a: ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

\(x^2+x=0\)

=>x(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi x=0 thì \(A=\dfrac{0-3}{0+1}=\dfrac{-3}{1}=-3\)

b: \(Q=A\cdot B\)

\(=\dfrac{x-3}{x+1}\left(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\right)\)

\(=\dfrac{x-3}{x+1}\left(\dfrac{3\left(x+3\right)+6x+x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x-3}{x+1}\cdot\dfrac{3x+9+6x+x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x+1}\cdot\dfrac{x^2+6x+9}{x+3}=\dfrac{x+3}{x+1}\)

a: \(x^2-3x+1>2\left(x-1\right)-x\left(3-x\right)\)

=>\(x^2-3x+1>2x-2-3x+x^2\)

=>-3x+1>-x-2

=>-2x>-3

=>\(x< \dfrac{3}{2}\)

b: \(\left(x-1\right)^2+x^2< =\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)

=>\(x^2-2x+1+x^2< =x^2+2x+1+x^2+4x+4\)

=>-2x+1<=6x+5

=>-7x<=4

=>\(x>=-\dfrac{4}{7}\)

c: 

\(\left(x^2+1\right)\left(x-6\right)< =\left(x-2\right)^3\)

=>\(x^3-6x^2+x-6< =x^3-6x^2+12x-8\)

=>x-6<=12x-8

=>-11x<=-8+6=-2

=>\(x>=\dfrac{2}{11}\)

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

c: Để A>1 thì \(A-1>0\)

=>\(\dfrac{x^2-x+1}{x-1}-1>0\)

=>\(\dfrac{x^2-x+1-x+1}{x-1}>0\)

=>\(\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}>0\)

mà \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>=1>0\forall x\)

nên x-1>0

=>x>1

d: Để A nguyên thì \(x^2-x+1⋮x-1\)

=>\(x\left(x-1\right)+1⋮x-1\)

=>\(1⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0\right\}\)

Để giải các bài toán liên quan đến hàm số \[ A = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}, \] ta cần phân tích hàm số này.

### 1. Tìm điều kiện để \( A > 1 \)

Để tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( A > 1 \), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Biến đổi hàm số**:
   \[
   A = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}
   \]

   Ta phân tích phân thức này bằng cách chia \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \) bằng phép chia đa thức:

   **Chia \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \):**

   - Chia \( x^2 \) cho \( x \) được \( x \).
   - Nhân \( x \) với \( x - 1 \) được \( x^2 - x \).
   - Trừ \( x^2 - x \) khỏi \( x^2 - x + 1 \) ta còn dư \( 1 \).

   Vậy,
   \[
   \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} = x + \frac{2}{x - 1}
   \]

2. **Đặt điều kiện \( A > 1 \)**:
   \[
   x + \frac{2}{x - 1} > 1
   \]

   - Trừ 1 từ cả hai vế:
     \[
     x + \frac{2}{x - 1} - 1 > 0
     \]

   - Kết hợp các hạng tử:
     \[
     x - 1 + \frac{2}{x - 1} > 0
     \]

   - Đặt \( t = x - 1 \), ta có:
     \[
     t + \frac{2}{t} > 0
     \]

   - Phân tích bất phương trình:
     \[
     t^2 + 2 > 0
     \]

   Vì \( t^2 + 2 \) luôn dương (bất kể giá trị của \( t \)), bất phương trình luôn đúng với mọi giá trị của \( t \neq 0 \). Do đó, điều kiện để \( A > 1 \) là \( x \neq 1 \).

### 2. Tìm giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( A \) là số nguyên

1. **Biến đổi hàm số**:
   \[
   A = x + \frac{2}{x - 1}
   \]

   Để \( A \) là số nguyên, thì \(\frac{2}{x - 1}\) phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( x - 1 \) phải là một ước của 2.

2. **Tìm các ước của 2**:
   - Các ước của 2 là \( \pm 1, \pm 2 \).

3. **Tìm các giá trị tương ứng của \( x \)**:
   - Nếu \( x - 1 = 1 \), thì \( x = 2 \).
   - Nếu \( x - 1 = -1 \), thì \( x = 0 \).
   - Nếu \( x - 1 = 2 \), thì \( x = 3 \).
   - Nếu \( x - 1 = -2 \), thì \( x = -1 \).

4. **Kiểm tra các giá trị**:

   - Với \( x = 2 \):
     \[
     A = \frac{2^2 - 2 + 1}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3
     \]

   - Với \( x = 0 \):
     \[
     A = \frac{0^2 - 0 + 1}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1
     \]

   - Với \( x = 3 \):
     \[
     A = \frac{3^2 - 3 + 1}{3 - 1} = \frac{7}{2} = 3.5
     \]
     (Không phải là số nguyên)

   - Với \( x = -1 \):
     \[
     A = \frac{(-1)^2 - (-1) + 1}{-1 - 1} = \frac{3}{-2} = -1.5
     \]
     (Không phải là số nguyên)

### Kết quả:

- **Điều kiện để \( A > 1 \)** là \( x \neq 1 \).
- **Các giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) là số nguyên** là \( x = 0 \) và \( x = 2 \).

a: \(\dfrac{3x+5}{2}-x>=1+\dfrac{x+2}{3}\)

=>\(\dfrac{3x+5-2x}{2}>=\dfrac{3+x+2}{3}\)

