a) O là trung điểm CE

b) DHF = DCF = DCA = DKA. (hai goc đồng vị)

c) Tứ giác ABCH nội tiếp nên H di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

GTNN là 2/3 khi x = 1

Đây là câu bđt của chuyên Quảng Nam vừa thi mà:vvv

Ta có: \(xy+yz+zx=xyz\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\left(a,b,c>0\right)\)

Khi đó: \(H=\frac{a}{9b^2+1}+\frac{b}{9c^2+1}+\frac{c}{9a^2+1}\)

\(=\left(a+b+c\right)-\left(\frac{9ab^2}{9b^2+1}+\frac{9bc^2}{9c^2+1}+\frac{9ca^2}{9a^2+1}\right)\)

\(\ge1-\left(\frac{9ab^2}{6b}+\frac{9bc^2}{6c}+\frac{9ca^2}{6a}\right)\)

\(=1-\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge1-\frac{3}{2}\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=1-\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=3\)

Vậy Min(H) = 1/2 khi x = y = z = 3

\(\sqrt{32-10\sqrt{7}}-\sqrt{43-12\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{32-2.5\sqrt{7}}-\sqrt{43-2.6\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{25-2.5\sqrt{7}+7}-\sqrt{36-2.6\sqrt{7}+7}\)

\(=\sqrt{\left(5-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{\left(6-\sqrt{7}\right)^2}\)

\(=5-\sqrt{7}-6+\sqrt{7}=-1\)

b) Ta có: \(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=5m\\2x-y=m-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\2m-y=m-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=m\\y=m+1\end{cases}}}\)

Mà x+y>1 => m+m+1>1 <=> 2m>0 <=>m>0

Vậy m>0 (Tm)

Cứ tưởng phải biến đổi \(9=3\left(p^2-2q\right)=\left(p^2-2q\right)^2\) loay hoay mãi không ra:))

Schur à, xin lời giải đi:D