Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow O\) là trung điểm BD và AC

Do G là trọng tâm tam giac BCD \(\Rightarrow OG=\dfrac{1}{3}OC=\dfrac{1}{3}OA\)

Mà \(GA\cap\left(A'BD\right)=O\Rightarrow d\left(G;\left(A'BD\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(A;\left(A'BD\right)\right)\)

Trong mp (ABCD), từ A kẻ \(AH\perp BD\) 

Trong mp (A'AH), từ A kẻ \(AK\perp A'H\)

\(\Rightarrow AK\perp\left(A'BD\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(A'BD\right)\right)\)

Hệ thức lượng tam giác vuông ABD:

\(AH=\dfrac{AB.AD}{\sqrt{AB^2+AD^2}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông A'AH:

\(AK=\dfrac{A'A.AH}{\sqrt{A'A^2+AH^2}}=\dfrac{2a}{3}\)

\(\Rightarrow d\left(G;\left(A'BD\right)\right)=\dfrac{1}{3}AK=\dfrac{2a}{9}\)

a: Xét ΔAMB và ΔCMD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔAMB=ΔCMD

b: ΔAMB=ΔCMD

=>AB=CD
 mà AB=AC

nên CD=CA

=>ΔCDA cân tại C

c: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BM là các đường trung tuyến

AH cắt BM tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔIBC có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Xét ΔABC có

BM là đường trung tuyến

I là trọng tâm

Do đó: \(BI=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

=>BD=3BI

Xét ΔABC có

I là trọng tâm

CI cắt AB tại N

Do đó: N là trung điểm của AB; IN=1/2IC

=>\(IN=\dfrac{1}{2}IB\)

\(\dfrac{IN}{BD}=\dfrac{BI}{2}:3BI=\dfrac{BI}{2\cdot3BI}=\dfrac{1}{6}\)

BẠN KẾT BẠN VỚI MÌNH NHÉ XIN BẠN ĐÓ

này toán lớp 5 hay 6?

a: Ngày thứ hai bán được:

\(32\cdot25\%=8\left(tấn\right)\)

b: Số gạo bán được trong hai ngày đầu tiên chiếm:

\(1-\dfrac{3}{7}=\dfrac{4}{7}\)(tổng số gạo)

Tổng số gạo là: \(\left(32+8\right):\dfrac{4}{7}=40\cdot\dfrac{7}{4}=70\left(tấn\right)\)

c: Số gạo bán được trong ngày thứ ba là:

\(70\cdot\dfrac{3}{7}=30\left(tấn\right)\)

a; 3.(\(\dfrac{1}{2}\)\(x\) - 1)  = - \(\dfrac{3}{4}\)

       \(\dfrac{1}{2}x-1\)   = - \(\dfrac{3}{4}\) : 3

       \(\dfrac{1}{2}x\) - 1  = - \(\dfrac{1}{4}\)

        \(\dfrac{1}{2}x\)     = - \(\dfrac{1}{4}+1\)

         \(\dfrac{1}{2}x\)    = \(\dfrac{3}{4}\)

           \(x\)    = \(\dfrac{3}{4}\) : \(\dfrac{1}{2}\)

           \(x\)    = \(\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(x\) = \(\dfrac{3}{2}\) 

b; (\(\dfrac{1}{2}\))^\(x\) = \(\dfrac{1}{8}\)

    (\(\dfrac{1}{2}\))^\(x\) = (\(\dfrac{1}{2}\))³

        \(x\) = 3

Vậy \(x\) = 3

          Giải:

40 km ứng với phân số là:

     1 - \(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{4}{15}\) (quãng đường)

Quãng đường mà người đó đi được trong ba ngày là:

       40 : \(\dfrac{4}{15}\) = 150 (km)

Đáp số: 150 km

\(x.y\) = 12

\(x=\dfrac{12}{y}\)

Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em làm chi tiết dạng này như sau.   

              Giải:

Tổng số gạo và quả cân nặng là: 

     5 + 1  = 6 (kg)

Khi ta chia đều lên hai bên đĩa thì mỗi bên nặng là:

    6 : 2  = 3 (kg)

Vậy để lấy được 3 kg, ta đặt lên hai bên cân theo cách một bên là túi gạo 5 kg, một bên là quả cân 1 kg. Sau đó xúc gạo từ  bên đĩa cân có túi gạo 5kg cho sang bên đĩa cân đang để quả cân 1kg cho đến khi thăng bằng ta được 3kg gạo. 

a = 10.b 

a = 10b