2x-6=-5x(x-3)

=>\(2\left(x-3\right)+5x\left(x-3\right)=0\)

=>(x-3)(5x+2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ 5x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-\frac25\end{array}\right.\)

2\(x\) - 6 = - 5\(x\) (\(x-3\))

2\(x\) - 6 = - 5\(x^2\) + 15\(x\)

5\(x^2\) - 15\(x\) + 2\(x\) - 6 = 0

5\(x^2\) - (15\(x-2x\)) - 6 = 0

5\(x^2\) - 13\(x\) - 6 = 0

Δ = 13\(^2\) - 4.5.(-6)

Δ = 169 + 20.6

Δ = 169 + 120

Δ = 289

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x1\) = \(\frac{-\left(-13\right)+\sqrt{289}}{2.5}\)

\(x1\) = \(\frac{13+17}{10}\)

\(x1\) = \(\frac{30}{10}\)

\(x1\) = 3

\(x2=\) \(\frac{-\left(-13\right)-\sqrt{289}}{2.5}\)

\(x2=\frac{13-17}{10}\)

\(x2=\frac{-4}{10}\)

\(x2=-0,4\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \(x1=3;x2=-0,4\)

Để (d1) cắt (d2) thì \(\frac{m}{2m}<>\frac{m-1}{m+1}\)

=>\(\frac{m-1}{m+1}<>\frac12\)

=>\(\frac{m-1}{m+1}-\frac12<>0\)

=>\(\frac{2m-2-m-1}{2\left(m+1\right)}<>0\)

=>\(\frac{m-3}{m+1}<>0\)

=>\(\begin{cases}m-3<>0\\ m+1<>0\end{cases}\Rightarrow m\notin\left\lbrace3;-1\right\rbrace\)

Để (d1)//(d2) thì \(\frac{m}{2m}=\frac{m-1}{m+1}<>\frac{3m+4}{m-4}\)

=>\(\begin{cases}\frac{m-1}{m+1}=\frac12\\ \frac{3m+4}{m-4}<>\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2\left(m-1\right)=m+1\\ \frac{3m+4}{m-4}<>\frac12\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2m-2=m+1\\ \frac{3m+4}{m-4}<>\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=3\\ \frac{3m+4}{m-4}<>\frac12\end{cases}\)

=>m=3

Để (d1) trùng với (d2) thì \(\frac{m}{2m}=\frac{m-1}{m+1}=\frac{3m+4}{m-4}\)

=>\(\frac{m-1}{m+1}=\frac{3m+4}{m-4}=\frac12\)

=>2(m-1)=m+1 và 2(3m+4)=m-4

=>2m-2=m+1 và 6m+8=m-4

=>m=3 và 5m=-12

=>m∈∅