Đặt \(A=\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{37\cdot39}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{37\cdot39}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{37}-\frac{1}{39}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{3}-\frac{1}{39}=\frac{12}{39}\)

\(\Rightarrow A=\frac{12}{39}:2=\frac{12}{39}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{13}\)

-Song la dong chay tu nhien,thuong xuyen tuong doi on dinh tren be mat luc dia

-Song chinh :

+phu luu : cung cap nuoc cho song chinh

+chi luu : thoat nuoc cho song chinh

sông là dòng chảy thường xuyên

sông có lưu vưc xác định

Xét 2010 số tự nhiên được viết bởi toàn các chữ số 2

A1=2

A2=22

..................

A2010=222......22 (Gồm 2010 chữ số 2)

Giả sử không có số nào trong dãy số trên chia hết cho 2010 thì số dư của các số trên khi chia cho 2010 lần lượt là

1; 2; 3; .......;2009

Như vậy theo nguyên lý Dirichlet sẽ tồn tại ít nhất 2 số khi chia cho 2010 có cùng số dư, giả sử là

An=222.....22 (có n chữ số 2)

Am=2222...22222 (có m chữ số 2)

Giả sử m>n thì Am-An=2222...000 (có m-n chữ số 2 và n chữ số 0) chia hết cho 2010 (dpcm)

Vì khi tồn tại 2 số mà khi chia cho cùng 1 số có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho số đó

a) Tia Oy nằm giữa Ox và Oz 

Vì xOy < xÔz (40°< 150°)

b) Nên yÔz= xÔz - xOy= 150°-40°

=> yÔz= 110°

c) - Vì Om là tia phân giác của góc xOy

Nên xÔm= yÔm= \(\frac{1}{2}\)xOy=\(\frac{1}{2}\)40°= 20°

-Vì On là tia phân giác của góc yOz

Nên zÔn= yOn=\(\frac{1}{2}\) zOy= \(\frac{1}{2}\)110°= 55°

- Tia Oy nằm giữa Om và On 

Vì mOy< nOy (20°< 55°)

Nên mÔn= mOy+nOy=20°+55°

=> mÔn=75°

(hình bạn tự vẽ nha. Mình không vẽ được :)))) !!)

\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{200^2}-1\right)\)

A là tích của 199 số âm(đặt biểu thức trên là A)

\(-A=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{200^2}\right)\)

\(=\frac{3}{2^2}\cdot\frac{8}{3^2}\cdot\frac{15}{4^2}\cdot...\cdot\frac{39999}{200^2}\)

\(=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\frac{3\cdot5}{4^2}\cdot...\cdot\frac{199\cdot201}{200^2}\)

Để dễ rút gọn,ta viết tử dưới dạng tích các số tự nhiên liên tiếp .

\(-A=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot198\cdot199}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot199\cdot200}\cdot\frac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot201}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot199\cdot200}=\frac{1}{200}\cdot\frac{201}{2}=\frac{201}{400}>\frac{1}{2}\)

=> \(A< -\frac{1}{2}\)

số học sinh nữ chiếm số phần học sinh cả lớp là:

1-4/7=3/7(số học sinh cả lớp)

Số học sinh cả lớp là:

12:3/7=28( học sinh)

số hs còn lại chiếm số phần trăm là

            100phần trăm-35 phần trăm = 75 phần trăm

số hs loại giỏi  hơn số hs còn lại số phần trăm là

           75 phần trăm-35 phần trăm = 40 phần trăm

số hs của khối 6 là

       60 : 40 phần trăm = 150 (hs)

số học sinh còn laị chiếm số phần trăm là 

100% - 35% = 65 % 

số học sinh giỏi hơn số học sinh còn lại số phần trăm là 

65% - 35% = 30% 

số học sinh khối 6 là 

60 : 30% = 200 ( h/s ) 

đáp số : 200 h/s

nếu em là tuấn em sẽ khuyên bố mẹ cho đi học trở lại và nói cho mẹ

rằng việc học vô cùng quan trọng .

a. nếu em là Tuấn em vẫn đi học và vẫn phụ bố mẹ.

b. nếu là bạn Tuấn em sẽ khuyên bạn nên đi học.

Rút gọn bằng kiểu nào?

\(P=\frac{5}{3\cdot7}+\frac{5}{7\cdot11}+\frac{5}{11\cdot15}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)

\(P=\frac{5}{4}\left(\frac{4}{3\cdot7}+\frac{4}{7\cdot11}+\frac{4}{11\cdot15}+...+\frac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\right)\)

\(P=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{4n+3}\right)\)

\(P=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}\right)\)

...

P=\(\frac{5}{3x7}\) +\(\frac{5}{7x11}\)+\(\frac{5}{11x15}\)+...+\(\frac{5}{\left(4n-1\right)x\left(4n+3\right)}\)

\(\frac{4}{5}\)P=\(\frac{4}{3x7}\)+\(\frac{4}{7x11}\)+\(\frac{4}{11x15}\)+...+\(\frac{4}{\left(4n-1\right)x\left(4n+3\right)}\)

\(\frac{4}{5}\)P=\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{7}\)+\(\frac{1}{7}\)-\(\frac{1}{11}\)+...+\(\frac{1}{4n-1}\)-\(\frac{1}{4n+3}\)

\(\frac{4}{5}\)P=\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{4n+3}\)

P=\(\frac{5}{12}\)-\(\frac{5}{16n+12}\)