Tìm hai chữ số cuối cùng của 1999^199

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh rằng CH vuông góc AB

c) Chứng minh tam giác PIQ cân

Cho tam giác ABC vuông tại A , I là trung điểm BC 

a) biết AB =3cm , AC = 4cm . Tính Al 

b) gọi D là điểm đối xứng của A qua I . Chứng minh ABDC là hình chữ nhât

Một hình bình hành MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ đường thẳng song song với NP lần lượt cắt MN và PQ tại A và B.

a) Chứng minh rằng ANPB là hình bình hành

b) Chứng minh A là trung điểm của MN

c) Gọi C là trung điểm của ON. Chứng minh MP = 4AC

cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D, F lần lượt là trung điểm của AB và AC, O là trung điểm AM

Khi điểm M di chuyển trên BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :

x² + 2y² + 3xy - x - y + 3 = 0

Cho tam giác ABC vuông tại A. D là 1 điểm bất kì trên BC. Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F. Tìm vị trí của D sao cho EF ngắn nhất.

Cho S = 1³+2³+3³+...+n³

Chứng minh rằng S là số chính phương với n là số nguyên dương