Lời giải:
Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$

$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$

$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:

$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$

$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$

Lời giải:
Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$

$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$

$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:

$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$

$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$

b, 9a² - 6a + 1 - 25b²

= (3a - 1)² - (5b)²

= (3a - 1 - 5b).(3a -1 + 5b)

b,

B =  \(\dfrac{1}{x+2}\) + \(\dfrac{5}{x-2}\) - \(\dfrac{2x}{x^2-4}\) (đk \(x\) ≠ -2; 2)

B = \(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{5}{x-2}-\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

B = \(\dfrac{x-2+5.\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\) - \(\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

B = \(\dfrac{x-2+5x+10-2x}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}\)

B = \(\dfrac{4x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

B = \(\dfrac{4}{x-2}\)

C,  

C = \(\dfrac{1}{x+1}\) + \(\dfrac{2}{1-x}\) - \(\dfrac{1-5x}{x^2-1}\) Đk \(x\ne\) -1; 1

C = \(\dfrac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\) - \(\dfrac{2.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) - \(\dfrac{1-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

C = \(\dfrac{x-1-2x-2-1+5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

C = \(\dfrac{-4x-4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

C = \(\dfrac{-4\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

C = \(\dfrac{-4}{x-1}\)

Chọn B

Remarkable: đáng chú ý 

\(\left(x-2\right)\left(x-5\right)=x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)\\ =x^2-5x-2x+10\\ =x^2-7x+10\)

Đề yêu cầu gì thế bạn?

tổng của 2 số là 2345. Hãy tìm hai số đó 

Sau đây là bài văn nghị luận mình từng viết về sự đố kị ( một thói hư tật xấu của con người trong xã hội ). Bạn tham khảo rồi viết theo ý mình nha:

  Trong “Sapiens- Lược sử loài người” tác giả Yuval Noah Harari đã chia sẻ về “Khoa học và Cách mạng công nghiệp đã đem lại cho nhân loại những quyền lực siêu việt cũng như nguồn năng lượng gần như vô biên”. Nhưng một câu hỏi mà bản thân tôi muốn đặt ra là, việc khám phá ra những nguồn năng lượng vô tận có mở ra trước mắt ta một hạnh phúc vô tận hay lại là những nỗi đau âm ỉ không bao giờ nguôi ngoai? Và đối diện với hiện thực trước mắt, tôi đã nhìn thấy một trong những “nỗi đau” mà thời đại phát triển để lại cho con người đó là tâm bệnh “đố kị”. 

            Đố kị là sự ghen ghét, không công nhận thậm chí muốn bài trừ, phủ nhận mọi thành công và nỗ lực của người khác. Nó là một loại biến dạng của lòng hiếu thắng theo một cách tiêu cực hơn. Điều gì đã khiến sự đố kỵ mở rộng phạm vi ảnh hưởng của nó mỗi ngày len lỏi trong cuộc sống của chúng ta? Aristotle cho rằng sự ganh đua thường được cảm nhận bởi người có khuynh hướng xem trọng đạo đức và danh dự, có sự tôn trọng với bản thân và niềm tin rằng họ xứng đáng với những điều tốt đẹp mà họ chưa đạt được. Song trong thời đại công nghiệp 4.0 phương tiện thông tin phát triển đã vô tình trở thành chất xúc tác khiến sự ganh đua ngày càng mạnh mẽ hơn và gieo rắc vào trong suy nghĩ con người mầm mống của sự đố kị. Lối suy nghĩ “đứng núi này trông núi nọ”khiến con người biến chất. Điều duy nhất tồn tại trong lí trí của họ là làm sao để trở thành kẻ chiến thắng cuối cùng kể cả điều đó có dẫm lên “xương máu” của người khác. Một điều tồi tệ hơn bao giờ hết với thế hệ trẻ hiện nay là xu hướng “con nhà người ta”. Bố mẹ của họ cố gắng tạo nên một hình ảnh “hoàn mĩ” dựa trên thành công của một đứa trẻ khác áp đặt lên đứa con của mình. Sự đố kị ngày càng phổ biến không chỉ do các nguyên nhân bên ngoài xã hội mà còn từ chính thâm tâm của con người thiếu đi định hướng và mục đích sống đúng đắn. Rất nhiều người tin vào câu nói “Cuộc đời là trường đua dài bất tận, chúng ta phải vượt qua mọi đối thủ để trở thành người chiến thắng”. Nhưng họ lại không nhận ra cuộc đời vốn không phải cuộc đua và cũng không ai ganh đua với ta. Tất cả chỉ là do chủ quan chúng ta luôn muốn vượt lên làm cá thể đứng “nhất” trong một cộng đồng gây ra mà thôi.

