a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

Ta có: AM\(\perp\)BC

IH\(\perp\)BC

Do đó: AM//IH

=>\(\widehat{BIH}=\widehat{BAM}\)

mà \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)

nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BIH}\)

a: Xét ΔAIB và ΔAID có

AB=AD

\(\widehat{IAB}=\widehat{IAD}\)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAID

b: Sửa đề; F là giao điểm của DE với AB

Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

=>EB=ED và \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)

Xét ΔADF và ΔABC có

\(\widehat{ADF}=\widehat{ABC}\)

AD=AB

\(\widehat{DAF}\) chung

Do đó: ΔADF=ΔABC

=>AF=AC

a: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

c: Ta có: ΔABE=ΔACD

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)

Xét ΔIDB và ΔIEC có

\(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\)

DB=EC

\(\widehat{IBD}=\widehat{ICE}\)

Do đó: ΔIDB=ΔIEC

d: Ta có: ΔDIB=ΔEIC

=>IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\)

=>AI là phân giác của góc BAC
e: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI\(\perp\)BC

f: Xét ΔDEB có DE=DB

nên ΔDEB cân tại D

=>\(\widehat{DEB}=\widehat{DBE}\)

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

=>E là chân đường phân giáckẻ từ B xuống AC của ΔABC

Xét ΔEDC có ED=EC

nên ΔEDC cân tại E

=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)

=>CD là phân giác của góc ACB

=>D là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB của ΔABC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
mà DA<DF(ΔDAF vuông tại A)

nên DE<DF

=>DF>DE

Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a(bz-cy)}{a^2}=\frac{b(cx-az)}{b^2}=\frac{c(ay-bx)}{c^2}$

$=\frac{a(bz-cy)+b(cx-az)+c(ay-bx)}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0$

$\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx=0$

$\RIghtarrow bz=cy, cx=az$

$\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{z}{c}; \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$
$\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

Ta có đpcm.

 Giải:

Một công nhân sẽ hoàn thành công việc đó trong:

  180 x 50  = 9 000 (ngày)

Thực tế số công nhân làm việc đó là: 

 50 - 5  = 45 (công nhân)

Vậy với 45 công nhân thì sẽ hoàn thành công việc đó trong:

  9 000 : 45 = 200 (ngày)

Kết luận:..

 B = 2\(x^2\) + y; \(x=1\); y = 1

Thay \(x=1\); y = 1 vào B ta có:

B = 2.1² + 1

B = 2 + 1

B = 3

Thay x=1 và y=1 vào B, ta được:

\(B=2\cdot1^2+1=2+1=3\)

1 exhausted

2 abundant

3 Fossil

4 non-revewable

5 alternative

6 polluting