a) $A=\left[\frac{2}{7}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right)\right]:\left[\frac{2}{7}\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right)\right]=\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right):\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right)=1\frac{1}{4}$.
b) $B=\frac{\frac{3}{4}\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{7}-\frac{1}{3}+\frac{2}{7}\right)}{\frac{1}{5}\left(\frac{2}{7}+\frac{1}{3}\right)-\frac{1}{3}\left(\frac{2}{7}+\frac{1}{3}\right)}=\frac{\frac{3}{4}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{3}\right)}{\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{2}{7}+\frac{1}{3}\right)}=1\frac{11}{52}$.

a) \mathrm{A}=\left[\dfrac{2}{7}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\right)\right]:\left[\dfrac{2}{7}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}\right)\right]=\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\right):\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}\right)=1 \dfrac{1}{4}A=[72​(41​−31​)]:[72​(31​−52​)]=(41​−31​):(31​−52​)=141​.
b) \mathrm{B}=\dfrac{\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{7}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{7}\right)}{\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}\right)-\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}\right)}=\dfrac{\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3}\right)}{\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}\right)}=1 \dfrac{11}{52}B=51​(72​+31​)−31​(72​+31​)43​(51​−72​−31​+72​)​=(51​−31​)(72​+31​)43​(51​−31​)​=15211​

a) $A=\frac{3}{5}.\frac{6}{7}+\frac{3}{7}.\frac{3}{5}-\frac{2}{7}.\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{5}\cdot \left(\frac{6}{7}+\frac{3}{7}-\frac{2}{7}\right)=\frac{3}{5}$
b) $B=\left(-13\cdot \frac{2}{5}+\frac{-2}{9}\cdot \frac{2}{5}+\frac{2}{5}\cdot \frac{11}{9}\right)\cdot \frac{5}{2}$
$=\left(-13-\frac{2}{9}+\frac{11}{9}\right)\cdot \frac{2}{5}\cdot \frac{5}{2}=-13+\left(\frac{11}{9}-\frac{2}{9}\right)=-12.$
c) $C=\left(\frac{-4}{5}+\frac{5}{7}\right)\cdot \frac{3}{2}+\left(\frac{-1}{5}+\frac{2}{7}\right)\cdot \frac{3}{2}=\left(\frac{-4}{5}+\frac{5}{7}+\frac{-1}{5}+\frac{2}{7}\right)\cdot \frac{3}{2}=\left(\left(\frac{-4}{5}+\frac{-1}{5}\right)+\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\right)\right)\cdot \frac{3}{2}=0.$
d) $D=\frac{4}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{10}{15}\right)+\frac{4}{9}:\left(\frac{2}{22}-\frac{5}{22}\right)$
$=\frac{4}{9}:\frac{-3}{5}+\frac{4}{9}:\frac{-3}{22}=\frac{4}{9}\cdot \frac{-5}{3}+\frac{4}{9}.\frac{-22}{3}$
$=\frac{4}{9}\cdot \left(\frac{-5}{3}+\frac{-22}{3}\right)=\frac{4}{9}.\frac{-27}{3}=-4.$

a) \mathrm{A}=\dfrac{3}{5}. \dfrac{6}{7}+\dfrac{3}{7}. \dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{7}. \dfrac{3}{5}A=53​. 76​+73​. 53​−72​. 53​

b)  \mathrm{B} =\left(-13 \cdot \dfrac{2}{5}+\dfrac{-2}{9} \cdot \dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{11}{9}\right) \cdot \dfrac{5}{2} B=(−13⋅52​+9−2​⋅52​+52​⋅911​)⋅25​
=\left(-13-\dfrac{2}{9}+\dfrac{11}{9}\right) \cdot \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{5}{2}=-13+\left(\dfrac{11}{9}-\dfrac{2}{9}\right)=-12 .=(−13−92​+911​)⋅52​⋅25​=−13+(911​−92​)=−12.
c) \mathrm{C} =\left(\dfrac{-4}{5}+\dfrac{5}{7}\right) \cdot \dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{-1}{5}+\dfrac{2}{7}\right) \cdot \dfrac{3}{2} =\left(\dfrac{-4}{5}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{-1}{5}+\dfrac{2}{7}\right) \cdot \dfrac{3}{2}=\left(\left(\dfrac{-4}{5}+\dfrac{-1}{5}\right)+\left(\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7}\right)\right) \cdot \dfrac{3}{2}=0 .C=(5−4​+75​)⋅23​+(5−1​+72​)⋅23​=(5−4​+75​+5−1​+72​)⋅23​=((5−4​+5−1​)+(75​+72​))⋅23​=0.
d) \mathrm{D}=\dfrac{4}{9}:\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{10}{15}\right)+\dfrac{4}{9}:\left(\dfrac{2}{22}-\dfrac{5}{22}\right)D=94​:(151​−1510​)+94​:(222​−225​)

a) $P=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{3}{5}-\frac{7}{45}+\frac{5}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{35}$ $=\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{5}{9}-\frac{7}{45}\right)+\frac{3}{5}+\frac{1}{35}=1+\frac{4}{5}+\frac{3}{5}+\frac{1}{35}=2\frac{1}{35}$

$\mathrm{a)\; P}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{3}{5}-\frac{7}{45}+\frac{5}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{35}$ 

    P $=\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{5}{9}-\frac{7}{45}\right)+\frac{3}{5}+\frac{1}{35}$

P =$1+\frac{4}{5}+\frac{3}{5}+\frac{1}{35}=2\frac{1}{35}$.

