Đặt \(A=2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

Giả sử A là một số hữu tỉ\(\Rightarrow\) A = \(\dfrac{x}{y}\) (tối giản, \(y\ne0\))

\(\Rightarrow2\sqrt{2}+\sqrt{3}=\dfrac{x}{y}\)\(\Rightarrow\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=\dfrac{x^2}{y^2}\Leftrightarrow11+4\sqrt{6}=\dfrac{x^2}{y^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y^2}-11=4\sqrt{6}\)

Ta thấy: \(\dfrac{x^2}{y^2};11\) là các số hữu tỉ nên \(\dfrac{x^2}{y^2}-11\) là số hữu tỉ

Mặt khác: \(4\sqrt{6}\) là số vô tỉ

=> \(\dfrac{x^2}{y^2}-11\ne4\sqrt{6}\)

=> Giả sử là sai

=> A là một số vô tỉ

=> \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ

Sau khi Bình cho em Tí 8 bông hoa thì tổng số hoa của hai bạn là: \(96-8=88\) (bông)

Khi đó số hoa An có là: \(\left(88-4\right):2=42\) (bông)

Số hoa An có ban đầu là: \(42+5=47\) (bông)

Số hoa Bình có ban đầu là: \(96-47=49\) (bông)

a) Số học sinh nữ là: 800 - 420 = 380 (học sinh)

Tỉ số phần trăm số học sinh nam so với số học sinh nữ là: 

\(420:380\times100=110,53\%\)

b) Tỉ số phần trăm số học sinh nữ so với số học sinh toàn trường là:

\(380:800\times100=47,5\%\)

làm giúp mik với

Ta có ^AOC = 2^AOD ; ^BOC = 2^BOE 

Cộng vế với vế 

^AOC + ^BOC = 2(^AOD + ^BOE) 

180⁰ = 2(^AOD + ^BOE) 

<=> ^AOD + ^BOE = 90⁰

Theo bài ra ta có 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}-\widehat{BOE}=30^0\\\widehat{AOD}+\widehat{BOE}=90^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\widehat{AOD}=120^0\\\widehat{BOE}=\widehat{AOD}-30^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=60^0\\\widehat{BOE}=30^0\end{matrix}\right.\)

-> ^AOC = 2^AOD = 120⁰ ; ^BOC = 2^BOD = 60⁰

Ta có: \(\widehat{AOD}-\widehat{BOE}=30^o\Leftrightarrow\widehat{AOD}=30^o+\widehat{BOE}\)

Vì OD và OE lần lượt là phân giác của góc AOC và góc BOC nên: 

\(\widehat{AOD}=\widehat{DOC};\widehat{COE}=\widehat{EOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{DOC}=30^o+\widehat{COE}\left(1\right)\)

Lại có \(\widehat{AOC};\widehat{COB}\) là 2 góc kề nhau nên \(\widehat{DOC}+\widehat{COE}=90^o\Rightarrow\widehat{DOC}=90^o-\widehat{COE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(30^o+\widehat{COE}=90^o-\widehat{COE}\Leftrightarrow2\widehat{COE}=60^o\Leftrightarrow\widehat{BOC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=180^o-60^o=120^o\)

số lít dầu thùng thứ hai lúc sau là 50 : 2 = 25 (l)

số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là 25 - 12 = 13 (l)

số lít đầu thùng thứ  nhất lúc đầu là 50 - 13 = 37 (l)

đs....

số lít dầu thùng thứ hai lúc sau là 50 : 2 = 25 (l)

số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là 25 - 12 = 13 (l)

số lít đầu thùng thứ  nhất lúc đầu là 50 - 13 = 37 (l)

trung bình cộng của bốn số lẻ liên tiếp bằng trung bình cộng của số lẻ thứ nhất và số lẻ thứ tư và bằng 80 : 4 = 20 

tổng của số lẻ thứ nhất và số lẻ thứ tư là 20 x 2 = 40 

hiệu của số lẻ thứ tư và số lẻ thứ nhất là  2 x ( 4-1) = 6

số lẻ thứ nhất là  (40 - 6 ): 2 = 17

bốn số lẻ liên tiếp mà tổng bằng 80 là  17; 19; 21; 23

TL:

Nếu có 4 số thì ta cho thêm 1 số vào giữa số thứ 2 và số thứ 3

Vậy số ở giữa là:

80 : 4 = 20

Số bé nhất là:

20 - 3 = 17

Ta có số bé nhất là 17, mà đây là một dãy số liên tiếp

=> số thứ 2 là 19, số thứ 3 là 21, số thứ tư là 23.

Vậy 4 số đó là: 17, 19, 21, 23.

Có số bạn được thưởng vở là:

30:5= 6( bạn )

Đ/S: 6 bạn

Có số bạn được thưởng vở là:

30:5= 6( bạn )

Đ/S: 6 bạn

A = \(\sqrt{x}\) + 2 

\(\sqrt{x}\) ≥ 0 ⇔ A = \(\sqrt{x}\) + 2 ≥ 2 ⇔ A(min) = 2 ⇔ x = 0

B = \(\sqrt{x+5}\) - 3

\(\sqrt{x+5}\) ≥ 0 ⇔ \(\sqrt{x+5}\) - 3 ≥ -3 ⇔ A(min)  =-3 ⇔ x = -5

a)ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có: \(\sqrt{x}+2\)

Ta thấy \(\sqrt{x}\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\forall x\in R\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

b) ĐKXĐ: \(x\ge-5\)

Ta thấy \(\sqrt{x+5}\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+5}-3\ge-3\forall x\in R\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x+5}=0\Leftrightarrow x=-5\left(tm\right)\)

Ta có \(x^2-5x+10=\left(x^2-2.\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{15}{4}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\) với mọi \(x\)

\(x^2-5x+10=x^2-\dfrac{2.5}{2}x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}+10=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

Vậy bth luôn dương với mọi biến 

mình chỉ cm đc diều sau:

\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\) bạn có viết nhầm ko

cách CM:

lần lượt hạ các đường cao AD,BE,CF

ta dễ cm:\(AE.EC+AB.FB=BC^2\) và  \(AE.AC=AB.AF\)

\(\Rightarrow AC.EC+AB.BF-AC.AE-AB.AF=BC^2\)

\(\Leftrightarrow b^2+c^2-2AC.AE=a^2\)

\(\Leftrightarrow b^2+c^2-2AC.AB.\dfrac{AE}{AB}=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)(đfcm)