ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne\pm1\)

a) Bạn ghi lại rõ đề.

b) \(B=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{x^2-1}=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

c) \(P=A.B=\dfrac{x^2+x-2}{x.\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x+2}{x}=1+\dfrac{2}{x}\)

Không tồn tại Min P \(\forall x\inℝ\)

a) Ta dễ chứng minh \(\widehat{BIC}=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\). 

Ta thấy \(\widehat{BFK}=\widehat{A}+\widehat{AEF}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\widehat{IAE}+\widehat{AEF}\)  \(=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\)

Nên \(\widehat{BIC}=\widehat{BFK}\)

Xét 2 tam giác BIC và BFK, ta có: 

\(\widehat{FBK}=\widehat{IBC}\) (do BI là tia phân giác của \(\widehat{FBC}\)) và \(\widehat{BIC}=\widehat{BFK}\left(cmt\right)\) 

\(\Rightarrow\Delta BIC~\Delta BFK\left(g.g\right)\) (đpcm)

b) Từ \(\Delta BIC~\Delta BFK\Rightarrow\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BC}{BK}\) \(\Rightarrow\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BF}{BK}\)

Xét 2 tam giác BIF và BCK, ta có

\(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BF}{BK}\) và \(\widehat{IBF}=\widehat{CBK}\)

\(\Rightarrow\Delta BIF~\Delta BCK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{BFI}\)

Mà \(\widehat{BFI}=90^o\) nên \(\widehat{BKC}=90^o\) (đpcm)

ai làm giúp phần a với, mãi ko ra:(((

Ta có \(ab+bc+ca=3abc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

Đặt \(x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}\) thì ta có \(x,y,z>0;x+y+z=3\) và 

\(\sqrt{\dfrac{a}{3b^2c^2+abc}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{3.\dfrac{1}{y^2z^2}+\dfrac{1}{xyz}}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{\dfrac{3x+yz}{xy^2z^2}}}=\sqrt{\dfrac{y^2z^2}{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

Do đó \(T=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{zx}{\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\dfrac{xy}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

Lại có \(\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}\)

Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế, ta được \(T\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+x\right)}\) \(+\dfrac{xy}{2\left(z+x\right)}+\dfrac{xy}{2\left(z+y\right)}\)

\(T\le\dfrac{yz+zx}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{xy+zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{xy+yz}{2\left(z+x\right)}\)

\(T\le\dfrac{x+y+z}{2}\) (do \(x+y+z=3\))

\(T\le\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(maxT=\dfrac{3}{2}\), xảy ra khi \(a=b=c=1\)

 (Mình muốn gửi lời cảm ơn tới bạn Nguyễn Đức Trí vì ý tưởng của bài này chính là bài mình vừa hỏi lúc nãy trên diễn đàn. Cảm ơn bạn Trí rất nhiều vì đã giúp mình có được lời giải này.)

 Bạn Lê Song Phương xem lại dùm nhé, thanks!

\(...\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}\)

\(...\Rightarrow T\le2.3=6\)

\(\Rightarrow GTLN\left(T\right)=6\left(tạia=b=c=1\right)\)

Lời giải:

a. Khi $m=2$ thì $(d_1)$ có pt $y=2x+2^2-1=2x+3$ nên $(d_1)\equiv (d_2)$ nên tọa độ giao điểm $A$ là mọi điểm nằm trên $y=2x+3$
b. $B\in Oy$ nên $x_B=0$

$B\in (d_2)$ nên $y_B=2x_B+3=2.0+3=3$

Vậy $B$ có tọa độ $(0,3)$

$C\in Ox$ nên $y_C=0$

$C\in (d_2)$ nên $y_C=2x_C+3\Rightarrow x_C=(y_C-3):2=\frac{-3}{2}$

Vậy $C(\frac{-3}{2},0)$

$S_{OCB}=\frac{OB.OC}{2}=\frac{|y_B|.|x_C|}{2}=3.\frac{3}{2}:2=\frac{9}{4}$ (đơn vị diện tích) 

c.