b)

$Q\; =\left(5-\frac{3}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(6+\frac{7}{4}-\frac{8}{5}\right)-\left(2-\frac{5}{4}+\frac{16}{5}\right)$

$Q=(5-6-2)+\left(-\frac{3}{4}-\frac{7}{4}+\frac{5}{4}\right)+(\frac{1}{5}-\frac{8}{5}-\frac{16}{5}$)

$Q\; =\; -\left(3+\frac{5}{4}+\frac{23}{5}\right)$ $=-(3+1\frac{1}{4}+4\frac{3}{5}$

$Q\; =-8\frac{17}{20}$.

a) $A=\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)-\left(\frac{8}{15}+\frac{7}{15}\right)+\left(\frac{-1}{7}+1\frac{1}{7}\right)=1-1+1=1$;
b) $B=\left(0.25-1\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)-\frac{1}{8}$
$=\left(\frac{1}{4}-1-\frac{1}{4}\right)+1-\frac{1}{8}=\frac{-1}{8}$.

\(\Leftrightarrow40+2xy=x\left(x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)=40\Leftrightarrow x=\dfrac{40}{1-2y}\)

Do 2y chẵn => 1-2y lẻ

Để x nguyên thì 1-2y là ước của 40

\(\Rightarrow1-2y=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow y=\left\{3;1;0;-2\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-8;-40;40;8\right\}\)

M N P B A H I

a/

Xét tg MAH và tg BAN có

AM=AB (gt); AN=AH (gt)

\(\widehat{MAH}=\widehat{BAN}\) (góc đối đỉnh)

=> tg MAH = tg BAN (c.g.c)

b/

Ta có tg MAH = tg BAN (cmt) mà \(\Rightarrow\widehat{BNA=}\widehat{MHA}=90^o\)

Xét tg vuông BAN có AB>BN (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có số đo lớn nhất)

Mà AB=AM

=> AM>BN (1)

Xét tg vuông MAH có \(\widehat{MAH}\) là góc nhọn => \(\widehat{MAN}\) là góc tù

Xét tg MAN có MN>AM (trong tg cạnh đối diện với góc tù là cạnh có số đo lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) => MN>BN

Ta có tg MAH = tg BAN (cmt) => \(\widehat{NBM}=\widehat{AMH}\) (3)

Xét tg BMN có

MN>BN (cmt) => \(\widehat{NBM}>\widehat{NMA}\) (trong tg góc đối diện với cạnh có số đo lớn hơn thì lớn hơn góc đối diện với cạnh có số đo nhỏ hơn) (4)

Từ (3) và (4) => \(\widehat{AMH}>\widehat{NMA}\)

c/

Ta có \(\widehat{BNA}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow BN\perp NP\) (1)

Xét tg MNP có \(MH\perp NP\left(gt\right)\) => MH là đường cao

=> MH là đường trung tuyến của tg MNP (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến) => HN=HP

Mà IB=IP (gt)

=> IH là đường trung bình của tg BNP => IH//BN (2)

Từ (1) và (2) => \(IH\perp NP\) mà \(MH\perp NP\)

=> M; H; I thảng hàng (từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)

Xét tg INP có

\(IH\perp NP\) => IH là đường cao của tg INP

HN=HP (cmt) => IH là đường trung tuyến của tg INP

=> tg INP là tg cân tại I (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) => IN=IP (cạn bên tg cân)

Mà IP=IB (gt) và IP+IB=BP

=> IN=1/2BP

a) \(P\left(x\right)=x^2+4x+9-2x^3\)\(=-2x^3+x^2+4x+9\)

\(Q\left(x\right)=2x^3-3x+2x^2-9=2x^3+2x^2-3x-9\)

b) \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(-2x^3+x^2+4x+9\right)+\left(2x^3+2x^2-3x-9\right)\)

\(=\left(-2x^3+2x^3\right)+\left(x^2+2x^2\right)+\left(4x-3x\right)+\left(9-9\right)\)

\(=3x^2+x\)

c) Ta có: \(M\left(x\right)=3x^2+x\)

\(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{3}\right)=3.\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{3}+\left(-\dfrac{1}{3}\right)=0\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{3}\) là nghiệm của đa thức \(M\left(x\right)\)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(3x^5-4x^3+2x^2-3\right)+\left(8x^4-x^3-9x+\dfrac{2}{5}\right)\)

\(=3x^5+8x^4+\left(-4x^3-x^3\right)+2x^2-9x+\left(-3+\dfrac{2}{5}\right)\)

\(=3x^5+8x^4-5x^3+2x^2-9x-\dfrac{13}{5}\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(3x^5-4x^3+2x^2-3\right)-\left(8x^4-x^3-9x+\dfrac{2}{5}\right)\)

\(=3x^5-8x^4+\left(-4x^3+x^3\right)+2x^2+9x+\left(-3-\dfrac{2}{5}\right)\)

\(=3x^5-8x^4-3x^3+2x^2+9x-\dfrac{17}{5}\)

\(B\left(x\right)-A\left(x\right)=\left(8x^4-x^3-9x+\dfrac{2}{5}\right)-\left(3x^5-4x^3+2x^2-3\right)\)

\(=-3x^5+8x^4+\left(-x^3+4x^3\right)-2x^2-9x+\left(\dfrac{2}{5}+3\right)\)

\(=-3x^5+8x^4+3x^3-2x^2-9x+\dfrac{17}{5}\)