CM: \(x^4\) + 9y\(^4\) ≥ 6\(x^2\)y\(^2\)

Xét: A = \(x^4\) + 9\(y^4\) - 6\(x^2y^2\)

A = \(\left(x^2\right)^2\) - 2.\(x^2\).3y\(^2\) + (3y\(^2\))\(^2\)

A = (\(x^2\) - 3y\(^2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x;y\)

⇒ \(x^4\) + 9\(y^4\) - 6\(x^2y^2\) ≥ 0 ∀ \(x;y\)

⇒ \(x^4+9y^2\) ≥ 6\(x^2y^2\) ∀ \(x;y\) (đpcm)

\(x^4+9y^4\ge6x^2y^2\)

=>\(x^4+9y^4-6x^2y^2\ge0\)

=>\(\left(x^2\right)^2-2\cdot x^2\cdot3y^2+\left(3y^2\right)^2\ge0\)

=>\(\left(x^2-3y^2\right)^2\ge0\forall x,y\) (luôn đúng)

a: \(3x^2+7x-6\)

\(=3x^2+9x-2x-6\)

=3x(x+3)-2(x+3)

=(x+3)(3x-2)

b: \(x^4+x^3-x^2-3x-6\)

\(=x^4+x^3+2x^2-3x^2-3x-6\)

\(=x^2\left(x^2+x+2\right)-3\left(x^2+x+2\right)=\left(x^2+x+2\right)\left(x^2-3\right)\)

c: \(x^4+5x^3+5x^2-5x-6\)

\(=x^4-x^3+6x^3-6x^2+11x^2-11x+6x-6\)

\(=x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)+11x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+6x^2+11x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left\lbrack x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\right\rbrack\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

Giải:

Mỗi hàng có số học sinh là:

169 : 13 = 13(học sinh)

Nếu có 234 học sinh thì xếp được số hàng như thế là:

234 : 13 = 18(hàng)

Đáp số: 18 hàng

Mình sẽ giải chi tiết cho bạn nhe !

Bài giải :

1 hàng như vậy có thể chứa số học sinh là :

169 : 13 = 13 ( học sinh )

234 học sinh thì có thể xếp được số hàng là :

234 : 13 = 18 ( hàng )

Đáp số: 18 hàng .

Cho mình xin 1 tick đi mà plss :(

\(2^3\) = 8 > 6 = 2.3

Vậy 2\(^3\) > 2.3

\(2^3\) = 8 < 9 = \(3^2\)

Vậy \(2^3<3^2\)

\(2^4<2^5\)

Biết `1 cm^2 = 0,01 dm^2`

Suy ra: `32 cm^2 = 32 : 100 = 0,32 dm^2`

32cm\(^2\) = \(\frac{32}{100}\)dm\(^2\) = 0,32dm\(^2\)

20+15=10+1 = 46 viên bi

Giải:

Vì 20 > 15 > 10 > 5

Trường hợp xấu nhất sẽ bốc phải toàn bi màu xanh, vàng, đỏ khi đó tổng số bi là:

20 + 15 + 10 = 45 (viên bi)

Để chắc chắn có đủ cả bốn màu bi thì cần bốc ít nhất số bi là:

45 + 1 = 46 (viên bi)

Kết luận: Để chắc chắn có đủ cả bốn màu bi thì cần bốc ít nhất số bi là: 46 viên bi

82 156 - 50 028 + 15 337

= 32 128 + 15 337

= 47456

(33 817 + 9 178): 5

= 42995 : 5

= 8599

81 509 x 4 + 154 072

= 326 036 + 154 072

= 480 108

82 156 - 50 028 + 15 337

= 33 128 + 15 337

= 48 465

(33817 + 9 178) : 5

= 42995 : 5

= 8599

896 350 - 105 121 x 6

= 896 350 - 630726

= 265 624

81 509 x 4 + 154 072

= 326 036 + 154 072

= 480 108

A = \(x^4\) - \(x^2\) + 5

A = [\(\left(x^2\right)^2\) - 2.\(^{}x^2\).\(\frac12\) + \(\frac14\)] + \(\frac{19}{4}\)

A = [\(x^2\) - \(\frac12\)]\(^2\) + \(\frac{19}{4}\)

Vì [\(x^2\) - \(\frac12\)]\(^2\) ≥ 0 ∀\(x\)

⇒ A = [\(x^2-\frac12\)]\(^2\) + \(\frac{19}{4}\) ≥ \(\frac{19}{4}\) > 0 ∀ \(x\) (đpcm)

Giải:

Vì 45 chia hết cho 15 nên nếu một số chia 45 dư 18 thì số đó chia cho 15 có số dư bằng với số dư của 18 chia 15

Vì 18 : 15 = 1 dư 3

Vậy số đó chia 15 dư 3