Ta có \(v_0=20\)(m/s) 

Chiếu \(\overrightarrow{v_0}\) lên hệ trục Oxy 

\(\Rightarrow v_x=v_0.\cos\alpha=20.\cos\alpha\) (m/s) 

\(v_y=20.\sin\alpha\) (m/s) 

Phương trình chuyển động 

\(x=v_x.t=20\cos\alpha.t\)

\(y=v_y.t-\dfrac{1}{2}gt^2=20\sin\alpha.t-5t^2\) 

mà \(x_{max}=30m\Leftrightarrow y=0\)

\(y=0\Leftrightarrow t=4\sin\alpha\)

Khi đó \(x_{max}=20\cos\alpha.t=30\left(m\right)\)

\(\Leftrightarrow\cos\alpha.\sin\alpha=\dfrac{3}{8}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(2\alpha\right)=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\alpha\approx24,3^{\text{o}}\)

b) Dựa vào câu a ta có vật đạt \(x_{max}\Leftrightarrow y=0\)

Khi đó ta có \(x_{max}=80.\sin\alpha.\cos\alpha=40.\sin2\alpha\)

mà \(\sin2\alpha\le1\) nên \(x_{max}\le80\) (m)

Dấu "=" khi \(\sin2\alpha=1\Leftrightarrow\alpha=45^{\text{o}}\)

Gọi \(S\) là quãng đường AB

Gọi \(t_1;t_2\) là thời gian của giai đoạn 1 và 2

\(t_1=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_1}=\dfrac{S}{2v_1}\)

\(t_2=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{\dfrac{v_2+v_3}{2}}=\dfrac{S}{v_2+v_3}\)

\(\Rightarrow t=t_1+t_2=\dfrac{S}{2v_1}+\dfrac{S}{v_2+v_3}=S\left(\dfrac{1}{2v_1}+\dfrac{1}{v_2+v_3}\right)\)

\(v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{S}{S\left(\dfrac{1}{2v_1}+\dfrac{1}{v_2+v_3}\right)}\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2v_1}+\dfrac{1}{v_2+v_3}\right)}\)

a) \(20cm=0,2m\)

Trọng lượng vật :

\(P=0,2.0,2.0,2.1000=60\left(N\right)\)

Khối lượng riêng vật :

\(d=\dfrac{P}{V}=\dfrac{60}{0,1.0,2,0,2,0,2}=75000\left(N/m^3\right)\)

1. 

Thể tích khối gang:

2 x 2 x 5 = 20cm³

Khối lượng riêng: 

d = m/V = 140/20 = 7 (g/cm³)

2. 

Đổi: 40dm³ = 0,04m³

Khối lượng riêng của sắt là: 7800kg/m³

Khối lượng dầm sắt là:

m = d.V = 7800 x 0,04 = 312 kg

Trọng lượng dầm sắt là:

P = m x 10 = 312 x 10 = 3120 N

a. Thời gian âm thanh truyền từ xe tăng đến pháo thủ:

                              t = 2,1-0,6 = 1,5 (s)

Khoảng cách từ khẩu pháo đến xe tăng :

                         s = v . t = 340 .1,5 = 495 (m)

b. Tốc độ của đạn:

V = \(\dfrac{s}{T}\) = \(\dfrac{495}{0,6}\) = 825 (m/s)

Ta gọi t là thời gian đi hết quãng đường

 Quãng đường vật đi \(\dfrac{1}{3}\) thời gian đầu:

          \(s_1=v_1\times\dfrac{t}{3}=\dfrac{12\times t}{3}=4t\left(m\right)\) 

Quãng đường thời gian còn lại:

        \(s_2=v_2\times\dfrac{2}{3}\times t=\dfrac{9\times2}{3}\times t=6t\left(m\right)\) 

Vận tốc trung bình của vật là

      \(v_{TB}=\dfrac{s_1+s_2}{t}=\dfrac{4t+6t}{t}=10\) (m/s)