ad+a^2 +bd+ab= bc+bd+c^2 +cd

=>ad+a^2+bd+ab-bc-bd-c^2-cd=0

=>ad+a^2+ab-bc-c^2-cđ=0

a(a+d+b)-c(b+c+d)=0

=>a+d+b=0 và b+c+d=0

a+b+c+d=0

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\)

=> \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=1\) => a + b + c = a+ b - c => c = - c => c + c = 0 => 2.c = 0 => c = 0 

Vậy...

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) => \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

Vậy \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

đề bài sai, không thể 1995+30+4=2009 đc

phải sửa 1995=1975

a : b : c = b : c : a => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) => a = b = c

+) (2a + 9b + 1945c)²⁰⁰⁹ = (2a + 9a + 1945a)²⁰⁰⁹ = 1956²⁰⁰⁹a²⁰⁰⁹

+) 1956²⁰⁰⁹.a³⁰.b⁴.c¹⁹⁹⁵ = 1956²⁰⁰⁹.a³⁰.a⁴.a¹⁹⁹⁵ = 1956²⁰⁰⁹.a²⁰⁰⁹

=> (2a + 9b + 1945c)²⁰⁰⁹ = 1956²⁰⁰⁹.a³⁰.b⁴.c¹⁹⁹⁵ 

=> đpcm

trời ơi đi đố người ta mà lại làm sai 

1=-1 hả

=x đúng không 

TA có 

2S = a.ha = b.hb = c.hc

<=> 3a = 4b = 5c 

<=> \(\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=t\) ( t > 0 )

=> a= 20t ; b = 15t ; c = 12t 

b^2 + c^2 = (15t)^2 + ( 12t)^2 = 225t^2 + 144t^2 = 369t^2 < 400t^2 = (20t)^2 = a^2 

=> b^2 + c^2 < a^2 

Ta có : a.h_a = b.h_b = c.h_c (cùng = 2 lần diện tích tam giác)

=> 3a = 4b = 5c => \(\frac{3a}{60}=\frac{4b}{60}=\frac{5c}{60}\)=> \(\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\) 

Đặt  \(\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\) = k ( k > 0 )  => a = 20k ; b = 15.k; c = 12.k

=> a² = 400k²; b² = 225k² ; c² = 144k²

=> b² + c² = 369k² < 400.k² => b² + c² < a²

Vậy....

a c b 1 2 A B

Ta có A1 + B = 180 độ ( GT )

       A1 + A2 = 180 độ ( kề bù ) 

=> B = A2 =>a //b  ( hai góc slt ) 

_{^dddddd^dddddddddc}cc

AE=AC(theo gt tam giác ABC cân )

góc A chung

AE=AD(theo gt)

Tam giác ABE=tam giác ADC(c.g.c)

nên BE=CD(dpcm)

b) Vì tam giác ABE=tam giác ACD nên góc ABE=góc ACD  \(( &nbsp;2 góc tương ứng)\)

c) Xét Tam giác DKB và tam giác EKC

góc DKB=góc EKC(đối đỉnh)

AB=AC(tam giác ABC cân) mà AD=AE \((gt) =&gt;DB=EC\)

\(&nbsp;góc&nbsp;DBK= góc&nbsp;ECK&nbsp\)

\(=&gt;tam giác DKB=tam giác EKC(g.c.g)\)

\(=&gt;KB=KC(2 cạnh tương ứng)\)

\(=&gt;tam giác KBC là tam giác cân\)

Ta co 

\(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\)

=> ad<bc

=> ad+ab<bc+ab

=> a.(b+d)< b.(a+c)

=> \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)     (1)

  Lại có  ad<bc

=> ad+cd<bc+cd

=> d.(a+c)<c.(b+d)

=> \(\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)      (2)

Tu (1) va (2) => \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)

ta có:a/b <c/d =>ad<bc  (1)

thêm ab vào 2 vế của (1) ta có:

ad+ab<bc+ab hay a(b+d) <b(a+c) suy ra a/b <a+c/b+d     (2)

thêm cd vào 2 vế của (1),ta lại có:

ad+cd<bc+cd hay d(a+c)<c(b+d) suy ra c/d >a+c/b+d      (3)

từ (1),(2) và (3) ta suy ra a/b<a+c/b+d<c+d