PT hoành độ giao điểm của $(d_1), (d_2)$:

$mx+m^2-1=2x+3$

$\Leftrightarrow m(x-2)=4-m^2(*)$

Để $(d_1)$ và $(d_2)$ cắt nhau ở trục tung thì $x=0$ là nghiệm của pt $(*)$

$\Leftrightarrow m.(0-2)=4-m^2$

$\Leftrightarrow -2m=4-m^2$
$\Leftrightarrow m^2-2m-4=0$
$\Leftrightarrow m=1\pm \sqrt{5}$

Quang Trung, còn được biết đến với tên thật là Nguyễn Huệ, là một danh tướng vĩ đại trong lịch sử Việt Nam. Ông sinh vào năm 1753 tại làng Tiên Điền, huyện Kinh Môn, tỉnh Hải Dương. Quang Trung đã có một cuộc đời tráng lệ và đồng thời mang đến những thay đổi và chiến thắng quan trọng cho đất nước.

Ông nổi tiếng với chiến công chống lại quân xâm lược Trung Quốc và lật đổ chế độ nhà Minh, lập nên nhà Nguyễn ở Việt Nam. Quang Trung là một lãnh tụ tài ba, ông sáng tạo những kỹ thuật quân sự mới và sử dụng triệt để sức mạnh của dân chúng để đánh bại quân địch.

Cùng với những chiến thắng lừng lẫy, Quang Trung còn được biết đến với tình cảm và lòng yêu nước sâu sắc. Ông luôn quan tâm đến sự phát triển của đất nước và nhân dân, từ việc sửa chữa cầu đường cho đến việc cải tổ chính quyền.

Điều đáng tự hào nhất về Quang Trung chính là ông đã đánh đổ chế độ nhà Minh và mang lại sự độc lập cho đất nước sau hơn 200 năm bị chiếm đóng. Quang Trung được tôn vinh như là vị anh hùng dân tộc, một biểu tượng vĩ đại của sự đấu tranh và cống hiến.

Dù đã xa cách chúng ta hàng trăm năm, nhưng tư tưởng và công lao của Quang Trung vẫn mãi mãi được khắc sâu vào trái tim của người Việt Nam, và ông là một trong những nhân vật không thể thiếu trong lịch sử và văn hóa dân tộc.

PT: \(MgO+H_2SO_4\rightarrow MgSO_4+H_2O\)

\(FeO+H_2SO_4\rightarrow FeSO_4+H_2O\)

Gọi: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{MgO}=x\left(mol\right)\\n_{FeO}=y\left(mol\right)\end{matrix}\right.\) ⇒ 40x + 72y = 4,88 (1)

Ta có: \(n_{H_2SO_4}=0,2.0,45=0,09\left(mol\right)\)

Theo PT: \(n_{H_2SO_4}=n_{MgO}+n_{FeO}=x+y=0,09\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,05\left(mol\right)\\y=0,04\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\%m_{MgO}=\dfrac{0,05.40}{4,88}.100\%\approx40,98\%\\\%m_{FeO}\approx59,02\%\end{matrix}\right.\)

a, PT: \(CuO+2HCl\rightarrow CuCl_2+H_2O\)

\(Fe_2O_3+6HCl\rightarrow2FeCl_3+3H_2O\)

Gọi: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{CuO}=x\left(mol\right)\\n_{Fe_2O_3}=y\left(mol\right)\end{matrix}\right.\) ⇒ 80x + 160y = 11,2 (1)

Ta có: \(m_{HCl}=146.10\%=14,6\left(g\right)\Rightarrow n_{HCl}=\dfrac{14,6}{36,5}=0,4\left(mol\right)\)

Theo PT: \(n_{HCl}=2n_{CuO}+6n_{Fe_2O_3}=2x+6y=0,4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,02\left(mol\right)\\y=0,06\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\%m_{CuO}=\dfrac{0,02.80}{11,2}.100\%\approx14,29\%\\\%m_{Fe_2O_3}\approx85,71\%\end{matrix}\right.\)

b, PT: \(CuO+H_2SO_4\rightarrow CuSO_4+H_2O\)

\(Fe_2O_3+3H_2SO_4\rightarrow Fe_2\left(SO_4\right)_3+3H_2O\)

Theo PT: \(n_{H_2SO_4}=n_{CuO}+3n_{Fe_2O_3}=0,2\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{H_2SO_4}=0,2.98=19,6\left(g\right)\Rightarrow m_{ddH_2SO_4}=\dfrac{19,6}{4,9\%}=400\left(g\right)\)