4 ⇔ { x − 3 = 1 y = 3 ⇔ { x = 4 ( tm ) y = 3 ( tm ) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm { x = 4 y = 3 . 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng ( d ) và Parabol ( P ) là: x 2 = 2 ( m − 1 ) x − m 2 + 2 m ⇔ x 2 − 2 ( m − 1 ) x + m 2 − 2 m = 0 (1) a) Với m = 2 phương trình (1) trở thành: x 2 − 2 ( 2 − 1 ) x + 2 2 − 2.2 = 0 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ x ( x − 2 ) = 0 ⇔ [ x = 0 x = 2 - Với x = 0 ⇒ y = 0 2 = 0 ⇒ A ( 0 ; 0 ) - Với x = 2 ⇒ y = 2 2 = 4 ⇒ B ( 2 ; 4 ) Vậy khi m = 2 thì ( P ) cắt ( d ) tại hai điểm phân biệt A ( 0 ; 0 ) ; B ( 2 ; 4 ) . b) Ta có: Δ ′ = b ′ 2 − a c = [ − ( m − 1 ) ] 2 − ( m 2 − 2 m ) = m 2 − 2 m + 1 − m 2 + 2 m = 1 > 0 Do Δ ′ > 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi m . ⇒ Đường thẳng ( d ) luôn cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 ; x 2 với mọi m . Khi đó theo hệ thức Viet, ta có: { x 1 + x 2 = 2 m − 2 x 1 x 2 = m 2 − 2 m Để đường thẳng ( d ) cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau ⇔ x 1 + x 2 = 0 ⇔ 2 m − 2 = 0 ⇔ m = 1 ( tm ) Vậy m = 1 thì đường thẳng ( d ) luôn cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau.

Gọi số học sinh dự tuyển của trường AA là xx (học sinh) (x∈N∗;x<560x∈N∗;x<560)

Số học sinh dự tuyển của trường BB là yy (học sinh) (y∈N∗;y<560y∈N∗;y<560)

Vì tổng số học sinh dự thi của hai trường là 750 học sinh nên ta có phương trình: x+y=750x+y=750     (1)

Số học sinh trúng tuyển của trường AA là: 80%.x=45x80%.x=45x (học sinh)

Số học sinh trúng tuyển của trường BB là: 70%.y=710y70%.y=710y (học sinh)

Vì tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560560 học sinh nên ta có phương trình

45x+710y=56045x+710y=560

⇔8x+7y=5600⇔8x+7y=5600    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

{x+y=7508x+7y=5600{x+y=7508x+7y=5600

⇔{7x+7y=52508x+7y=5600⇔{7x+7y=52508x+7y=5600

⇔{y=400(tm)x=350(tm)⇔{y=400(tm)x=350(tm)

Vậy số học sinh dự thi của trường AA là 350350 học sinh

Số học sinh dự thi của trường BB là 400400 học sinh.

Gọi số HS dự tuyển là x HS ( 0

a, Ta có : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\)

Thay vào biểu thức A ta được : \(A=\frac{2}{3-2}=2\)

b, Với \(x\ge0;x\ne4\)

\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{4\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+4\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)( đpcm )

c, Ta có : \(A+B=\frac{3x}{\sqrt{x}-2}\)hay 

\(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{3x}{\sqrt{x}-2}\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{x}=3x\Leftrightarrow3x-2-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\left(ktm\right);x=1\)( đk : \(x\ge\frac{2}{3}\))

sao cô cho cả đáp án ra lun thế ạ @@

à ko em nhầm nhầm em xin lỗi cô 

vào tìm kiems có câu tương tự nhé

\(M=9x^2-6x+1+x+\frac{1}{9x}+2019\)

\(M=\left(3x-1\right)^2+x+\frac{1}{9x}+2019\ge\left(3x-1\right)^2+\frac{2}{3}+2019\left(AM-GM\right)\)

\(MinM=\frac{6059}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi x=1/3

ĐK: \(x\ge2\).

\(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-2}\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(1-3\sqrt{x+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=0\)(vì \(x\ge2\)thì \(1-3\sqrt{x+2}< 0\)) 

\(\Leftrightarrow x=2\)