`Answer:`

\(f\left(x\right)=x^3.\left(3x-1\right)-x.\left(1+3x^4\right)\)

\(=3x^4-x^3-x-3x^5\)

\(=-3x^5+3x^4-x^3-x\)

`Answer:`

\(D\left(x\right)=x^2+3x+5\)

\(=x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Mà \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow D\left(x\right)=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\)

Vậy `D(x)=x^2 +3x+5>0` với mọi `x`

Kẻ tia CxCx là tia phân giác của ˆACDACD^ và DyDy là tia phân giác của ˆBDCBDC^, hai tia CxCx và DyDy cắt nhau tại EE.

ˆC1=ˆC2=60∘C1^=C2^=60∘ và ˆD1=ˆD2=30∘D1^=D2^=30∘

Kẻ tia Ez//m//nEz//m//n, tính ˆE1=60∘E1^=60∘ và ˆE2=30∘E2^=30∘

Suy ra ˆCED=90∘CED^=90∘.

Kẻ tia CxCx là tia phân giác của \widehat{A C D}ACD và DyDy là tia phân giác của \widehat{B D C}BDC, hai tia CxCx và DyDy cắt nhau tại EE.

\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=60^{\circ}C1​​=C2​​=60∘ và \widehat{D_1}=\widehat{D_2}=30^{\circ}D1​​=D2​​=30∘

Kẻ tia Ez / / m // nEz//m //n, tính \widehat{E_1}=60^{\circ}E1​​=60∘ và \widehat{E_2}=30^{\circ}E2​​=30∘

Suy ra \widehat{CED}=90^{\circ}CED=90∘.

\(a)\hept{\begin{cases}\text{Ta có:}\widehat{A_4}=\widehat{B_2}=110^0\\\text{Mà chúng so le trong}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a//b\)

\(b)\hept{\begin{cases}\text{Ta có:}c\perp a\left(gt\right)\\\text{Mà }a//b\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow c\perp b\)

\(c)\text{Ta có:}\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\left(\text{kề bù}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^0-\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^0-110^0=70^0\)

\(\text{Ta có:}\widehat{B_1}=\widehat{B_3}=70^0\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

\(\text{Ta có:}\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\left(\text{Đồng vị}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_3}=\widehat{C_3}=70^0\)

a) Ta có: {ˆA4=110∘ˆB2=110∘⇒ˆA4=ˆB2=110∘{A4^=110∘B2^=110∘⇒A4^=B2^=110∘.

Mà hai góc ờ vị trí so le trong ⇒⇒ a//ba//b.

b) Ta có: {c⊥aa//b⇒c⊥b{c⊥aa//b⇒c⊥b

c) Vì a//b⇒ˆA4+ˆB1=180∘a//b⇒A4^+B1^=180∘

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía ⇒ˆB1=180∘−ˆA4=70∘⇒B1^=180∘−A4^=70∘.

Vì b⊥cb⊥c; e⊥ce⊥c và b//eb//e

⇒ˆB2=ˆC2=110∘⇒B2^=C2^=110∘ (hai góc ở vị trí đồng vị)

Ta có ˆC2C2^ và ˆC3C3^ là hai góc kề bù ⇒ˆC2+ˆC3=180∘⇒C2^+C3^=180∘

⇒ˆC3=180∘−ˆC2=70∘⇒C3^=180∘−C2^=70∘.

\(\text{Cặp góc so le trong là:}\)

\(A_3\text{ và }B_1\)

\(A_4\text{ và }B_2\)

\(\text{Cặp góc đồng vị là:}\)

\(A_2\text{ và }B_2\)

\(A_3\text{ và }B_3\)

\(A_1\text{ và }B_1\)

\(A_4\text{ và }B_4\)