chứng minh rằng 1/a^3<1/(a-1)a(a+1) với a thuộc N
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi `M,N` lần lượt là giao điểm của `AB` và `Ox,AC` và `Oy`
Nối `A` và `O`, có:
`\triangleCON=\triangleAON=>OC=OA` (*)
`\triangleAOM=\triangleBOM=>OA=OB` (**)
Từ (*)(**)`=>OC=OB`
`\triangleCON=\triangleAON=>\hat{CON}=\hat{AON}` (***)
`\triangleAOM=\triangBOM=>\hat{AOM}=\hat{BOM}` (****)
Ta có: `\hat{AON}+\hat{AOM}=\hat{NOM}=60^o`
`=>\hat{CON}+\hat{BOM}=60^o`
`=>\hat{BOC}=\hat{AON}+\hat{AOM}+\hat{CON}+\hat{BOM}=60^o + 60^o = 120^o`
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt,c=dt\)
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{\left(bt\right)^2}{b^2}=t^2\)
\(\dfrac{a^2-ac}{b^2-bd}=\dfrac{\left(bt\right)^2-\left(bt.dt\right)}{b^2-bd}=\dfrac{t^2\left(b^2-bd\right)}{b^2-bd}=t^2\)
suy ra đpcm.
\(A+B=\left(x^2y-xy^2+3x^2\right)+\left(x^2y+xy^2-2x^2-1\right)\\ A+B=\left(x^2y+x^2y\right)+\left(-xy^2+xy^2\right)+\left(3x^2-2x^2\right)-1\\ A+B=2x^2y+x^2-1\)
1+1x2:7-17X9:16+10x16-106x1112563:11111888-000001117447x3333333333:9875546-1123456x1112464758+9174865611x123456789:9875-18748645372197+99999999=
Xét tam giác \(ABC\) có: \(E\) là giao của hai đường trung tuyến \(AI\) và \(BM\) nên \(E\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(AE=\dfrac{2}{3}AI\).
Tương tự khi xét tam giác \(BCD\) ta cũng có \(F\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).
Suy ra \(DF=\dfrac{2}{3}DI\).
Mà \(AI=DI\) \(\Rightarrow AE=EF=FD\left(=\dfrac{2}{3}AI\right)\).
Xét tam giác có: là giao của hai đường trung tuyến và nên là trọng tâm của tam giác .
Suy ra .
Tương tự khi xét tam giác ta cũng có là trọng tâm của tam giác .
Suy ra .
Mà .
số học sinh giỏi là: 40 : 100 x 15 = 6 ( học sinh )
k cho mk nha
chúc bn hok tốt
\(\dfrac{1}{a^3}< \dfrac{1}{\left(a-1\right).a.\left(a+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow a^3>a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) vì \(a\inℕ\)
\(\Leftrightarrow a^3>a\left(a^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3>a^3-a\)
\(\Leftrightarrow-a< 0\) (đúng do \(a\inℕ\))
Suy ra đpcm.