Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

\(P=\)\(\sqrt{x-1}+x+\left(y+\sqrt{y-x}\right)^2+2011\)

2.a,tính nhanh:1978.1979+1978.21+1958/1980.1979-1978.1979

Cho tam giác ABC , trên AB,AC lấy M,N sao cho AM=1/3AB,AN=1/3AC.Lấy I thuộc BC sao cho BI=1/2IC.Hai đoạn AI và MN cắt nhau tại K

a,Cm AK/AI=1/3

b,KM/KN=1/2

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn,các đg cao AM , BN , CP cắt nhau tại H 

a) tam giác AMC đồng dạng với BNC và góc CAB =góc  NMC

b) c/m AM là pg của góc NMP

c) gọi I là giao điểm của BN và MP . c/m HN\(\times\)BI=HI\(\times\)BN

CHO SỐ CÓ 2 CHỮ SỐ MÀ CHỨ SỐ HÀNG CHỤC CHIA HẾT CHO CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ . TÌM SỐ ĐÃ CHO , BIẾT RẰNG KHI CHIA SỐ ĐÓ CHO THƯƠNG CỦA CHỮ SỐ HÀNG CHỤC VÀ CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ , THƯƠNG LÀ 20 DƯ 2

Chứng minh rằng, với mọi a,b,c>0 ta có:

 \(\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\ge\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)

Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ các đường phân giác BD,CE

a)Chứng minh:BD=CE

b)BD cắt CE ở I.Chứng minh:tam giác BIC cân và tam giác BIE=tam giác CID

c)Chứng minh:AI vuông góc ED và ED song song với BC

Cho hàm số y=x.

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số .

b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?

c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?

cho h/s y=(2m+1)x+m+4 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d)

a) tìm m để (d) đi qua điểm A(-1;2)

b) tìm m để (d) song song với (d') có pt y=5X+1

c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định