\(x^2-9x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=9\end{cases}}\)

\(\frac{x+4}{20}=\frac{5}{x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=100\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=\sqrt{100}\\x+4=-\sqrt{100}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=10\\x+4=-10\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-14\end{cases}}\)

\(\frac{x+4}{20}=\frac{5}{x+4}\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2=5\times20\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2=100\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2=\pm10\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=10\\x+4=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10-4\\x=\left(-10\right)-4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-14\end{cases}}\)

\(\left|x-1\right|\ge0\forall x\in R\)

\(\left(x-3\right)^4\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^4+\left|x-1\right|>0\)

Vậy đa thức D(x) vô nghiệm

\(A\left(x\right)=2x^2-4x+3+4x^3-6=4x^3+2x^2-4x-3\)

\(B\left(x\right)=-4x^3-4x+2x^2-x-3=-4x^3+2x^2-5x-3\)

a) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=4x^3+2x^2-4x-3+\left(-4x^3\right)+2x^2-5x-3\)

\(=\left(4x^3-4x^3\right)+\left(2x^2+2x^2\right)+\left(-4x-5x\right)+\left(-3-3\right)\\ =4x^2-9x-6\)

b) \(A\left(x\right)-B\left(x\right)=4x^3+2x^2-4x-3+4x^3-2x^2+5x+3\)

\(=\left(4x^3+4x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(-4x+5x\right)+\left(-3+3\right)\\ =8x^3+x\)

\(a)A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(2x^2-4x+3+4x^3-6\right)+\left(-4x^3-4x+2x^2-x-3\right)\)

                                   \(=2x^2-4x+3+4x^3-6+-4x^3-4x+2x^2-x-3\)

                                   \(=\left(2x^2+2x^2\right)+\left(-4x-4x-x\right)+\left(3-6-3\right)+\left(4x^3-4x^3\right)\)

                                   \(=4x^2+\left(-9x\right)+\left(-6\right)\)

                                   \(=4x^2-9x-6\)

\(b)A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(2x^2-4x+3+4x^3-6\right)-\left(-4x^3-4x+2x^2-x-3\right)\)

                                   \(=2x^2-4x+3+4x^3-6+4x^3+4x-2x^2+x+3\)

                                   \(=\left(2x^2-2x^2\right)+\left(-4x+4x+x\right)+\left(3-6+3\right)+\left(4x^3+4x^3\right)\)

                                  \(=x+\left(-6\right)+8x^3\)

                                  \(=x-6+8x^3\)

`Answer:`

Xét `\triangleCFD` và `\triangleCFE:`

`CF` chung

`CD=CE`

`FD=FE`

`=>\triangleCFD=\triangleCFE(c.c.c)`

`=>\hat{CFD}=\hat{CFE}` mà `\hat{CFD}+\hat{CFE}=180^o` (Kề bù) `=>\hat{CFD}=\hat{CFE}=90^o`

`=>CF` vuông góc `DE`

Áp dụng định lý Pytago vào `\triangleCFD` vuông tại `F:`

`CF^2+DF^2=CD^2 <=>24^2 +DF^2 =25^2 <=>576+DF^2 =625<=>DF^2=49<=>DF=7cm`

`=>DE=2DF=14cm`

Hok tốt:3~!