Xét tứ giác BEHD có \(\widehat{BEH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BEHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác DHFC có \(\widehat{HDC}+\widehat{HFC}=90^0+90^0=180^0\)

nên DHFC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BEFC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

nên BEFC là tứ giác nội tiếp

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

Kẻ Ax là tiếp tuyến của (O) tại A

=>OA\(\perp\)Ax tại A

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAIK và ΔACB có

\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

\(\widehat{IAK}\) chung

Do đó: ΔAIK~ΔACB

=>\(\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{xAC}=\widehat{AKI}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên IK//Ax

=>OA\(\perp\)IK

b: ΔOMN cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là đường trung trực của MN

=>AM=AN

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=>\(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{AN}\)

Xét (O) có

\(\widehat{AMN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN

\(\widehat{ABM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM

\(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{AN}\)

Do đó: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABM}\)

Xét ΔAMI và ΔABM có

\(\widehat{AMI}=\widehat{ABM}\)

\(\widehat{MAI}\) chung

Do đó: ΔAMI~ΔABM

=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AI}{AM}\)

=>\(AM^2=AI\cdot AB\)

=>AM=AH

=>ΔAMH cân tạiA

Đề lộn xộn quá em, đọc ko hiểu gì cả

a.

Ở mặt nước (đô sâu 0 feet) áp suất là 1atm nên:

\(P\left(0\right)=1\Leftrightarrow0.a+b=1\Rightarrow b=1\)

Ở độ sâu 32 feet áp suất là 2atm nên:

\(P\left(32\right)=2\Rightarrow32a+b=2\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{2-b}{32}=\dfrac{1}{32}\)

Vậy \(P\left(d\right)=\dfrac{1}{32}d+1\)

b.

Độ sâu d có áp suất 2,25 atm thỏa mãn:

\(\dfrac{1}{32}d+1=2,25\)

\(\Rightarrow d=40\) (feet)\(=12,192\left(m\right)\)

a) Ta có:

\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4m\right)\)

\(=4m^2-8m+4+16m\)

\(=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)

Nên pt luôn có nghiệm 

b) Để pt có nghiệm kép thì:

\(\Delta=0\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

Đường thẳng thiếu dấu kìa bạn 

Thiếu dấu + nhe

lớp 9

chịu

a, Đkxđ: `x>=0, x ne 4`.

`A = 2(sqrtx + 2)/((sqrtx+2)(sqrtx-2))+sqrtx/(x-4)`

`=(2sqrtx+4+sqrtx)/(x-4) = (3sqrtx+4)/(x-4)`

`B = (2sqrtx(sqrtx+3))/((sqrtx+3)(sqrtx-3)) + (2x+18)/(x-9)`

`= (2x+6sqrtx+2x+18)/(x-9)`

`= (4x+6sqrtx+18)/(x-9)`.

Gọi số xe loại nhỏ được huy động là x xe (với x>2)

Số xe loại lớn là: \(x-2\) (xe)

Mỗi xe loại nhỏ có số ghế là: \(\dfrac{180}{x}\) (ghế)

Mỗi xe loại lớn có số ghế là: \(\dfrac{180}{x-2}\) (ghế)

Do mỗi xe loại nhỏ ít hơn mỗi xe loại lớn 15 ghế nên ta có pt:

\(\dfrac{180}{x-2}-\dfrac{180}{x}=15\)

\(\Rightarrow12x-12\left(x-2\right)=x\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(x^2\ge y^2+z^2\Rightarrow\dfrac{x^2}{y^2+z^2}\ge1\)

\(P=\dfrac{y^2+z^2}{x^2}+x^2\left(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)+2019\ge\dfrac{y^2+z^2}{x^2}+x^2.\dfrac{4}{y^2+z^2}+2019\)

\(P\ge\dfrac{y^2+z^2}{x^2}+\dfrac{x^2}{y^2+z^2}+3\dfrac{x^2}{y^2+z^2}+2019\)

\(P\ge2\sqrt{\dfrac{y^2+z^2}{x^2}.\dfrac{x^2}{y^2+z^2}}+3.1+2019=2024\)

\(P_{min}=2024\) khi \(x^2=2y^2=2z^2\)