Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Vì a+b+c\(\ne\) 0 => \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=1\\\dfrac{b}{c}=1\\\dfrac{c}{a}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c}\)

Vì a+b+c=2022 => \(a=b=c=\dfrac{2022}{3}=674\) 

Phần lỗi là \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=1\\\dfrac{b}{c}=1\\\dfrac{c}{a}=1\end{matrix}\right.\) => a=b=c

Ta có

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}=60^o\) (góc trong tam giác đều)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (cùng bù với \(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\) ) 

Xét tg AMD và tg CMB có

AM=CM (cạnh tg đều)

DM=BM (cạnh tg đều)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (cmt)

=> tg AMD = tg CMB (c.g.c) => AD=BC

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{CBM};\widehat{DAM}=\widehat{BCM}\)

Ta có

\(AE=DE=\dfrac{AD}{2}\)

\(BF=CF=\dfrac{BC}{2}\)

Mà AD=BC (cmt)

=> DE=BF=CF=AE

Xét tg MDE và tg MBF có

DE=BF (cmt)

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\) (cmt)

MD=MB (cạnh tg đều)

=> tg MDE = tg MBF (c.g.c) => ME=MF (1)

\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{BMF}\)

Ta có

\(\widehat{DMF}+\widehat{BMF}=\widehat{BMD}=60^o\)

Mà \(\widehat{DME}=\widehat{BMF}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{DMF}+\widehat{DME}=\widehat{EMF}=60^o\)

Ta có

ME=MF (cmt) => tg MEF cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MEF}=\widehat{MFE}=\dfrac{180^o-\widehat{EMF}}{2}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{MEF}=\widehat{MFE}\) => tg MEF là tg đều

ΔAMC đều nên góc AMC=60 , AM=CM

ΔBMD đều nên góc BMD=60 , MD=MB\(\)

Góc AMD=AMC+CMD=60độ + Góc CMD (1)

Góc CMB=BMD+CMD=60độ + góc CMD (2)

Từ (1),(2)⇒ góc AMD=góc CMB

Xét ΔAMD và ΔCMB có :

AM=CM(cmt)

góc AMD=góc CMB(cmt)

MD=MB(cmt)

⇒ΔAMD=ΔCMB(c-g-c)

⇒AD=CB(hai cạnh tương ứng)

⇒gócDAM=góc BCM(hai góc tương ứng)

Xét ΔAEM và ΔCFM có:

AM=CM(cmt)

góc DAM=góc BCM(cmt)

AE=CF(\(\dfrac{AD}{2}=\dfrac{CB}{2}\))

⇒ΔAEM=ΔCFM(c-g-c)

⇒EM=FM(hai cạnh tương ứng)

⇒góc AME= góc CMF(hai góc tương ứng)

⇒góc AMC+góc CME=góc CME+góc EMF

⇒góc AMC= góc EMF

⇒góc EMF=60độ

⇒Xét ΔEMF có:EM=FM(cmt) ; góc EMF= 60(cmt)

⇒ΔMEF là Δ đều.

Tg ABC cân tại A

=> AB=AC

=> AH là đường trung trực (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực) 

\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{BC}{2}=3cm\)

Xét tg vuông ABH có

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}\) (pitago)

\(\Rightarrow AC=AB=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}cm\)

BH = HC = 1/2BC = 6:2 = 3(cm) vì trong tâm giác cân đường cao cũng là đường trung tuyến 

Theo pytago ta có:

AC\(^2\)=AH\(^2\)+ BH\(^2\)= 36 + 9 = 45(cm)

AC = AB = \(\sqrt{45}\) = 3\(\sqrt{5}\)(cm)
kết luận ...

a/

Xét tg vuông ABC có

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5cm\)

b/ Xét tg vuông BAC và tg vuông DAC có

AB=AD (gt)

AC chung

=> tg BAC = tg DAC (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau)

c/

tg BAC = tg DAC (cmt) => BC=DC => tg BCD cân tại C

\(x+\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}.\)

\(x+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\)

\(x+\dfrac{2}{5}=\dfrac{2}{3}.\)

\(x=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{5}.\)

\(x=\dfrac{4}{15}.\)

x+2/5        =1/3+1/3

x+2/5        = 2/3

x               = 2/3-2/5

x               =4/15

bạn đưa hình vẽ đi ạ

hình vẽ đâu bạn

- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.

\(\Delta\)ABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.

\(\Rightarrow\) BM = CN ( chứng minh ở bài 26).

Mà \(GB=\dfrac{2}{3}BM;GC=\dfrac{2}{3}CN\) ( Tính chất trọng tâm của tam giác ).

\(\Rightarrow GB=GC\)

- \(\Delta AGB\) và \(\Delta AGC\) có \(AG\) chung.

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

GB = GC (chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta AGB=\Delta AGC\) (c.c.c).

\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) ( hai góc tương ứng ).

\(\Rightarrow G\) thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\).

- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác.

Dựa vào chứng minh bài 36 \(\Rightarrow\) I là điểm chung của ba đường phân giác.

⇒ I thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).

Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên A, G, I thẳng hàng.

G là trọng tâm tg ABC nên AG là trung tuyến của tg ABC

=> AG là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Trong tg cân trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

I cách đều 3 cạnh của tg ABC => I là giao của 3 đường phân giác 

=> I thuộc AG => A; G; I thảng hàng