a: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)BC tại H

Ta có: \(\widehat{OHA}=\widehat{OMA}=\widehat{ONA}=90^0\)

=>O,H,A,M,N cùng thuộc một đường tròn 

b: Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc MON

=>\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)

mà \(\widehat{MOA}=\widehat{MHA}\)(OHMA nội tiếp)

và \(\widehat{NOA}=\widehat{NHA}\)(NOHA nội tiếp)

nên \(\widehat{MHA}=\widehat{NHA}\)

=>HA là phân giác của góc MHN

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

=>\(\dfrac{OA+OC}{OC}=\dfrac{OB+OD}{OD}\)

=>\(\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{BD}{OD}\)

=>\(\dfrac{DO}{BD}=\dfrac{CO}{CA}\)

b: \(AC^2-BD^2\)

\(=AD^2+DC^2-\left(AB^2+AD^2\right)\)

\(=AD^2+DC^2-AB^2-AD^2\)

\(=DC^2-AD^2\)

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

=>\(\dfrac{OA+OC}{OC}=\dfrac{OB+OD}{OD}\)

=>\(\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{BD}{OD}\)

=>\(\dfrac{DO}{BD}=\dfrac{CO}{CA}\)

b: \(AC^2-BD^2\)

\(=AD^2+DC^2-\left(AB^2+AD^2\right)\)

\(=AD^2+DC^2-AB^2-AD^2\)

\(=DC^2-AD^2\)

Lời giải:

$P=\frac{-5}{\sqrt{x}+1}< -1$
$\Leftrightarrow 1-\frac{5}{\sqrt{x}+1}< 0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}< 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-4<0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}< 4$
$\Leftrightarrow 0\leq x< 16$

Vì $x$ là số nguyên lớn nhất nên $x=15$.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Để \(P< -1\) thì: \(\dfrac{-5}{\sqrt{x}+1}< -1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-5}{\sqrt{x}+1}+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-5+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-4< 0\) (vì \(\sqrt{x}+1>0;\forall x\ge0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 4\) \(\Rightarrow0\le x< 16\)

Kết hợp với ĐKXĐ của x, ta được: \(0\le x< 16\)

Mà x là số nguyên lớn nhất nên: \(x=15\)

$\text{#}Toru$

Lời giải:

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=5$
$x_1x_2=1$

Khi đó:

\(M=\frac{|x_1-x_2|}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\Rightarrow M^2=\frac{|x_1-x_2|^2}{(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2}=\frac{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}\\ =\frac{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\frac{5^2-4.1}{5+2\sqrt{1}}=3\)

Ta có \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\Rightarrow ab+bc+ca=abc\)

Có: \(\dfrac{a^2}{a+bc}=\dfrac{a^3}{a^2+abc}=\dfrac{a^3}{a^2+ab+ac+bc}=\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

Áp dụng bđt cô si cho 3 số dương ta có: 

\(\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+c}{8}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^3\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)8.8}}=\dfrac{3a}{4}\)

Cmtt: ....

Cộng vế ta được:

(Đpcm)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=3

Lời giải:

Đến đầu năm 2020 dân số của xã đó là:

$20000+20000\times 2:100=20400$ (người)

3 m³ 34 dm³ = 3,034 m³

29,03 m³ = 29030 lít

5 km 2 m = 5002 m

2,3 ngày = 3312 phút

3 m³ 34 dm³ = 3,034 m³

23,09 m³ = 23090 dm³ = 23090 lít

5 km 2m = 5002 m

2,3 ngày = 3312 phút

1: Độ dài đoạn đường máy bay phải bay là:

\(2500:sin23\simeq6398,26\left(m\right)\)

2:

a: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)AB tại I

Ta có: \(\widehat{OIM}=\widehat{OCM}=\widehat{ODM}=90^0\)

=>O,I,M,C,D cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MC,MD là các tiếp tuyến

Do đó: MC=MD

=>M nằm trên đường trung trực của CD(1)

Ta có: OC=OD

=>O nằm trên đường trung trực của CD(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của CD

=>OM\(\perp\)CD tại H

Xét ΔOEM có

MI,EH là các đường cao

MI cắt EH tại S

Do đó: S là trực tâm của ΔOEM

=>OS\(\perp\)EM

Cho em xin hình nhé anh