Ta có \(\sqrt{16-6\sqrt{7}}=\sqrt{9-2.3.\sqrt{7}+7}\) \(=\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}=3-\sqrt{7}\)

Và \(\sqrt{29-4\sqrt{7}}=\sqrt{28-2.2\sqrt{7}+1}\) \(=\sqrt{\left(2\sqrt{7}-1\right)^2}=2\sqrt{7}-1\)

Do đó biểu thức đã cho bằng \(\left(3-\sqrt{7}\right)-\left(2\sqrt{7}-1\right)=4-3\sqrt{7}\)

3y(x+1) - (x+1) - 10 = 0

(x+1).(3y - 1) -10 = 0

(x+1).(3y-1)  = 10= 2.5 = 5.2

Vậy: x + 1 = 2 và 3y - 1 = 5 hoặc: x +1 = 5 và 3y - 1 = 2

Trường hợp: x + 1 = 2 --> x = 1 

                    3y - 1 = 5 --> y = 2

+ TH 2: x + 1 = 5 --> x = 4

           3y - 1 = 2 

Nhóm chữ KHOAHOC có tất cả 2 chữ H; 1 chữ A 1 chữ K

Số nhóm chữ KHOAHOC là

40:2=20 nhóm

Số chữ A là

20x1=20 chữ

Số chữ K là

20x1=20 chữ

Ta thấy: 5⁴⁰=(5⁴)¹⁰=(5.5³)¹⁰=(5.125)¹⁰

620¹⁰=(5.124)¹⁰

Vì: 5.125 > 5.124 nên: (5.125)¹⁰> (5.124)¹⁰

Vậy: 5⁴⁰  > 620¹⁰

Ông + bố + cháu = 3 x 36 = 108 (tuổi)

Bố + cháu = 23 x 2 = 46 (tuổi)

Ông - cháu = 54 (tuổi)

Ông = 108 - 46 = 62 (tuổi)

Cháu = 62 - 54 = 8 (tuổi)

Bố = 46 - 8 = 38 (tuổi)

12.27 = 3.4.27 = 12.3.9 

2.9.45=18.45= 10.9.9

Số phần công việc khi hai người đó cùng làm là:

\(3:5=\dfrac{3}{5}\) (công việc)

Số phần công việc người thợ thứ hai làm công việc còn lại là:

\(1-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}\) (công việc)

Số giờ người thợ thứ hai sẽ xong nếu làm riêng là:

\(6:\dfrac{2}{5}=15\) (giờ)

Số phần công việc bác thợ cả hoàn thành trong 1 giờ là:

\(\left(1:5\right)-\left(1:15\right)=\dfrac{2}{15}\) công việc)

Số giờ bác thợ cả sẽ xong nếu làm riêng là:

\(1:\dfrac{2}{15}=7,5\) (giờ)

Đổi: 7,5 giờ = 7 giờ 30 phút

Đáp số: Bác thợ cả: 7 giờ 30 phút; người thợ thứ hai: 15 giờ.

5. Tính:

\(a)\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^6.\left(\dfrac{2}{5}\right)^5\right]:\left(\dfrac{2}{5}\right)^9\\=\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^{6+5}\right]:\left(\dfrac{2}{5}\right)^9\\ =\left(\dfrac{2}{5}\right)^{11}:\left(\dfrac{2}{5}\right)^9\\ =\left(\dfrac{2}{5}\right)^{11-9}\\ =\left(\dfrac{2}{5}\right)^2\\ =\dfrac{4}{25}\)

\(b)\left[\left(\dfrac{3}{7}\right)^8:\left(\dfrac{3}{7}\right)^7\right].\left(\dfrac{3}{7}\right)\\ =\left[\left(\dfrac{3}{7}\right)^{8-7}\right].\left(\dfrac{3}{7}\right)\\ =\left(\dfrac{3}{7}\right)^1.\left(\dfrac{3}{7}\right)\\ =\left(\dfrac{3}{7}\right)^{1+1}\\ =\left(\dfrac{3}{7}\right)^2\\ =\dfrac{9}{49}\)

\(c)\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^9.\left(\dfrac{2}{5}\right)^4\right]:\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^7.\left(\dfrac{2}{5}\right)^3\right]\\ =\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^{9+4}\right]:\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^{7+3}\right]\\ =\left(\dfrac{2}{5}\right)^{13}:\left(\dfrac{2}{5}\right)^{10}\\ =\left(\dfrac{2}{5}\right)^{13-10}\\ =\left(\dfrac{2}{5}\right)^3\\ =\dfrac{8}{125}.\)

a, \(\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^6.\left(\dfrac{2}{5}\right)^5\right]:\left(\dfrac{2}{5}\right)^9\)

\(=\left(\dfrac{2}{5}\right)^{6+5}:\left(\dfrac{2}{5}\right)^9=\left(\dfrac{2}{5}\right)^{11}:\left(\dfrac{2}{5}\right)^9=\left(\dfrac{2}{5}\right)^{11-9}=\left(\dfrac{2}{5}\right)^2=\dfrac{2^2}{5^2}=\dfrac{4}{25}\)

b, \(\left[\left(\dfrac{3}{7}\right)^8:\left(\dfrac{3}{7}\right)^7\right].\left(\dfrac{3}{7}\right)\)

\(=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{8-7}.\dfrac{3}{7}=\dfrac{3}{7}.\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{49}\)