`1/2. (x-1/3) + (-1)/2 = 3/4`

`1/2. (x-1/3)=3/4 - (-1/2)`

`1/2. (x-1/3)=3/4 + 1/2`

`1/2. (x-1/3)=3/4 + 2/4`

`1/2. (x-1/3)=5/4`

`x-1/3 = 5/4 : 1/2`

`x-1/3=5/4 xx 2`

`x-1/3 = 5/8`

`x=5/8+1/3`

`x=23/24`

__________________________

`4/5 -(x-1/6) = 2/3`

`x-1/6 =4/5 - 2/3`

`x-1/6 = 2/15`

`x=2/15 + 1/6`

`x=4/30 + 5/30`

`x=9/30`

`x=3/10`

_________________________

`|x + 1/3| - 4 = -1`

`|x +1/3| = -1 + 4`

`|x + 1/3 |  =3`

`@TH1:`

`x+1/3=3`

`x=3-1/3`

`x=9/3-1/3`

`x=8/3`

`@TH2:`

`x+1/3 = -3`

`x=-3-1/3`

`x=-9/3 - 1/3`

`x=-10/3`

Vậy `x = {8/3 ; -10/3}`

a) Ta thấy: \(\dfrac{3}{1^2.2^2}=\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}=1-\dfrac{1}{2^2}\)

\(\dfrac{5}{2^2.3^2}=\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}\)

\(\dfrac{7}{3^2.4^2}=\dfrac{4^2-3^2}{3^2.4^2}=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}\)

...

\(\dfrac{19}{9^2.10^2}=\dfrac{10^2-9^2}{9^2.10^2}=\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}\)

Từ đó, ta có \(S=1-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}\)

\(S=1-\dfrac{1}{10^2}\)

\(S=\dfrac{99}{100}\)

b) Mình suy nghĩ sau nhé

Không bạn nhé. Hai tam giác đó chị đồng dạng với nhau thôi.

Bạn thử vẽ tam giác có các cạnh là `3, 4,5 ; 6, 8, 10` xem chúng có góc bằng nhau không nha.

F A B C E K H

a/

Xét tg ABC có

\(\widehat{CAF}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=30^o+20^o=50^o\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

Xét tg vuông AFK có

\(\widehat{AFK}=90^o-\widehat{CAF}=90^o-50^o=40^o\)

b/

Ta có \(E\in EF\) là trung trực của AC => EA=EC

=> tg EAC cân tại E \(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ACB}=20^o\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{CAF}+\widehat{EAC}=50^o+20^o=70^o\) (1)

Xét tg EAF có

\(\widehat{AEF}=180^o-\widehat{EAF}-\widehat{AFK}=180^o-70^o-40^o=70^o\) (2)

Từ (1) và (2) => tg FAE cân tại F => AF=EF

c/

Xét tg vuông AFK và tg vuông EFH có

\(\widehat{AFE}\) chung

AF=EF (cmt)

=> tg AFK = tg EFH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> EH=AK (3)

Mà \(AK=CK=\dfrac{AC}{2}\) (t/c đường trung trực) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow EH=\dfrac{AC}{2}\)

Xét tg vuông BEH có

\(EH=\dfrac{BE}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

Mà \(EH=\dfrac{AC}{2}\) (cmt)

=> \(\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BE}{2}\Rightarrow AC=BE\)

x + y + z = 49 => 12x + 12y + 12z = 588

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}=\dfrac{12x}{18}=\dfrac{12y}{16}=\dfrac{12z}{15}=\dfrac{12x+12y+12z}{18+16+15}=\dfrac{588}{49}=12\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12.3:2\\y=12.4:3\\z=12.5:4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=16\\z=15\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)

\(=>\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau có:

   \(\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

\(@\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=12=>x=18\)

\(@\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=12=>y=16\)

\(@\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=12=>z=15\)