Lời giải:

$123\times 234+765\times 123+123$

$=123\times 234+765\times 123+123\times 1$

$=123\times (234+765+1)=123\times 1000=123000$

1.

Áp dụng BĐT Cô-si:

$y=x+\frac{2}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{2}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{2}{x^2}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Vậy GTNN của $y$ là $3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$. Giá trị này đạt tại $\frac{x}{2}=\frac{2}{x^2}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{4}$

2.

\(y=(x+1)^2+(\frac{x^2}{x+1}+2)^2=(x+1)^2+(\frac{x^2+2x+2}{x+1})^2\\ =(x+1)^2+[\frac{(x+1)^2+1}{x+1}]^2=(x+1)^2+(x+1+\frac{1}{x+1})^2\)

Đặt $t=x+1$ thì, áp dụng BĐT Cô-si:
\(y=t^2+(t+\frac{1}{t})^2=2t^2+\frac{1}{t^2}+2\geq 2\sqrt{2t^2.\frac{1}{t^2}}+2=2\sqrt{2}+2\)

Vậy $y_{\min}=2\sqrt{2}+2$

Giá trị này đạt tại $2t^2=\frac{1}{t^2}\Leftrightarrow t=\pm \sqrt[4]{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt[4]{\frac{1}{2}}-1$

(1'20'' -> 1 giờ 20 phút; 0'20'' -> 20 phút)

Tổng thời gian người đó đi là: 10' - 7' 30'' = 2' 30''.

Thời gian còn lại là: 2'30'' - 0'20'' - 0'10'' = 2'.

20 phút = 1/3 giờ.

Quãng đường còn lại phải đi là: 95 - 45*1/3 = 80

Vận tốc cần phải đi là: 80 / 2 = 40 (km/giờ)

Đáp số: 40 KM/H

Sửa: Quãng đường còn lại phải đi là: 95 - 45*1/3 = 80 (km)

         Giải:

Thể tích bể là:

1,2 x 0,8 x 0,6 = 0,576 (m³)

Thể tích nước có trong bể khi chưa thả sỏi vào là:

0,567 x \(\dfrac{3}{4}\) = 0,432 (m³)

9,6 dm³ = 0,0096 m³

Thể tích nước trong bể sau khi thả sỏi vào là:

    0,432 + 0,0096 = 0,4416 (m³)

Chiều cao mực nước trong bể sau khi thả sỏi là:

   0,4416 : (1,2 x 0,8) = 0,46 (m)

0,46 m = 46 cm

Đáp số: 46 cm

Thể tích hiện tại đang chứa là: 1.2 * 0.8 * (0.6*3/4) = 0.432 (m³) = 432 dm³.

Tổng thể tích bể nước và những viên sỏi trắng là: 432 + 9.6 = 441.6 (dm³) = 0.4416

Chiều cao của bể nước bây giờ là: 0.4416 / 1.2 / 0.8 = 0.46 (m) = 46 cm.

Đáp số: 46 cm.

Lời giải:

Mực nước trong bể ban đầu cao:

$0,6\times \frac{3}{4}=0,45$ (m) 

Thể tích viên sỏi: $9,6$ dm³ = $0,0096$ m³

Viên sỏi thêm vào làm mực nước tăng thêm:

$0,0096:1,2:0,8=0,01$ (m) 

Mực nước trong bể lúc này cao:

$0,45+0,01=0,46$ (m) 

Đổi $0,46$ m = 46 cm

 Mình gửi hình nhé

Đổi: \(3,5m=35dm\)

Thể tích hình hộp chữ nhật là: 

       \(35\times1,2\times1,3=54,6\) ( dm^{3 )}

                ^Đ/S:...

                                      Đổi: $3,5m=35dm$

                             Thể tích hình hộp chữ nhật là: 

       $35\times 1,2\times 1,3=54,6$ ( dm³)

                                                     Đáp số: 54,6 dm³

Lời giải:
a. 

PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:

$x^2-2(m+1)x-3=0(*)$

Với $m=-2$ thì PT trở thành:
$x^2+2x-3=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+3)=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-3$

Với $x=1$ thì $y=x^2=1$. Ta có giao điểm thứ nhất $(1;1)$

Với $x=-3$ thì $y=x^2=9$. Ta có giao điểm thứ hai $(-3;9)$

b.

Để $(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

Điều này xảy ra khi:

$\Delta'(*) = (m+1)^2+3>0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m+1)$

$x_1x_2=-3$

Khi đó:

$x_1^2+x_2^2=y_1y_2+1$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1^2x_2^2+1$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(x_1x_2)^2+1$
$\Leftrightarrow 4(m+1)^2+6=9+1$

$\Leftrightarrow (m+1)^2=1$

$\Leftrightarrow m+1=\pm 1\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-2$ (tm)

đề bài lỗi :|