Chào các bạn, mình tên là Minh Hương, hiện đang là sinh viên năm thứ ba tại trường Đại học Xã hội và Nhân văn. Mình rất yêu thích việc nghiên cứu và tìm hiểu về văn hóa dân tộc. Trong thời gian rảnh, mình thường hay tham gia các hoạt động ngoại khóa và các buổi hội thảo để mở rộng kiến thức và kết nối với bạn bè. Một trong những sở thích lớn của mình là đọc sách, đặc biệt là các thể loại sách văn học và lịch sử. Mình cũng rất thích đi du lịch để khám phá những vùng đất mới mẻ và thú vị. Mình luôn cố gắng duy trì sự cân bằng giữa học tập và giải trí để có thể phát triển toàn diện.

Từ ghép:

1. Đại học
2. Văn hóa
3. Ngoại khóa
4. Hội thảo
5. Văn học

Từ láy:

1. Xã hội
2. Nhân văn
3. Sách sách
4. Mới mẻ
5. Thú vị

Để giải các bài toán liên quan đến hàm số \[ A = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}, \] ta cần phân tích hàm số này.

### 1. Tìm điều kiện để \( A > 1 \)

Để tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( A > 1 \), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Biến đổi hàm số**:
   \[
   A = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}
   \]

   Ta phân tích phân thức này bằng cách chia \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \) bằng phép chia đa thức:

   **Chia \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \):**

   - Chia \( x^2 \) cho \( x \) được \( x \).
   - Nhân \( x \) với \( x - 1 \) được \( x^2 - x \).
   - Trừ \( x^2 - x \) khỏi \( x^2 - x + 1 \) ta còn dư \( 1 \).

   Vậy,
   \[
   \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} = x + \frac{2}{x - 1}
   \]

2. **Đặt điều kiện \( A > 1 \)**:
   \[
   x + \frac{2}{x - 1} > 1
   \]

   - Trừ 1 từ cả hai vế:
     \[
     x + \frac{2}{x - 1} - 1 > 0
     \]

   - Kết hợp các hạng tử:
     \[
     x - 1 + \frac{2}{x - 1} > 0
     \]

   - Đặt \( t = x - 1 \), ta có:
     \[
     t + \frac{2}{t} > 0
     \]

   - Phân tích bất phương trình:
     \[
     t^2 + 2 > 0
     \]

   Vì \( t^2 + 2 \) luôn dương (bất kể giá trị của \( t \)), bất phương trình luôn đúng với mọi giá trị của \( t \neq 0 \). Do đó, điều kiện để \( A > 1 \) là \( x \neq 1 \).

### 2. Tìm giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( A \) là số nguyên

1. **Biến đổi hàm số**:
   \[
   A = x + \frac{2}{x - 1}
   \]

   Để \( A \) là số nguyên, thì \(\frac{2}{x - 1}\) phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( x - 1 \) phải là một ước của 2.

2. **Tìm các ước của 2**:
   - Các ước của 2 là \( \pm 1, \pm 2 \).

3. **Tìm các giá trị tương ứng của \( x \)**:
   - Nếu \( x - 1 = 1 \), thì \( x = 2 \).
   - Nếu \( x - 1 = -1 \), thì \( x = 0 \).
   - Nếu \( x - 1 = 2 \), thì \( x = 3 \).
   - Nếu \( x - 1 = -2 \), thì \( x = -1 \).

4. **Kiểm tra các giá trị**:

   - Với \( x = 2 \):
     \[
     A = \frac{2^2 - 2 + 1}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3
     \]

   - Với \( x = 0 \):
     \[
     A = \frac{0^2 - 0 + 1}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1
     \]

   - Với \( x = 3 \):
     \[
     A = \frac{3^2 - 3 + 1}{3 - 1} = \frac{7}{2} = 3.5
     \]
     (Không phải là số nguyên)

   - Với \( x = -1 \):
     \[
     A = \frac{(-1)^2 - (-1) + 1}{-1 - 1} = \frac{3}{-2} = -1.5
     \]
     (Không phải là số nguyên)

### Kết quả:

- **Điều kiện để \( A > 1 \)** là \( x \neq 1 \).
- **Các giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) là số nguyên** là \( x = 0 \) và \( x = 2 \).

Để giải quyết bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### a) Tính diện tích nền nhà

Nền nhà có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 8 mét và chiều rộng bằng một nửa chiều dài.

Chiều rộng của nền nhà:
\[ \text{Chiều rộng} = \frac{1}{2} \times \text{Chiều dài} = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \text{ mét} \]

Diện tích của nền nhà được tính bằng công thức diện tích hình chữ nhật:
\[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = 8 \text{ m} \times 4 \text{ m} = 32 \text{ m}^2 \]

### b) Tính số viên gạch cần dùng

Mỗi viên gạch có hình vuông với cạnh là 4 dm (decimet). Ta cần đổi đơn vị của kích thước gạch từ dm sang m để tính diện tích của từng viên gạch.

1 dm = 0,1 m, nên:
\[ \text{Cạnh của viên gạch} = 4 \text{ dm} = 4 \times 0,1 \text{ m} = 0,4 \text{ m} \]

Diện tích của một viên gạch là:
\[ \text{Diện tích của viên gạch} = \text{Cạnh} \times \text{Cạnh} = 0,4 \text{ m} \times 0,4 \text{ m} = 0,16 \text{ m}^2 \]

Số viên gạch cần dùng để lát nền nhà là:
\[ \text{Số viên gạch} = \frac{\text{Diện tích nền nhà}}{\text{Diện tích của một viên gạch}} = \frac{32 \text{ m}^2}{0,16 \text{ m}^2} = 200 \text{ viên} \]

### Kết quả

a) Diện tích nền nhà là \( 32 \text{ m}^2 \).

b) Số viên gạch cần dùng để lát nền nhà là 200 viên.