a) Viết biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật

Thể tích VV của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:

V=chieˆˋu daˋi×chieˆˋu rộng×chieˆˋu caoV = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao}

Trong trường hợp này, ba kích thước của hình hộp chữ nhật là:

• Chiều dài = xx
• Chiều rộng = x+1x + 1
• Chiều cao = x−1x - 1

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V(x)=x×(x+1)×(x−1)V(x) = x \times (x + 1) \times (x - 1)

b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật khi x=4x = 4

Thay x=4x = 4 vào biểu thức tính thể tích:

V(4)=4×(4+1)×(4−1)=4×5×3V(4) = 4 \times (4 + 1) \times (4 - 1) = 4 \times 5 \times 3

Tính toán:

V(4)=4×5×3=60V(4) = 4 \times 5 \times 3 = 60

Kết luận:

• Biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật là V(x)=x×(x+1)×(x−1)V(x) = x \times (x + 1) \times (x - 1).
• Thể tích của hình hộp chữ nhật khi x=4x = 4 là 60.

Để tìm thương và dư khi chia đa thức AA cho đa thức BB, ta thực hiện phép chia đa thức như khi chia số tự nhiên, nhưng phải chú ý đến các bậc của các hạng tử.

Ta có:

• A=2x4−3x3−3x2+6x−2A = 2x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 6x - 2
• B=x2−2B = x^2 - 2

Chúng ta thực hiện chia đa thức AA cho BB theo từng bước.

Bước 1: Chia hạng tử có bậc cao nhất của AA cho hạng tử có bậc cao nhất của BB

Chia 2x42x^4 (hạng tử bậc cao nhất của AA) cho x2x^2 (hạng tử bậc cao nhất của BB):

2x4x2=2x2\frac{2x^4}{x^2} = 2x^2

Vậy thương ban đầu là 2x22x^2.

Bước 2: Nhân thương với BB

Nhân 2x22x^2 với B=x2−2B = x^2 - 2:

2x2(x2−2)=2x4−4x22x^2(x^2 - 2) = 2x^4 - 4x^2

Bước 3: Trừ kết quả trên từ AA

Bây giờ, trừ 2x4−4x22x^4 - 4x^2 từ A=2x4−3x3−3x2+6x−2A = 2x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 6x - 2:

(2x4−3x3−3x2+6x−2)−(2x4−4x2)=−3x3+x2+6x−2(2x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 6x - 2) - (2x^4 - 4x^2) = -3x^3 + x^2 + 6x - 2

Bước 4: Tiếp tục chia hạng tử có bậc cao nhất của kết quả trên cho hạng tử có bậc cao nhất của BB

Chia −3x3-3x^3 cho x2x^2:

−3x3x2=−3x\frac{-3x^3}{x^2} = -3x

Vậy thương tiếp theo là −3x-3x.

Bước 5: Nhân với BB

Nhân −3x-3x với B=x2−2B = x^2 - 2:

−3x(x2−2)=−3x3+6x-3x(x^2 - 2) = -3x^3 + 6x

Bước 6: Trừ kết quả trên từ kết quả còn lại

Trừ −3x3+6x-3x^3 + 6x từ −3x3+x2+6x−2-3x^3 + x^2 + 6x - 2:

(−3x3+x2+6x−2)−(−3x3+6x)=x2−2(-3x^3 + x^2 + 6x - 2) - (-3x^3 + 6x) = x^2 - 2

Bước 7: Tiếp tục chia hạng tử có bậc cao nhất của kết quả trên cho hạng tử có bậc cao nhất của BB

Chia x2x^2 cho x2x^2:

x2x2=1\frac{x^2}{x^2} = 1

Vậy thương tiếp theo là 11.

Bước 8: Nhân với BB

Nhân 11 với B=x2−2B = x^2 - 2:

1(x2−2)=x2−21(x^2 - 2) = x^2 - 2

Bước 9: Trừ kết quả trên từ kết quả còn lại

Trừ x2−2x^2 - 2 từ x2−2x^2 - 2:

(x2−2)−(x2−2)=0(x^2 - 2) - (x^2 - 2) = 0

Kết luận:

• Thương: 2x2−3x+12x^2 - 3x + 1
• Dư: 00

Vậy khi chia AA cho BB, ta có:

Thương=2x2−3x+1,Dư=0

Ta có phương trình:

5x(4x2−2x+1)−2x(10x2−5x+2)=−365x(4x^2 - 2x + 1) - 2x(10x^2 - 5x + 2) = -36

Bước 1: Mở rộng các biểu thức

• Mở rộng 5x(4x2−2x+1)5x(4x^2 - 2x + 1):

