a: \(A\left(-1\right)=\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+...+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{100}\)

\(=\left(-1\right)+1+...+\left(-1\right)+1\)

=0+...+0

=0

=>x=-1 là nghiệm của A(x)

b: \(A\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{100}\)

=>\(2\cdot A\left(\dfrac{1}{2}\right)=1+\dfrac{1}{2}+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}\)

=>\(2\cdot A\left(\dfrac{1}{2}\right)-A\left(\dfrac{1}{2}\right)=1+\dfrac{1}{2}+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}-\dfrac{1}{2}-...-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{100}\)

=>\(A\left(\dfrac{1}{2}\right)=1-\dfrac{1}{2^{100}}=\dfrac{2^{100}-1}{2^{100}}\)

Lời giải:

a. 

$A(x)=(x+x^2)+(x^3+x^4)+....+(x^{99}+x^{100})$

$=x(x+1)+x^3(x+1)+....+x^{99}(x+1)$

$=(x+1)(x+x^3+....+x^{99})$
Tại $x=-1$

$A(-1)=(-1+1)(x+x^3+...+x^{99})=0$
$\Rightarrow x=-1$ là nghiệm của $A(x)$

b.

Tại $x=\frac{1}{2}$

$A=\frac{3}{2}(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{99}})$

$\frac{1}{2^2}A=\frac{3}{2}(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+....+\frac{1}{2^{101}})$

$\Rightarrow A-\frac{1}{4}A=\frac{3}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{101}})$

$\Rightarrow \frac{3}{4}A=\frac{3}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{101}})$

$\Rightarrow A=2(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{101}})$

a: Xét tứ giác OHBP có \(\widehat{OHP}=\widehat{OBP}=90^0\)

nên OHBP là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác OHQC có \(\widehat{OHQ}+\widehat{OCQ}=90^0+90^0=180^0\)

nên OHQC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{OPH}=\widehat{OBH}\)(OHBP nội tiếp)

\(\widehat{OQH}=\widehat{OCH}\)(OHQC nội tiếp)

mà \(\widehat{OBH}=\widehat{OCH}\)(ΔOBC cân tại O)

nên \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)

=>OP=OQ

?

Phần tô đậm chỗ nào thế em?

?

Gọi thời gian từ lúc xe hơi bắt đầu chạy cho đến lúc hai xe gặp nhau là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian từ lúc xe đạp bắt đầu đi cho đến lúc hai xe gặp nhau là:

x+6(giờ)

Độ dài quãng đường xe đạp đi từ A đến chỗ gặp là 15(x+6)(km)

Độ dài quãng đường xe hơi đi từ A đến chỗ gặp là 60x(km)

Do đó, ta có phương trình:

60x=15(x+6)

=>4x=x+6

=>3x=6

=>x=2(nhận)

vậy: Xe hơi chạy trong vòng 2 giờ sẽ đuổi kịp xe đạp

1 tiếng rưỡi thôi chứ nhỉ

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé.

Lời giải:

$A(0)=a.0^2+b.0+c=7$

$\Rightarrow c=7$

$A(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c=a-b+7=13$

$\Rightarrow a-b=6$

$\Rightarrow a=b+6$

$A(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=4(b+6)+2b+7=6b+31=1$

$\Rightarrow b=-5$

$a=b+6=-5+6=1$

Vậy $A(x)=x^2-5x+7$

$A(x)=x^2-5x+7=(x^2-5x+2,5^2+0,75=(x-2,5)^2+0,75\geq 0+0,75>0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A(x)\neq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A(x)$ vô nghiệm.

$A=\text{1+2-3-4+5+6-7-8+9+...+2013+2014-2015-2016}$

$A=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+\left(9+10-11-12\right)+...+\left(2013+2014-2015-2016\right)$

(504 nhóm)

$A=\left(-4\right)+\left(-4\right)+\left(-4\right)...+\left(-4\right)$

$A=\left(-4\right).504$

$A=-2016$

Vậy $A=-2016$

𝐴=−20

\(A=\text{1+2-3-4+5+6-7-8+9+...+2013+2014-2015-2016}\)

\(A=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+\left(9+10-11-12\right)+...+\left(2013+2014-2015-2016\right)\)

(504 nhóm)

\(A=\left(-4\right)+\left(-4\right)+\left(-4\right)...+\left(-4\right)\)

\(A=\left(-4\right).504\)

\(A=-2016\)

Vậy \(A=-2016\)

\(A=-2016\)​

a: Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBFC vuông tại F có

\(\widehat{KBA}\) chung

Do đó: ΔBKA~ΔBFC

b: Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCFA

=>\(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CH\cdot CF\)

Lời giải:

a.

$\frac{15}{59}> \frac{15}{60}=\frac{1}{4}=\frac{17}{68}> \frac{17}{69}$

b.

$\frac{2023}{2022}=1+\frac{1}{2022}> 1+\frac{1}{2024}=\frac{2025}{2024}$

c.

$\frac{1313}{1717}=\frac{1313:101}{1717:101}=\frac{13}{17}=1-\frac{4}{17}< 1-\frac{4}{25}=\frac{21}{25}$
$\frac{212121}{252525}=\frac{212121:10101}{252525:10101}=\frac{21}{25}$

$\Rightarrow \frac{131313}{171717}< \frac{212121}{252525}$