• 1² = (x/a+y/b+z/c)² = (x/a)² + (y/b)² + (z/c)² +2(xy/ab+yz/bc+xz/ac) = (x/a)² + (y/b)² + (z/c)² +2[(cxy + ayz+bxz)/abc] (1)
• a/x + b/y + c/z = (ayz+bxz+cxy)/xyz = 0 

           Vì xyz khác 0 nên ayz+bxz+cxy=0 (2) 

•  Thế (2) vào (1) ta được x²/a² + y²/b² + z²/c² + 2(0/abc) = x²/a² + y²/b² + z²/c²  = 1 ( đpcm ) 

1 nha anh !

(x + 2)(x - 2)(x² - 10) = 0 => x + 2 = 0 hay x - 2 = 0 hoặc x² - 10 = 0 =>\(x\in\left\{-\sqrt{10};-2;2;\sqrt{10}\right\}\)

A = -1² + 2² - 3² + 4² - ... - 99² + 100²

A = 100² - 99² + ... + 4² - 3² + 2² - 1²

A = (100 + 99).(100 - 99) + ... + (4 + 3).(4 - 3) + (2 + 1).(2 - 1)

A = 100 + 99 + ... + 4 + 3 + 2 + 1

\(A=\frac{\left(1+100\right).100}{2}=101.50=5050\)

\(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)\)

2B = (3 - 1)(3 + 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)...(3³² + 1)

2B = (3² - 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)...(3³² + 1)

2B = (3⁴ - 1)(3⁴ + 1)...(3³² + 1)

2B = 3⁶⁴ - 1

\(B=\frac{3^{64}-1}{2}\)

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

Ta dễ thấy tam giác KMN đồng dạng tam giác ABC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{S_{KMN}}{S_{ABC}}=\left(\frac{MN}{BC}\right)^2\)

Vì \(S_{ABC}\) và \(MN\) không đổi nên \(S_{KMN}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi MN đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó MN sẽ trùng với đường trung bình PQ trên hình vẽ . Vậy \(minS_{KMN}=\frac{1}{4}S_{ABC}\Leftrightarrow MN=PQ\)

Khó quá

Tính A=6n²+n-1 chia cho 3n+2= 2n-1 dư 1

Để 6n²+n-1 chia hết cho 3n+2 

ta có:

số dư 1 sẽ chia hết cho 3n+2

nên 3n+2 thuộc Ư(1) {1;-1}

3n+2=1

3n=1-2

3n=-1

n=-1:3

...tương tự thay 3n+2=-1

6n² + n - 1 chia cho 3n + 2 đc 2n dư -3n-1

=> -3n - 1 = 0

=> n = -1/3

Biể thức trên bằng (3xx+5-3x-5)^​2​=0 nên biểu thức không phụ thuộc vào biến

B = (3x + 5)² + (3x - 5)² - 2(3x + 5)(3x - 5)

B = (9x² + 5² + 2.3x.5) + (9x² + 5² - 2.3x.5) - 2(9x² - 5²)

B = 18x² + 2.5² - 18x² + 2.5²

B = 2.2.5²

B = 4.25

B = 100, không phụ thuộc vào biến x

=> đpcm

Câu a có số dư là a+12 mà đây là phép chia hết nên a+12=0 nnên a=-12. Câu b

Câu b sao