Trên tia đối của ME lấy N sao cho ME = MN.

Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta DME\)có:

        AM = DM (gt)

       \(\widehat{AMN}=\widehat{DME}\)(hai góc đối đỉnh)

      MN = ME (theo cách chọn điểm phụ)

Do đó \(\Delta AMN=\Delta DME\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{DEM}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // DE

Lại có: \(DE\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow AN\perp AB\)(quan hệ giữa tính vuông góc và song song) hay \(\widehat{NAB}=90^0\)

\(\Delta ABC\)đều nên \(\widehat{HAD}=60^0\Rightarrow\widehat{ADH}=30^0\)(\(\Delta AHD\)vuông tại H)

\(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{EDC}=30^0\)(đối đỉnh) 

Lại có \(\widehat{ECD}=90^0-\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)nên \(\Delta ECD\)cân tại E

\(\Rightarrow EC=ED\)

\(\Delta AMN=\Delta DME\left(c-g-c\right)\)(cmt) nên AN = DE (hai cạnh tương ứng)

Từ đó suy ra AN = EC

Xét \(\Delta ANB\)và \(\Delta CEB\)có:

     AN = CE (cmt)

    \(\widehat{NAB}=\widehat{ECB}\left(=90^0\right)\)

    AB = CB (gt)

Do đó \(\Delta ANB=\Delta CEB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BN=BE\)(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{ABN}=\widehat{CBE}\)(hai góc tương ứng)

\(\widehat{ABN}=\widehat{CBE}\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{CBE}=\widehat{ABE}+\widehat{ABN}=\widehat{NBE}=60^0\)

Kết hợp với BN = BE (cmt) suy ra \(\Delta BEN\)đều có BM là trung tuyến nên cũng là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{MBE}=\frac{1}{2}\widehat{NBE}=\frac{1}{2}.60^0=30^0\)

Vậy \(\widehat{MBE}=30^0\)

chào nha

Tìm x

x³-x2-14x+24=0

<=> x3-3x2+2x2-6x-8x+24=0

<=> x2(x-3)+2x(x-3)-8(x-3)=0

<=> (x-3)(x2+2x-8)=0

<=> (x-3)(x2-2x+4x-8)=0

<=>(x-3)(x-2)(x+4)=0

<=> x-3=0 hay x-2=0 hay x+4=0

<=> x=3 hay x=2 hay x=-4

S={3;2;-4}

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Không ý t nói là nếu \(\hept{\begin{cases}a^2=0,5\\b^2=0,5\\c^2=2\end{cases}}\)

Thì \(a\left(a-1\right)2=\sqrt{0,5}\left(\sqrt{0,5}-1\right)2=-0,414\ge0\)là sai ấy

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}>3\)

Ta thấy 0 < a,b,c < 2

Ta có:

\(\frac{1}{2-a}\ge\frac{a^2+1}{2}\) ⇔ a( a−1)² \(\ge\)0

Tương tự với các cái tương tự, ta được:

\(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge\frac{a^2+1+b^2+1+c^2+1}{2}=3\left(\text{đ}pcm\right)\)

Dấu = khi a=b=c=1

đúng không ?