Vẽ hình chữ nhật NMCS ( như hình vẽ ).

Có \(\widehat{NMF}+\widehat{NMS}=\widehat{FMS}\)

\(\Rightarrow\widehat{FMS}=90^o+90^o=180^o\); hay F , M , S thẳng hàng

Tứ giác \(BFCS\)có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow CS=BF\)( 2 cạnh đối )

Lại có \(MS=NC\)

Do \(BFMN\)là hình chữ nhật nên \(BN=BF\Rightarrow BN=CG=CS\)

Đồng thời suy ra \(NC=BE\left(=BC-BN=AB-AE\right)\)

\(\Rightarrow BE=MS\)

Lại có \(BG=DS\) do \(BC+CG=DC+CS\)

Xét \(\Delta DSM\) và \(\Delta GBE\) có :

\(DS=BG\)

\(\widehat{DSM}=\widehat{GBE}=90^o\)

\(MS=BE\)

\(\Rightarrow\Delta DSM=\Delta GBE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DM=EG\)(2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{SDM}=\widehat{BGE}\)( 2 góc tương ứng)

Gọi \(\hept{\begin{cases}DS\cap EG=\left\{O\right\}\\DM\cap EG=\left\{O'\right\}\end{cases}}\Rightarrow\widehat{O'DO}=\widehat{OGC}\)

Xét \(\Delta ODO'\) và \(\Delta OGC:\)

\(\widehat{O'DO}+\widehat{DO'O}+\widehat{DOO'}=\widehat{OGC}+\widehat{OCG}+\widehat{COG}=180^o\)

Mà \(\widehat{O'DO}=\widehat{OGC}\) và \(\widehat{DOO'}=\widehat{COG}\)( Đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{DO'O}=\widehat{OCG}\)

Mà \(\widehat{OCG}=90^o\Rightarrow\widehat{DO'O}=90^o\)

\(\Rightarrow DM\perp EG\)

Vậy ...

-8x²+4xy-y²+10=10-(4x²-4xy+y²)-4x²=10-(2x-y)²-(2x)²

vi-(2x-y)²-(2x)² ≤0

=>10-(2x-y)²-(2x)²≤10

dau bang say ra khi (2x-y)²-(2x)²=0 

vậy gái trị nhỏ nhất là:10

\(Q=-8x^2+4xy-y^2+10\)<=>\(Q=10-4x^2+4xy-y^2-4x^2\)

<=>\(Q=10-\left[\left(2x^2\right)-4xy+y^2\right]-\left(2x\right)^2\)<=>\(Q=10-\left(2x-y\right)^2-\left(2x\right)^2\)

<=>\(Q=10-\left[\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\right]\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\\left(2x\right)^2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\ge0}\)\(\Leftrightarrow-\left[\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\right]\le0\)

\(\Leftrightarrow Q=10-\left[\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\right]\le10\)

=>Q_max=10 <=> \(\left(2x-y\right)^2=\left(2x\right)^2=0\)<=>\(2x-y=2x=0\) <=>\(x=y=0\)

Vậy Q_max=10 tại x=y=0

cái lon cc

\(A=a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4-a^2b^2\right)\)

\(=1.\left[\left(a^4+b^4+2a^2b^2\right)-3a^2b^2\right]\)

\(=\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\)

\(=1^2-3a^2b^2\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

\(\Rightarrow ab\le1:2=0,5\Rightarrow3a^2b^2\le\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A=1^2-3a^2b^2\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow MinA=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Vậy ...

sai rồi kìa

a Xét tứ giác AIDK ta có DI song song với AC(gt)

DK song song AI(gt)

Vậy tứ giác AiDK là hình bình hành(dhnb)

b Để AIDK là hình thoi thì D là trung điểm

đó là số 6:20 dư 6

Gọi số cần tìm là a ta có

a chia 5 dư 1 nên a - 1 chia hết cho 5 => a - 6 cũng chia hết cho 5

a chia 4 dư 2 nên a - 2 chia hết cho 4 => a - 6 cũng chia hết cho 4

Vì 4, 5 là nguyên tố cùng nhau nên a - 6 chia hết cho 20

Vậy a chia cho 20 dư 6

1,5 nhé