Phét

vì a vg với m

  a vg với n

Nên m vg n

125⁵ =(5³)⁵=5¹⁵

27⁷=(3³)⁷=3²¹

9¹¹=(3²)¹¹=3²²

ta có phân số 

5¹⁶.3²¹/5¹⁵.3²²

=5/3

ta có 60^n=60.60.60..60(n số 60)mà 60 chia hết cho 15->60^N chia hết cho 15 

45 chia hết cho 15=>60^n+45 chia hết cho 15 

60^n chia hết cho 30 mà 45 ko chia hết cho 30 nên 60^n+45 ko chia hết cho 30

a) \(12\times\left(-10\right)=-3\times40\)

Các tỉ lệ thức lập được là:

\(\dfrac{12}{-3}=\dfrac{40}{-10}\)

\(\dfrac{12}{40}=\dfrac{-3}{-10}\)

\(\dfrac{-10}{-3}=\dfrac{40}{12}\)

\(\dfrac{-10}{40}=\dfrac{-3}{12}\)

cái này là các số chứ không phải biểu thức bạn ơi :>

Trước hết ta cần xem xét điều sau:

Nếu một số có lớn hơn 1 chữ số mà có 2 chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.

VD: \(3524⋮4\) vì 2 chữ số tận cùng của nó lập thành \(24⋮4\)

       \(17636⋮4\) vì 2 chữ số tận cùng của nó lập thành \(36⋮4\)

Ta sẽ chứng minh điều trên. Số có 2 chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 4 có dạng \(\overline{a_1a_2...a_{n-1}a_n}\) với \(n\inℕ;n\ge2\) và \(\overline{a_{n-1}a_n}⋮4\)

Xét trường hợp \(n=2\) thì hiển nhiên điều này đúng.

Nếu \(n>2\) thì

Ta có \(\overline{a_1a_2...a_{n-1}a_n}=\overline{a_1a_2...a_{n-2}00}+\overline{a_{n-1}a_n}\) \(=\overline{a_1a_2...a_{n-2}}.100+\overline{a_{n-1}a_n}\)

 Mà \(\overline{a_1a_2...a_{n-2}}.100⋮4\) và \(\overline{a_{n-1}a_n}⋮4\left(gt\right)\) nên \(\overline{a_1a_2...a_{n-2}}.100+\overline{a_{n-1}a_n}⋮4\) hay \(\overline{a_1a_2...a_n}⋮4\) 

Như vậy ta đã có điều phải chứng minh.

Ta có \(5^n-1=\overline{a_1a_2...a_n25}-1=\overline{a_1a_2...a_n24}\) (em nên biết là số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục của nó sẽ là 2)

Theo điều trên, ta sẽ có \(\overline{a_1a_2...a_n24}⋮4\) vì \(24⋮4\)

Vậy ta có đpcm.

Vì 5 chia 4 dư 1 => 5ⁿ chia 4 dư 1

=> 5ⁿ -1 chia hết cho 4 (Đpcm)

a/

Ta có: 1+2+3+...+2021 tính tổng cấp số cộng có d=1

\(1^2+2^2+3^2+4^2+...+10^2=\)

\(=1+2\left(1+1\right)+3\left(2+1\right)+4\left(3+1\right)+...+10\left(9+1\right)=\)

\(=\left(1+2+3+..10\right)+\left(1.2+2.3+3.4+...+9.10\right)=\)

1+2+3+...10 tính tổng cấp số cộng có d=1

\(1.2+2.3+3.4+...+9.10=\)

\(\dfrac{1}{3}\left(1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+9.10.3\right)=\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+9.10.\left(11-8\right)\right)=\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-8.9.10+9.10.11\right)=\)

\(=\dfrac{1}{3}.9.10.11=3.10.11=330\)

Thay các kết quả đã tính vào A

b/

\(B=-\left(5+9+13+...+101\right)\) tính tổng cấp số cộng d=4

c/

\(C=\left(1+3+5+...+99\right)-\left(2+4+6+...+100\right)\)

Hiệu giữa tổng 2 cấp số cộng có d=2

d/ tương tự câu c

Banj tự tính toán nhé

a) \(Ax//By\) vì chúng cùng vuông góc với đường thẳng \(c\).

b) Qua C kẻ tia Cz song song với tia Ax (ở đây Cx "hướng" về phía A, B). Hiển nhiên \(Cz//By\) vì chúng cùng song song với Ax.

\(Cz//Ax\) \(\Rightarrow\widehat{CAx}=\widehat{ACz}\) (2 góc so le trong)

Mà \(\widehat{CAx}=40^o\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\widehat{ACz}=40^o\)

\(Cz//By\) \(\Rightarrow\widehat{CBy}=\widehat{BCz}\) (2 góc so le trong)

Mà \(\widehat{CBy}=30^o\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\widehat{BCz}=30^o\)

Lại có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACz}+\widehat{BCz}=40^o+30^o=70^o\)

Vậy \(\widehat{ABC}=70^o\)

Mình sửa lại chút đoạn cuối là \(\widehat{ACB}\) chứ không phải \(\widehat{ABC}\) nhé.