Đặt \(x^2+4=a;1-6x=b\)

=>\(a+b=x^2+4+1-6x=x^2-6x+5\)

\(\left(x^2+4\right)^3+\left(1-6x\right)^3=\left(x^2-6x+5\right)^3\)

=>\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)

=>\(\left(a+b\right)^3-\left(a+b\right)^3+3ab\left(a+b\right)=0\)

=>3ab(a+b)=0

=>ab(a+b)=0

=>\(\left(x^2+4\right)\left(1-6x\right)\left(x^2-6x+5\right)=0\)

=>\(\left(1-6x\right)\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}1-6x=0\\x-1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Hello Kitty là một nhân vật hư cấu được thiết kế bởi công ty Sanrio của Nhật Bản, Hello Kitty lần đầu tiên được thiết kế bởi Yuko Shimizu. Cô mèo này được vẽ dưới hình dạng từ giống mèo cái cụt đuôi của Nhật với một chiếc nơ hồng trên đầu.

Hello Kitty, một trong những biểu tượng văn hóa nổi tiếng nhất thế giới, là một nhân vật hoạt hình được sáng tạo bởi công ty Sanrio của Nhật Bản. Xuất hiện lần đầu vào năm 1974, Hello Kitty đã nhanh chóng chiếm được tình cảm của người hâm mộ trên toàn cầu nhờ vào thiết kế đơn giản nhưng dễ thương của mình.

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

1 Trung quốc

2 Việt Nam

Nga

Bài 5:

a: \(D=\dfrac{6x}{4x^2-9}-\dfrac{x}{3-2x}+\dfrac{x}{2x+3}-1\)

\(=\dfrac{6x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}+\dfrac{x}{2x-3}+\dfrac{x}{2x+3}-1\)

\(=\dfrac{6x+x\left(2x+3\right)+x\left(2x-3\right)-4x^2+9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

\(=\dfrac{6x+x\left(2x+3+2x-3\right)-4x^2+9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

\(=\dfrac{6x+9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}=\dfrac{3}{2x-3}\)

b: \(D=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{3}{2x-3}=-\dfrac{1}{2}\)

=>2x-3=-6

=>2x=-3

=>\(x=-\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)

c: Để D nguyên thì \(3⋮2x-3\)

=>\(2x-3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;1;3;0\right\}\)

Bài 6:

a: \(P=\left(\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2x+4}{4-x^2}\right)\cdot\left(1+\dfrac{5}{x-3}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right)\cdot\dfrac{x-3+5}{x-3}\)

\(=\left(\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x-2}\right)\cdot\dfrac{x+2}{x-3}\)

\(=\left(\dfrac{x-2}{x+2}+1\right)\cdot\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{x-2+x+2}{x+2}\cdot\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{2x}{x-3}\)

b: Khi x=-1 thì \(P=\dfrac{2\cdot\left(-1\right)}{-1-3}=\dfrac{-2}{-4}=\dfrac{1}{2}\)

c: \(P=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{2x}{x-3}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{1}{3}\)

=>3x=x-3

=>2x=-3

=>\(x=-\dfrac{3}{2}\)(nhận)

d: Để P là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}2x⋮x-3\\\dfrac{2x}{x-3}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-6+6⋮x-3\\\dfrac{x}{x-3}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6⋮x-3\\\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< =0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\\\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< =0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{4;5;6;0;9;-3\right\}\)