- Mười nghìn và một triệu: KHÔNG LÀ HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU. Vì nó cùng chia hết cho 2.

- Hai số tự nhiên liên tiếp: LÀ HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU.

Gọi `d=(2a-1,2a+1)(d,a\inNN^(**);\text(d lẻ ))=>(2a+1)-(2a-1)\vdots d=>2\vdots d =>d\in{1;2}=>d=1`( do `d` lẻ `)`

- `2n+3` và `3n+4` với `n\in N^(**):` LÀ HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU.

Gọi `d=(2n+3;3n+4)=d(d\inNN^(**); \text(d lẻ))=>3(2n+3)-2(3n+4)\vdots d <=>1\vdots d =>d=1`

giúp em với

Để tìm thời gian mà xe máy đuổi kịp xe đạp và vị trí gặp nhau cách A bao nhiêu km, ta có thể sử dụng công thức vận tốc, thời gian và khoảng cách.

Gọi t là thời gian (tính bằng giờ) mà xe máy đi từ C đến điểm gặp nhau. Khoảng cách từ A đến điểm gặp nhau là 20 km (vì C cách A 20 km).

Theo công thức vận tốc = khoảng cách / thời gian, ta có các phương trình sau:

Đối với xe đạp: vận tốc xe đạp = 15 km/h thời gian xe đạp đi từ A đến điểm gặp nhau = 2 giờ

Đối với xe máy: vận tốc xe máy = 40 km/h thời gian xe máy đi từ C đến điểm gặp nhau = t giờ

Từ đó, ta có hệ phương trình sau: 15 km/h * 2 giờ = 40 km/h * t giờ

Vậy sau 0.75 giờ (hay 45 phút), xe máy đuổi kịp xe đạp. Vị trí gặp nhau cách A là khoảng cách mà xe máy đã đi được trong thời gian đó. Khoảng cách = vận tốc * thời gian = 40 km/h * 0.75 giờ = 30 km

Vậy vị trí gặp nhau cách A 30 km.

3 tấn= 3000 kg

Số bao thóc bác dùng chứa thóc:

3000: 89= 33 (bao) (dư 63kg)

63kg thóc dư được cho vào 1 bao khác

Vậy bác nông dân cần chuẩn bị ít nhất 34 bao để chứa hết 3 tấn thóc

34 bao

\(40=2^3.5\\ 52=2^2.13\\ BCNN\left(40;52\right)=2^3.5.13=520\\ MSC=B\left(520\right)=\left\{0;520;1040;1560;2080;2600;...\right\}\\ Chọn:520\)

11/40 và 23/52

\(a,\) 

Diện tích miếng bìa thứ nhất là :

\(2\times4=8\left(cm^2\right)\)

Diện tích miếng bìa thứ hai là :

\(\left(4+2\right)\times4=24\left(cm^2\right)\)

Diện tích miếng bìa thứ ba là :

\(4\times2=8\left(cm^2\right)\)

Diện tích nguyên miếng bìa là :

\(8+8+24=40\left(cm^2\right)\)

\(b,\) Chu vi miếng bìa thứ nhất và thứ ba là :

\(\left(4+2\right)\times2\times2=24\left(cm\right)\)

Chu vi miếng bìa thứ hai là :

\(\left(4+2+4\right)\times2=20\left(cm\right)\)

Chu vi nguyên miếng bìa là :

\(20+24=44\left(cm\right)\)

Đ/s : \(a,40cm^2\)

         \(b,44cm\)

Chu vi miếng bìa lớn chỉ là 36 (cm) thôi em

Ta trừ bớt 4 cm ở phần giao giữa hình 1 và hình 2; hình 3 và hình 2

a, Ngày Hạ chí năm 2023 là thứ tư

b, Ngày Hạ chí năm 2032 (sau 10 năm với 3 năm nhuận là 2024, 2028, 2032 và 7 năm không nhuận), mỗi năm nhuận là 52 tuần và lẻ 2 ngày, mỗi năm không nhuận là 52 tuần và lẻ 1 ngày. Tổng số ngày lẻ trong 10 năm đó: 2 x 3 + 7 x 1 = 13 (ngày) < 14  (ngày)

Vậy ngày Hạ chí năm 2032 là vào thứ hai 

\(S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)+3^6.\left(3+3^2+3^3\right)\\ =39+3^3.39+3^6.39\\ =-39.\left(-1-3^3-3^6\right)⋮\left(-39\right)\)

S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹

S = ( 3 + 3² + 3³ ) +3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹ 

S = 39 + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹

Vì 39 ⋮ -39

<=> S ⋮ -39

Gọi số học sinh mỗi lớp lần lượt là: \(x;y;z\)

theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) = \(\dfrac{x+y+z}{3+4+5}\) = \(\dfrac{180}{12}\) = 15

\(x=15.3=45\);  \(y=15.4=60\); \(z=15.5\) = 75

Số học sinh của mỗi lớp lần lượt là:  45; 60; 75

Lớp ít HS nhất:

180: (3+4+5) x 3 = 45

Lớp nhiều HS nhất là:

45: 3 x 4 = 75 

Lớp còn lại cso số HS:

180 - (45 + 75) = 60

Mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên hiệu số tuổi hai cha con luôn không đổi theo thời gian.

Tuổi cha hiện nay bằng: 5:(5-1) = \(\dfrac{5}{4}\) (hiệu số tuổi hai cha con)

Tuổi cha cách đây 4 năm bằng: 9:(9-1) = \(\dfrac{9}{8}\)(hiệu số tuổi hai cha con)

4 tuổi ứng với phân số là: \(\dfrac{5}{4}\) - \(\dfrac{9}{8}\) = \(\dfrac{1}{8}\)(hiệu số tuổi hai cha con)

Hiệu số tuổi hai cha con là: 4 : \(\dfrac{1}{8}\) = 32 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là: 32 \(\times\) \(\dfrac{5}{4}\) = 40 (tuổi)

Đáp số: Tuổi cha hiện nay 40 tuổi

40 tuổi

Đặt x² + 3x + 3 = a ;  x² - x - 1 = b ; -2x² - 2x - 1 = c ; -1 = d

Ta nhận thấy a³ + b³ + c³ + d³ = 0 (1) 

và a + b + c + d = 0

Khi đó ta có (1) <=>  (a + b)³ + (c + d)³ - 3ab(a + b) - 3cd(c + d) = 0

<=> ab(a + b) + cd(c + d) = 0

<=> (a + b)(ab - cd) = 0   

<=> \(\left[{}\begin{matrix}a=-b\\ab=cd\end{matrix}\right.\)

Với a = -b ta được x² + 3x + 3 = -x² + x + 1

<=> x² + x + 1 = 0 

<=> \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{3}{4}\)

=> Phương trình vô nghiệm

Với ab = cd 

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+3\right).\left(x^2-x-1\right)=2x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^4+2x^3-3x^2-8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3+x^2\right)-\left(4x^2+8x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2-\left(2x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right).\left(x^2-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2.\left(x-2\right).\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)

x = -1