\(57\times48+57\times53-57\)

\(=57\times\left(48+53-1\right)\)

\(=57\times100\)

\(=5700\)

=57×(48+53+1)

=57×102

= 5814

A = \(x^2\) + 2\(x\) + 3

A = \(x^2\) + 2.\(x.1\) + 1 + 2

A = (\(x+1\))\(^2\) + 2

(\(x+1\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ∈ R

⇒A = \(\left(x+1\right)\)\(^2\) + 2 ≥ 2 > 0 \(\forall x\) ∈ R(đpcm)

Xét \(f(x)=x^2+2x+3\). Ta có:

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3\)

\(\Delta=4-12\)

\(\Delta=-8<0\)
Vì \(a=1>0\) và \(\Delta<0\) \(\rArr f(x)>0\) \(\forall\) \(x\in\R\)

Vậy \(x^2+2x+3\) luôn dương với mọi \(x\in\R\) (đpcm)

A = \(x^2\) + 2\(x\) + 3

A = \(x^2\) + 2.\(x.1\) + 1 + 2

A = (\(x+1\))\(^2\) + 2

(\(x+1\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ∈ R

⇒A = \(\left(x+1\right)\)\(^2\) + 2 ≥ 2 > 0 \(\forall x\) ∈ R(đpcm)

Số táo Hùng còn lại là:

20 - 10 =10 (quả táo)

Đáp số :10 quả táo

bài giải

hùng có số quả táo là :

20-10=10(quả)

đáp số: 10 quả táo

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

86% = \(\frac{86}{100}\) = 8,6

15,3 - 21,5 - 3.1,5

= -6,2 - 4,5

= - 10,7

\(15,3-21,5-3\cdot1,5\)

\(=15,3-21,5-4,5\)

\(=15,3+\left(-21,5-4,5\right)\)

\(=15,3+\left(-26\right)\)

\(=-10,7\)

= 0,39

Bài 5:

a: ĐKXĐ: x≠-2

Ta có: \(1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{x^3+8}\)

=>\(1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

=>\(\frac{x^3+8}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}+\frac{x^2-2x+4}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{12}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

=>\(x^3+8+x^2-2x+4=12\)

=>\(x^3+x^2-2x=0\)

=>\(x\left(x^2+x-2\right)=0\)

=>x(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+2=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=-2\left(loại\right)\\ x=1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b: ĐKXĐ: x<>2/7

Ta có: \(\left(2x+3\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)=\left(x-5\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)\)

=>\(\left(2x+3\right)\cdot\frac{3x+8+2-7x}{2-7x}=\left(x-5\right)\cdot\frac{3x+8+2-7x}{2-7x}\)

=>\(\left(2x+3\right)\cdot\frac{-4x+10}{2-7x}=\left(x-5\right)\cdot\frac{-4x+10}{2-7x}\)

=>\(\left(2x+3\right)\left(-4x+10\right)-\left(x-5\right)\left(-4x+10\right)=0\)

=>(-4x+10)(2x+3-x+5)=0

=>-2(2x-5)(x+8)=0

=>(2x-5)(x+8)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-5=0\\ x+8=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac52\left(nhận\right)\\ x=-8\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Bài 4:

a: ĐKXĐ: x∉{2;-1}

Ta có: \(\frac{x+2}{x+1}+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{x^2-x-2}+1\)

=>\(\frac{x+2}{x+1}+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+1\)

=>\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

=>(x-2)(x+2)+3(x+1)=3+(x-2)(x+1)

=>\(x^2-4+3x+3=3+x^2-x-2\)

=>3x-1=-x+1

=>4x=2

=>\(x=\frac12\) (nhận)

b: ĐKXĐ: x∉{5;-6}

Ta có: \(\frac{x+6}{x-5}+\frac{x-5}{x+6}=\frac{2x^2+23x+61}{x^2+x-30}\)

=>\(\frac{x+6}{x-5}+\frac{x-5}{x+6}=\frac{2x^2+23x+61}{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}\)

=>\(\frac{\left(x+6\right)^2+\left(x-5\right)^2}{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}=\frac{2x^2+23x+61}{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}\)

=>\(\left(x+6\right)^2+\left(x-5\right)^2=2x^2+23x+61\)

=>\(x^2+12x+36+x^2-10x+25=2x^2+23x+61\)

=>2x+61=23x+61

=>-21x=0

=>x=0(nhận)

Bài 3:

a: ĐKXĐ: x∉{5;-6}

Ta có: \(\frac{x+6}{x-5}+\frac{x-5}{x+6}=\frac{2x^2+23x+61}{x^2+x-30}\)

=>\(\frac{x+6}{x-5}+\frac{x-5}{x+6}=\frac{2x^2+23x+61}{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}\)

=>\(\frac{\left(x+6\right)^2+\left(x-5\right)^2}{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}=\frac{2x^2+23x+61}{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}\)

=>\(\left(x+6\right)^2+\left(x-5\right)^2=2x^2+23x+61\)

=>\(x^2+12x+36+x^2-10x+25=2x^2+23x+61\)

=>2x+61=23x+61

=>-21x=0

=>x=0(nhận)

b: ĐKXĐ: x∉{3;-3}

Ta có: \(\frac{x^2-x}{x+3}-\frac{x_{}^2}{x-3}=\frac{7x^2-3x}{9-x^2}\)