=>\(\dfrac{x+5}{2}-\dfrac{x+5}{3}>=0\)

=>\(\dfrac{3\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)}{6}>=0\)

=>\(\dfrac{x+5}{6}>=0\)

=>x+5>=0

=>x>=-5

b: \(\dfrac{x-2}{3}-x-2< =\dfrac{x-17}{2}\)

=>\(\dfrac{2\left(x-2\right)}{6}+\dfrac{6\left(-x-2\right)}{6}< =\dfrac{3\left(x-17\right)}{6}\)

=>\(2\left(x-2\right)+6\left(-x-2\right)< =3\left(x-17\right)\)

=>\(2x-4-6x-12< =3x-51\)

=>-4x-16<=3x-51

=>-7x<=-35

=>x>=5

c: \(\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{x-4}{4}< =\dfrac{3x+1}{6}-\dfrac{x-4}{12}\)

=>\(\dfrac{4\left(2x+1\right)-3\left(x-4\right)}{12}< =\dfrac{2\left(3x+1\right)-x+4}{12}\)

=>4(2x+1)-3(x-4)<=2(3x+1)-x+4

=>8x+4-3x+12<=6x+2-x+4

=>5x+16<=5x+6

=>16<=6(sai)

Vậy: BPT vô nghiệm

a: \(\dfrac{3\left(2x+1\right)}{20}+1>\dfrac{3x+52}{10}\)

=>\(\dfrac{6x+3}{20}+\dfrac{20}{20}>\dfrac{6x+104}{20}\)

=>6x+23>6x+104

=>23>104(sai)

vậy: \(x\in\varnothing\)

b: \(\dfrac{4x-1}{2}+\dfrac{6x-19}{6}< =\dfrac{9x-11}{3}\)

=>\(\dfrac{3\left(4x-1\right)+6x-19}{6}< =\dfrac{2\left(9x-11\right)}{6}\)

=>12x-3+6x-19<=18x-22

=>-22<=-22(luôn đúng)

Vậy: \(x\in R\)

Ta là Thạch Sanh - một chàng trai trẻ sống ở dưới túp lều cũ cạnh gốc đa già. Hằng ngày, ta lên núi đốn củi để kiếm sống. Trước đây ta từng được một ông lão thần bí dạy cho võ nghệ nhưng hầu như ta rất ít khi dùng đến.

Một ngày nọ, ta được một người hàng rượu là Lý Thông mời kết nghĩa huynh đệ. Ta rất vui liền đồng ý ngay, sau đó dọn sang nhà hắn cùng chung sống và giúp hắn mọi việc nặng nhọc trong quán. Ngờ đâu, hắn ta chỉ muốn lợi dụng ta mà thôi. Đầu tiên, hắn lừa ta thay hắn đi nộp mạng cho Trăn Tinh. Khi ta bình an trở về thì lừa ta đó là trăn vua nuôi để dụ ta bỏ trốn còn mình thì cướp công trạng. Lần thứ hai, ta hợp tác với hắn giải cứu công chúa, nhưng hắn lại sai lính lấp cửa hang để giết chết ta. May sao ta đã chạy thoát được, trên đường đi còn giải cứu cho con trai của vua Thủy Tề. Nhờ vậy, ta được tặng cho rất nhiều châu báu, nhưng ta chỉ lấy một cây đàn thần mà thôi. Trở về nhà, ta lại bị hồn Trăn Tinh và Đại Bàng Tinh hãm hại bị nhốt oan vào ngục. Ở trong ngục tù, ta đã lấy đàn ra để giải sầu, ngờ đâu tiếng đàn lại thần kì bay vào trong cung chữa khỏi bệnh cho công chúa. Nhờ đó, ta được nhà vua triệu kiến và có cơ hội trình bày hết mọi chuyện. Thế là Lý Thông bị trừng trị thích đáng, còn ta nhận được những thứ vốn là của mình. Khi ta trở thành phò mã, hoàng tử các nước chư hầu đã đem quân đến tấn công do không đồng ý. Nhưng nhờ niêu cơm thần và tiếng đàn thần, ta đã đánh tan ý chí của quân giặc, khiến chúng rút lui về nước mà không tổn thất một điều gì.

Từ lần đó, ta được nhân dân yêu mến và tin tưởng. Khi vua cha qua đời, ta được ông chọn người nối ngôi, trở thành vị vua mới.

\(A=\left(x+2y\right)^2+\left(2x-y\right)^2-5\left(x+y\right)\left(x-y\right)-10\left(y+3\right)\left(y-3\right)\)

\(=x^2+4xy+4y^2+4x^2-4xy+y^2-5\left(x^2-y^2\right)-10\left(y^2-9\right)\)

\(=5x^2+5y^2-5x^2+5y^2-10y^2+90\)

=90

=>A không phụ thuộc vào biến

ok

1.20 × 1.20 =

Ta có: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)

=>AM//BN

Ta có: AM//BN

=>\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=180^0\)

mà \(2\widehat{A_1}=3\cdot\widehat{B_1}\)

nên \(\widehat{B_1}=180^0\cdot\dfrac{2}{5}=72^0\)

Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{B_2}+72^0=180^0\)

=>\(\widehat{B_2}=108^0\)

\(\widehat{B_3}=\widehat{B_1}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{B_1}=72^0\)

nên \(\widehat{B_3}=72^0\)

Chứng Khoán nhé, kb với mik đi

Chứng Khoán nhé