        Brian Tracy từng viết như một sẻ chia “Nếu bạn ghen tị với những người thành công, bạn đang tạo ra một trường lực tiêu cực đẩy bạn ra xa khỏi những điều bạn cần làm để thành công”. Hiện thực đã chứng minh tính chân xác của câu nói ấy. Khi con người ươm mầm hạt giống xấu không bao giờ có thể ra trái ngọt. Mục đích của người đố kị chính là khao khát muốn hạ bệ người khác, muốn nhìn người khác thất bại lấy đó là chiến lợi phẩm của thành công. Họ sẵn sàng hi sinh tất cả điều kiện thuận lợi trước mắt để đổi lấy cơ hội khiến người khác đau khổ vì thất bại. Thật đáng tiếc, khi họ không nhận ra rằng trước khi chúng ta ném bùn vào người khác thì chính bản thân ta lại là người dính bùn đầu tiên. Sự đố kị chính là một loại độc dược khiến chúng ta cảm thấy ban đầu rất ngọt ngào nhưng sau cùng lại là đau đớn dằn vặt thấu tâm can. Đơn cử như câu chuyện về Bàng Quyên - vị tướng tài hoa trong thời chiến quốc mang lòng đố kị đến mức tính kế với bạn đồng môn của mình là Tôn Tẫn. Cũng vì chút tâm cơ ấy mà lọt bẫy và chết dưới hàng trăm mũi tên của Tôn Tẫn. 

        Theo Sách khôn ngoan “qua sự đố kỵ của ma quỷ mà cái chết đã bước vào thế giới của con người”. Tôi nghĩ đó là cái chết của tâm hồn hoặc cái giá của nó còn đắt hơn thế. Chúng ta không còn quá xa lạ với câu chuyện Hera và Aphrodite vì đố kị nhau xem ai là người xinh đẹp nhất mà gây ra cuộc chiến thành Troy mười năm ròng rã. Từ đó ta có thể thấy, đứng trước sự đố kị và ích kỉ mọi giá trị đạo đức đều suy tàn. Tựa như họ mặc kệ tất cả để phần “con” lấn át phần “người”, hành động mà không màng đến tất cả để tư thù cá nhân hủy hoại toàn bộ cơ đồ bao công sức gây dựng trong tích tắc.

        Thậm chí, lòng đố kị có thể khiến ta mù quáng đến mức ganh ghét muốn hủy hoại cả những người thân luôn bên cạnh mình. Chúng ta tồn tại là những “hòn đảo cô độc” để tìm đến bến bờ yêu thương tiến đến xây dựng một cộng đồng bền vững chứ không phải để triệt tiêu những cá nhân khác cũng đang đóng góp cho sự phát triển của xã hội. Lòng ganh ghét chính là một vách ngăn vô hình khiến chúng ta tự tách biệt với phần còn lại của thế giới. Quỹ thời gian của ta quá ít ỏi để lòng đố kỵ cản bước chúng ta bay cao hơn, xa hơn trên bầu trời tri thức. Vì vậy, loại bỏ tận gốc rễ của lòng đố kỵ là điều chúng ta cần làm. 

       Cuộc đời không phải định nghĩa bằng Iphone, Ipad mà chính là I am ( Tôi là..). Những gì được viết sau I am là những gì ta định nghĩa về bản thân cho người khác thấy. Vì vậy cuộc đua đến thành công thực chất chỉ là cuộc đua của chính mình để vượt lên những góc tối, sự nhỏ nhen ích kỷ vốn có của phần “con” để hướng đến ánh sáng của phần “người” cao quý ( chân-thiện-mỹ). 

địt mẹ mày đừng dùng olm như cặc

Lời giải:
a. Tứ giác $ANIM$ có $\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^0$ nên $ANIM$ là hình chữ nhật.

b.

Do $ANIM$ là hình chữ nhật nên $IN=AM(1)$

$IM\perp AB, AB\perp AC\Rightarrow IM\parallel AC$

$\Rightarrow \frac{BM}{MA}=\frac{BI}{IC}=1$ (định lý Talet)
$\Rightarrow BM=MA(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow IN=BM$

c.

Xét tam giác $AEM$ và $AIM$ có:

$AM$ chung

$EM=MI$ 

$\widehat{EMA}=\widehat{IMA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AEM=\triangle AIM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{EAM}=\widehat{IAM}(1)$

Tương tự: $\triangle IAN=\triangle FAN$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{IAN}=\widehat{FAN}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{EAM}+\widehat{FAN}=\widehat{IAM}+\widehat{IAN}=\widehat{MAN}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{EAF}=\widehat{EAM}+\widehat{FAN}+\widehat{MAN}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow E, A, F$ thẳng hàng.