5x(4x2−2x+1)=5x⋅4x2−5x⋅2x+5x⋅1=20x3−10x2+5x5x(4x^2 - 2x + 1) = 5x \cdot 4x^2 - 5x \cdot 2x + 5x \cdot 1 = 20x^3 - 10x^2 + 5x

• Mở rộng −2x(10x2−5x+2)-2x(10x^2 - 5x + 2):

−2x(10x2−5x+2)=−2x⋅10x2+2x⋅5x−2x⋅2=−20x3+10x2−4x-2x(10x^2 - 5x + 2) = -2x \cdot 10x^2 + 2x \cdot 5x - 2x \cdot 2 = -20x^3 + 10x^2 - 4x

Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu

Thay các kết quả vào phương trình ban đầu:

(20x3−10x2+5x)−(20x3−10x2+4x)=−36(20x^3 - 10x^2 + 5x) - (20x^3 - 10x^2 + 4x) = -36

Bước 3: Rút gọn

Bây giờ, ta thực hiện phép trừ:

20x3−10x2+5x−20x3+10x2−4x=−3620x^3 - 10x^2 + 5x - 20x^3 + 10x^2 - 4x = -36

Các hạng tử bậc 3 và bậc 2 triệt tiêu nhau:

(20x3−20x3)+(−10x2+10x2)+(5x−4x)=−36(20x^3 - 20x^3) + (-10x^2 + 10x^2) + (5x - 4x) = -36

Kết quả còn lại:

x=−36x = -36

Kết luận:

Giải phương trình, ta có:

x=−36

a) Tìm tổng P(x)+Q(x)P(x) + Q(x)

Ta có các đa thức:

• P(x)=x4−5x3+4x−5P(x) = x^4 - 5x^3 + 4x - 5
• Q(x)=−x4+3x2+2x+1Q(x) = -x^4 + 3x^2 + 2x + 1

Để tìm tổng P(x)+Q(x)P(x) + Q(x), ta cộng các hệ số của các bậc tương ứng.

P(x)+Q(x)=(x4−5x3+4x−5)+(−x4+3x2+2x+1)P(x) + Q(x) = (x^4 - 5x^3 + 4x - 5) + (-x^4 + 3x^2 + 2x + 1)

Bây giờ, cộng các hạng tử của cùng bậc:

• Bậc 4: x4+(−x4)=0x^4 + (-x^4) = 0
• Bậc 3: −5x3+0=−5x3-5x^3 + 0 = -5x^3
• Bậc 2: 0+3x2=3x20 + 3x^2 = 3x^2
• Bậc 1: 4x+2x=6x4x + 2x = 6x
• Hạng tử tự do: −5+1=−4-5 + 1 = -4

Vậy:

P(x)+Q(x)=−5x3+3x2+6x−4P(x) + Q(x) = -5x^3 + 3x^2 + 6x - 4

b) Tìm đa thức R(x)R(x) sao cho P(x)=R(x)+Q(x)P(x) = R(x) + Q(x)

Để tìm R(x)R(x), ta sử dụng công thức:

P(x)=R(x)+Q(x)P(x) = R(x) + Q(x)

Hay:

R(x)=P(x)−Q(x)R(x) = P(x) - Q(x)

Thay giá trị của P(x)P(x) và Q(x)Q(x) vào công thức:

R(x)=(x4−5x3+4x−5)−(−x4+3x2+2x+1)R(x) = (x^4 - 5x^3 + 4x - 5) - (-x^4 + 3x^2 + 2x + 1)

Khi trừ đi, ta làm thay đổi dấu các hạng tử của Q(x)Q(x):

R(x)=x4−5x3+4x−5+x4−3x2−2x−1R(x) = x^4 - 5x^3 + 4x - 5 + x^4 - 3x^2 - 2x - 1

Bây giờ, cộng các hạng tử của cùng bậc:

• Bậc 4: x4+x4=2x4x^4 + x^4 = 2x^4
• Bậc 3: −5x3+0=−5x3-5x^3 + 0 = -5x^3
• Bậc 2: 0−3x2=−3x20 - 3x^2 = -3x^2
• Bậc 1: 4x−2x=2x4x - 2x = 2x
• Hạng tử tự do: −5−1=−6-5 - 1 = -6

Vậy:

R(x)=2x4−5x3−3x2+2x−6R(x) = 2x^4 - 5x^3 - 3x^2 + 2x - 6

Kết quả:

a) Tổng P(x)+Q(x)=−5x3+3x2+6x−4P(x) + Q(x) = -5x^3 + 3x^2 + 6x - 4

b) Đa thức R(x)=2x4−5x3−3x2+2x−6

hay quá trời

F(x)=\(x^2+x\)

F(x)=\(x^2+x\)

cảm ơn

nha❤

2

bằng 18.92088793