B=1-1/n

\(\dfrac{1}{2^3}\) < \(\dfrac{2}{2^3}\) = \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{2}{3^3}\) < \(\dfrac{3}{3^3}\) = \(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

............................................

\(\dfrac{n-1}{n^3}\)<  \(\dfrac{n}{n^3}\) = \(\dfrac{1}{n^2}\) < \(\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\) = \(\dfrac{1}{n-1}\) - \(\dfrac{1}{n}\)

Cộng vế với vế ta có:

B = \(\dfrac{1}{2^3}\)+\(\dfrac{2}{3^3}\)+...+\(\dfrac{n-1}{n^3}\)< 1 - \(\dfrac{1}{n}\) < 1

0<B<1 vậy B không phải là số tự nhiên (đpcm)

2^\(x\)  = 2000 + 24

2\(^x\) = 2024

2\(^x\) = 2³.11.23

2\(^{x-3}\) = 253

 Nếu \(x\) - 3 = 0 ⇒ 2⁰ = 1 < 253 (loại)

 Nếu \(x\) - 3 > 0 ⇒ 2\(^{x-3}\) = \(\overline{..2}\)  \(\ne\) 253 (loại)

Vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn đề dài hay \(x\in\) \(\varnothing\)

Em xem lại đề vì không có số tự nhiên x nào thỏa mãn \(2^x=2024\) cả.

\(\text{#3107}\)

\(5-13+25\\ =\left(5+25\right)-13\\ =30-13\\ =17\)

17

\(b=\text{​​}\dfrac{15.2^{24}.3^{14}-4.3^{15}.2^{24}}{19.2^{24}.3^{14}-6.2^{24}.3^{15}}=\)

\(=\dfrac{2^{24}.3^{14}\left(15-4.3\right)}{2^{24}.3^{14}\left(19-6.3\right)}=3\)

Ư(26)={1;2;13;26}

Ư(39)={1;3;13;39}

Ư(64)={1;2;4;8;16;32;64}

Ư(12)={1;2;3;4;12}

Ư(45)={3;5;9;15;45}

\(Ư\left(26\right)=\left\{1;-1;2;-2;13;-13;21;-26\right\}\)

\(Ư\left(39\right)=\left\{1;-1;3;-3;13;-13;39;-39\right\}\)

\(Ư\left(64\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16;32;-32;64;-64\right\}\)

\(Ư\left(12\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

\(Ư\left(45\right)=\left\{1;-1;3;-3;5;-5;9;-9;15;-15;45;-45\right\}\)

\(\overline{7a4b}⋮2\) => b chẵn

\(\overline{7a4b}⋮9\Rightarrow7+a+4+b=11+\left(a+b\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)=\left\{7;16\right\}\)

+ Với a+b=7 

Do b chẵn => b={0;2;4;6} => a={7;5;3;1;}

+ Với a+b=16

Do b chẵn => b=8 => a=8

Để: \(\overline{58a1}\) vừa chia hết cho 5 và vừa chia hết cho 9 thì:

Chữ số tận cùng phải là 5 hoặc 0 

Nhưng chữ số tận cùng của số đó là 1 nên không thế chia hết cho 5 

\(\Rightarrow\) không có a phù hợp 

Để: \(\overline{a471}\) chia hết cho 3 thì (\(1\le a\le9\)) 

\(a+4+7+1=a+12\) ⋮ 3

TH1: \(a+12=15\)

\(\Rightarrow a=15-12\)

\(\Rightarrow a=3\)

TH2: \(a+12=18\)

\(\Rightarrow a=18-12\)

\(\Rightarrow a=6\)

TH3: \(a+12=21\)

\(\Rightarrow a=21-12\)

\(\Rightarrow a=9\)

Vậy: \(a\in\left\{3;6;9\right\}\)

Để: \(\overline{5a76}\) chia hết cho 9 thì: \(\left(0\le a\le9\right)\)

\(5+a+7+6=a+18\) ⋮ 9

TH1: \(a+18=18\)

\(\Rightarrow a=18-18\)

\(\Rightarrow a=0\)

TH2: \(a+18=27\)

\(\Rightarrow a=27-18\)

\(\Rightarrow a=9\)

Vậy: \(a\in\left\{0;9\right\}\)

1 + 2 + 3 + ... + n = 300

n.(n + 1) : 2 = 300

n(n + 1) = 300 . 2

n(n + 1) = 600

n² + n - 600 = 0

n² - 24n + 25n - 600 = 0

(n² - 24n) + (25n - 600) = 0

n(n - 24) + 25(n - 24) = 0

(n - 24)(n + 25) = 0

n - 24 = 0 hoặc n + 25 = 0

*) n - 24 = 0

n = 24 (nhận)

*) n + 25 = 0

n = -25 (loại)

Vậy n = 24