Đặt A = \(\frac{1}{6}\left(10^n+a+b\right)=\frac{1}{6}\left(10^n-2020+a+1+b+2019\right)\)

Vì \(\hept{\begin{cases}a+1⋮6\\b+2019⋮6\end{cases}\Rightarrow a+1+b+2019⋮6\Rightarrow\frac{1}{6}\left(a+1+b+2019\right)\inℕ}\)(1)

Để \(A\inℕ\Rightarrow10^n-2020⋮6\)

Nhận thấy 10ⁿ = (4 + 6)ⁿ = 4 +B(6) 

=> 10ⁿ chia 6 dư 4

mà 2020 chia 6 dư 4

=> 10ⁿ - 2020 \(⋮\)6 

=> \(\frac{1}{6}\left(10^n-2020\right)\inℕ\)(2)

Từ (1) và (2) => A \(\inℕ\)

Đặt \(x=a,1+y=b\).

Ta có: 

\(a^3+b^3=2ab\)

\(\Leftrightarrow a^4+ab^3=2a^2b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b\right)^2-b^2=-ab^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b\right)^2=b^2\left(1-ab\right)\)

\(\Leftrightarrow1-ab=\left(\frac{a^2-b}{b}\right)^2\)

Ta có đpcm. 

bạn ơi sao mình thay x=1, y=\(\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\) ( thỏa mãn đề bài) thì \(\sqrt{1-xy-x}\)không là số hữu tỉ

\(A=\frac{-9x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\left(9\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\le1-2\sqrt{9\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=1-2.3=-5\)

Dấu \(=\)khi \(9\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}\)

Vậy \(maxA=-5\).

a) \(\sqrt{x}+2=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{-3}{2}\)(Vô lý)
Vậy phương trình trên vô nghiệm

b) \(-2\sqrt{x}+3=0\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}=-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(\frac{3}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\left\{\frac{9}{4}\right\}\)

c) \(\frac{\sqrt{2x+4}}{2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4}=\sqrt{6^2}\)

\(\Leftrightarrow2x+4=36\)

\(\Leftrightarrow x=16\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\left\{16\right\}\)

Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)

Tương tự: ...

\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{a+b+c}\cdot\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=\frac{1}{a+b+c}\cdot\frac{a+b+c}{abc}=\frac{1}{abc}\)

Dấu "="  xảy ra khi: a = b = c

Điều kiện xác định : \(1\ge a\ge0\)

a, Ta có : \(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-1+a}=\frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}=\frac{1+\sqrt{1-a^2}}{a}\)

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}=\sqrt{\frac{1-a^2}{a^2}}-\frac{1}{a}=\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}\)

\(\sqrt{a^2-2a+1}=\sqrt{\left(a-1\right)^2}=a-1\)

Suy ra \(Q=\frac{1+\sqrt{1-a^2}}{a}.\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}.\left(a-1\right)=\frac{1-a^2-1}{a^2}.\left(a-1\right)=-1.\left(a-1\right)=1-a\)

b, Xét hiệu \(Q^3-Q=-2a+3a^2-a^3=-a\left(a^2-3a+2\right)=a\left(a-1\right)\left(2-a\right)\):vv

phải xét th a = 1 với a khác 1 nhé :)

gợi ý nè : a = 1 thì = nhau mà a khác 1 thì q^3 > q nhé 

Tự làm 1 xíu nhé 

1367677 00

ht

a) \(x^2=\frac{1}{15}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2}=\sqrt{\frac{1}{15}}\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=\frac{1}{\sqrt{15}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{15}}\\x=-\frac{1}{\sqrt{15}}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\left\{\frac{1}{\sqrt{15}};-\frac{1}{\sqrt{15}}\right\}\)

b) \(\sqrt{x}-3=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\frac{10}{3}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(\frac{10}{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{100}{9}\)

Vậy  \(x=\left\{\frac{100}{9}\right\}\)

a,Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 15 cm 

Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABD 

\(BD^2=AB^2+AD^2=64+225=289\Rightarrow BD=17\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{225}=\frac{225+64}{64.225}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{289}{14400}\Leftrightarrow AH^2=\frac{14400}{289}\Leftrightarrow AH=\frac{120}{17}\)

b, Xét tam giác AHB vuông tại H đường cao HI 

 \(AH^2=IA.AB\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác ABD vuông tại A đường cao AH 

\(AH^2=DH.BH\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra \(IA.AB=DH.BH\)( đpcm )