Lời giải:

$12n+8\vdots 4n+1$
$\Rightarrow 3(4n+1)+5\vdots 4n+1$
$\Rightarrow 5\vdots 4n+1$

Do $4n+1>0$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên:

$\Rightarrow 4n+1\in\left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; 1\right\}$ (đều thỏa mãn)

\(4=2^2\)

\(6=2\cdot3\)

\(9=3^2\)

\(\Rightarrow BCNN\left(4,6,9\right)=2^2\cdot3^2=4\cdot9=36\)

\(B\left(36\right)=\left\{36;...;468;504;540\right\}\)

\(B\left(36\right)+2=\left\{38;...470;506;542\right\}\)

Số cần tìm trong tập B(36)+2 là số lớn hơn 450 và không lớn hơn 500.

Vậy số học sinh của khối là 470

An và Bình cùng đếm số trái cây mình có, An nói: “Nếu cậu cho mình 4 trái thì 2 tụi mình sẽ có số trái cây bằng nhau”. Bình nói lại với An: “Còn nếu cậu cho mình 2 trái thì số trái cây của tớ sẽ gấp 4 lần cậu”. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu trái

\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{20}\)

\(2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{21}\)

\(A=2^{21}-1\)

Vậy \(A>B\)

Lời giải:
$\overline{abcabc}=\overline{abc}\times 1000+\overline{abc}$
$=\overline{abc}\times (1000+1)=\overline{abc}\times 1001=\overline{abc}\times 143\times 7\vdots 7$ 

Ta có đpcm.

Lời giải:
$16^x=16^{x^3}$
$\Rightarrow x=x^3$

$\Rightarrow x^3-x=0$

$\Rightarrow x(x^2-1)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x^2-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x^2=1$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=1$ hoặc $x=-1$

\(2x-2^0=3^5:3^3\\\Rightarrow 2x-1=3^2\\\Rightarrow2x-1=9\\\Rightarrow2x=9+1\\\Rightarrow 2x=10\\\Rightarrow x=10:2\\\Rightarrow x=5\\Vậy:x=5\)

2x-2^o=3²

2x-1=9

   2x=9+1

   2x=10

     x=10:2

     x=5

vậyx=5

4x + 18:2 = 13

=> 4x + 9 = 13

=> 4x = 13 - 9 = 4

=> x = 4÷4

=> x =1

Văn tat sông

Xét TH n³ lẻ => n lẻ =>n³+n +1 là lẻ ( n³+n chẵn +1 là lẻ)
            n³chẵn =>n chẵn => n³+n+1 là lẻ
=>n^3+n+1 k chia hết cho 2 và 4
 

\(a,A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=6+2^2\cdot\left(2+2^2\right)+2^4\cdot\left(2+2^2\right)...+2^{98}\cdot\left(2+2^2\right)\)

\(=6+2^2\cdot6+2^4\cdot6...+2^{98}\cdot6\)

\(=6\cdot\left(1+2^2+2^4+...+2^{98}\right)\)

Vì \(6\cdot\left(1+2^2+2^4+...+2^{98}\right)⋮6\)

nên \(A⋮6\)

\(b,A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+\left(2^3+2^5\right)+...+\left(2^{97}+2^{99}\right)+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)

\(=10+2\cdot\left(2+2^3\right)+2^2\cdot\left(2+2^3\right)+...+2^{96}\cdot\left(2+2^3\right)+2^{97}\cdot\left(2+2^3\right)\)

\(=10+2\cdot10+2^2\cdot10+...+2^{96}\cdot10+2^{97}\cdot10\)

\(=10\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{96}+2^{97}\right)\)

Vì \(10\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{96}+2^{97}\right)⋮10\)

nên \(A⋮10\)

#\(Toru\)

mình không biết làm