\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}\)

\(=\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1\)

\(\sqrt{11+2\sqrt{18}}=\sqrt{11+2\sqrt{9.2}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{9}\right)^2+2\sqrt{9.2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{9}+\sqrt{2}\right)^2}=\left|\sqrt{9}+\sqrt{2}\right|=\sqrt{9}+\sqrt{2}\)

Ta có: \(P=-\left(b\sqrt{a}-2a\sqrt{b}+a\sqrt{a}\right)+a\sqrt{a}=-\left(\sqrt{b+\sqrt{a}}-\sqrt{a+\sqrt{a}}\right)^2+a\sqrt{a}\)

           \(\le a\sqrt{a}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1 

Mình làm thế này không biết có đúng ko mn

\(\left(P\right):y=x^2\)

\(d:y=\left(2-2m\right)x+m\)

+) Xét phương trình: \(x^2+\left(2m-2\right)x-m=0\left(1\right)\)có \(\Delta'=m^2-m+1>0\forall m\)

Vậy d luôn cắt (P) tại A,B phân biệt.

+) Giả sử \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của (1), ta có: \(A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)\)hay \(A\left(x_1;x_1^2\right),B\left(x_2;x_2^2\right)\)

Vì \(M\left(\frac{1}{2};1\right)\) là trung điểm AB nên \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1\\\frac{x_1^2+x_2^2}{2}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1\\1-2x_1x_2=2\end{cases}}\)(I)

Theo hệ thức Viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2-2m\\x_1x_2=-m\end{cases}}\)(II)

Từ (I),(II) suy ra \(\hept{\begin{cases}2-2m=1\\1+2m=2\end{cases}}\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Như vậy \(KH=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left(2-2m\right)^2-4\left(-m\right)}=\sqrt{3}.\)

cô-si ngược auto ra @-@

Từ giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Đặt \(\frac{1}{x}=A;\frac{1}{y}=N;\frac{1}{z}=H\)khi đó : \(A+N+H=1\)

Ta có : \(H.=\frac{H}{9A^2+1}+\frac{A}{9N^2+1}+\frac{N}{9H^2+1}\)

Theo bđt cô si ta có đánh giá sau :

\(\frac{H}{9A^2+1}=\frac{H\left(9A^2+1\right)-9HA^2}{9A^2+1}=H-\frac{HA^2}{9A^2+1}\ge H-\frac{3}{2}AH\)

Tương tự và cộng theo vế ta được :

\(H=A+N+H-\frac{3}{2}\left(AN+NH+HA\right)=1-\frac{3}{2}\left(AN+NH+HA\right)\)

Áp dụng bđt phụ \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)có:

\(1-\frac{3}{2}\left(AN+NH+HA\right)\ge1-\frac{\frac{3}{2}\left(A+N+H\right)^2}{3}=1-\frac{\frac{3}{2}}{3}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=N=H=\frac{1}{3}\)\(< =>x=y=z=\frac{1}{3}\)

=))

2000 à bn

năm 2000 có phải năm nhuận ko?

trả lời đi!

\(A=\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{5}+1\right|+\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1=2\sqrt{5}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2-yz=-5\left(1\right)\\y^2-xz=1\left(2\right)\\z^2-xy=7\left(3\right)\end{cases}}\)

Trừ vế-vế (1); (2) và (2); (3) ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)=-6\\\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=-6\end{cases}}\)

Chia vế-vế của hai phương trình trên ta có:

\(\frac{x-y}{y-z}=1\Leftrightarrow x=2y-z\)

Suy ra: \(\hept{\begin{cases}y^2-\left(2y-z\right)z=1\\z^2-\left(2y-z\right)y=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-z\right)^2=1\\z^2-2y^2+yz=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=z+1\\-3z-9=0\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}y=z-1\\3z-9=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2\\z=-3\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}y=2\\z=3\end{cases}}\)

+) Nếu \(\hept{\begin{cases}y=-2\\z=-3\end{cases}}\)thì (1) trở thành \(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

Ta thấy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;-2;-3\right)\) không phải nghiệm nên loại \(x=1\)

+) Nếu \(\hept{\begin{cases}y=2\\z=3\end{cases}}\), tương tự ta được \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\)

Vậy \(S=\left\{\left(1;2;3\right);\left(-1;-2;-3\right)\right\}\)