=>\(\frac{\left(x^2-x\right)\left(x-3\right)-x^2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{-7x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

=>\(\left(x^2-x\right)\left(x-3\right)-x^2\left(x+3\right)=-7x^2+3x\)

=>\(x^3-3x^2-x^2+3x-x^3-3x^2+7x^2-3x=0\)

=>0x=0(luôn đúng)

Vậy: x∉{3;-3}

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x∉{-1;2}

ta có: \(\frac{x+2}{x+1}+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{x^2-x-2}+1\)

=>\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{3+x^2-x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

=>\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3\left(x+1\right)=x^2-x+1\)

=>\(x^2-4+3x+3=x^2-x+1\)

=>3x-1=-x+1

=>4x=2

=>\(x=\frac12\) (nhận)

b: ĐKXĐ: x∉{0;2}

ta có: \(\frac{5-x}{4x^2-8x}+\frac78=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\frac{1}{8x-16}\)

=>\(\frac{5-x}{4x\left(x-2\right)}+\frac78=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\frac{1}{8\left(x-2\right)}\)

=>\(\frac{4\left(5-x\right)}{16x\left(x-2\right)}+\frac{7\cdot2x\cdot\left(x-2\right)}{8\cdot2x\cdot\left(x-2\right)}=\frac{8\left(x-1\right)}{8\cdot2x\cdot\left(x-2\right)}+\frac{2x}{8\cdot2x\cdot\left(x-2\right)}\)

=>4(5-x)+14x(x-2)=8(x-1)+2x

=>\(20-4x+14x^2-28x=8x-8+2x\)

=>\(14x^2-32x+20-10x+8=0\)

=>\(14x^2-42x+28=0\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-2)(x-1)=0

=>x=2(loại) hoặc x=1(nhận)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: x∉{1/4;-1/4}

ta có: \(\frac{3}{1-4x}=\frac{2}{4x+1}-\frac{6x+8}{16x^2-1}\)

=>\(\frac{-3}{4x-1}-\frac{2}{4x+1}=\frac{-6x-8}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}\)

=>\(\frac{-3\left(4x+1\right)}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}-\frac{2\left(4x-1\right)}{\left(4x+1\right)\left(4x-1\right)}=\frac{-6x-8}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}\)

=>-3(4x+1)-2(4x-1)=-6x-8

=>-12x-3-8x+2=-6x-8

=>-20x-1=-6x-8

=>-14x=-7

=>x=1/2(nhận)

b: ĐKXĐ: x∉{1/5;3/5}

Ta có: \(\frac{3}{5x-1}+\frac{2}{3-5x}=\frac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\)

=>\(\frac{3}{5x-1}-\frac{2}{5x-3}=\frac{-4}{\left(5x-1\right)\left(5x-3\right)}\)

=>\(\frac{3\left(5x-3\right)}{\left(5x-1\right)\left(5x-3\right)}-\frac{2\left(5x-1\right)}{\left(5x-1\right)\left(5x-3\right)}=\frac{-4}{\left(5x-1\right)\left(5x-3\right)}\)

=>3(5x-3)-2(5x-1)=-4

=>15x-9-10x+2=-4

=>5x-7=-4

=>5x=3

=>x=3/5(loại)

\(\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\cdots+\frac{1}{930}\)

\(=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{30\cdot31}\)

\(=\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{30}-\frac{1}{31}\)

\(=\frac12-\frac{1}{31}=\frac{29}{62}\)

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần nhận ra quy luật của các mẫu số.

Các mẫu số là 6, 12, 20, 30, ..., 930. Ta có thể viết các mẫu số này dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp:

• 6=2×3
• 12=3×4
• 20=4×5
• 30=5×6

Quy luật chung là mỗi số hạng có dạng n×(n+1)1​. Phân tích số hạng cuối cùng: 930=30×31

Vậy, biểu thức có thể viết lại như sau: A=2×31​+3×41​+4×51​+5×61​+⋯+30×311​

Chúng ta sử dụng công thức phân tích một phân số có dạng n×(n+1)1​ thành hiệu của hai phân số: n×(n+1)1​=n1​−n+11​

Áp dụng công thức này cho từng số hạng trong biểu thức:

• 2×31​=21​−31​
• 3×41​=31​−41​
• 4×51​=41​−51​
• 5×61​=51​−61​ ...
• 30×311​=301​−311​

Khi cộng tất cả các số hạng này lại, ta sẽ thấy các phần tử trung gian triệt tiêu lẫn nhau (đây là kỹ thuật "tổng vi phân" hay "telescoping sum"): A=(21​−31​)+(31​−41​)+(41​−51​)+(51​−61​)+⋯+(301​−311​)

A=21​−31​+31​−41​+41​−51​+51​−61​+⋯+301​−311​

Các số hạng (−31​+31​), (−41​+41​), v.v., đều bằng 0. Cuối cùng, chỉ còn lại số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng:

A=21​−311​

Bây giờ, chúng ta tính hiệu này: A=2×311×31​−31×21×2​ A=6231​−622​ A=6231−2​ A=6229​

Vậy, biểu thức rút gọn là 6229​.