ĐKXĐ: x>0

Ta có: \(P\cdot\sqrt{x}+x-1=2\sqrt{3x}+2\sqrt{x-2}\)

=>\(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}\cdot\sqrt{x}+x-1=2\sqrt{3x}+2\sqrt{x-2}\)

=>\(x+3+x-1=2\sqrt{3x}+2\sqrt{x-2}\)

=>\(2x+2=2\sqrt{3x}+2\sqrt{x-2}\)

=>\(x+1=\sqrt{3x}+\sqrt{x-2}\)

=>\(\sqrt{3x}-3+\sqrt{x-2}-1=x+1-3-1\)

=>\(\dfrac{3x-9}{\sqrt{3x}+3}+\dfrac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}-\left(x-3\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}-1\right)=0\)

=>x-3=0

=>x=3(nhận)

   321 x 2 - 1000

= 642 - 1000

= - 358

Tình yêu vốn dĩ là điều kỳ diệu và tuyệt vời của tạo hóa tuy nhiên là yêu ai, yêu khi nào, yêu ra sao lại là cả một quá trình để trưởng thành. Có lẽ lớp 9 đang là giai đoạn bước ngoặt quan trọng trong cuộc đời của mỗi con người, vì vậy có thể chưa nhất thiết phải yêu đương trong giai đoạn này. Vì vấn đề cấp bách của hiện tại chính là con đường tương lai chông gai phía trước. Nếu ta không thể đủ nội lực và tiềm lực trong tương lai để tự lập thì lúc đó mọi thứ tình yêu đều là xa xỉ, vì thật khó mà có thể tiếp cận với một người mà tương lai của bản thân đã đang quá nhạt mờ. 

1: \(A=\sqrt{28}+\sqrt{63}-5\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)

\(=2\sqrt{7}+3\sqrt{7}-5\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}\)

\(=5\sqrt{7}-5\left(\sqrt{7}-1\right)=5\)

2: a: Thay x=25 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{5}{5+2}=\dfrac{5}{7}\)

b: \(B=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c: \(P=A:B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)

\(\sqrt{P}< \dfrac{1}{2}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}P>=0\\P< \dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>=0\\\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{4}< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2>=0\\\dfrac{4\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}-2}{4\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>=2\\4\sqrt{x}-8-\sqrt{x}-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=4\\3\sqrt{x}< 10\end{matrix}\right.\)

=>\(4< =x< \dfrac{100}{9}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(4< x< \dfrac{100}{9}\)

mà x là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn

nên x=5

\(\left(2x^2+1\right)\left(3-2x\right)>0\)

mà \(2x^2+1>=1>0\forall x\)

nên -2x+3>0

=>-2x>-3

=>2x<3

=>\(x< \dfrac{3}{2}\)

a: Xét (O) có

DB,DE là các tiếp tuyến

Do đó: DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: OB=OE

=>O nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của BE

=>OD\(\perp\)BE tại H

b: Xét ΔDBO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(DH\cdot DO=DB^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)DC tại A

Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(DA\cdot DC=DB^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(DH\cdot DO=DA\cdot DC\)

=>\(\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{DA}{DO}\)

Xét ΔDHA và ΔDCO có

\(\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{DA}{DO}\)

góc HDA chung

Do đó: ΔDHA~ΔDCO

=>\(\widehat{DHA}=\widehat{DCO}=\widehat{ACB}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC};cosC=\dfrac{AC}{BC}\)

\(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)

\(=AB\cdot\dfrac{AB}{BC}+AC\cdot\dfrac{AC}{BC}\)

\(=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC}=\dfrac{BC^2}{BC}=BC\)

giúp tôi vs cần gấpp